【八年級(jí)數(shù)學(xué)】《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)-學(xué)生講義

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 生 輔 導(dǎo) 講 義年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固 基礎(chǔ)授課類(lèi)型T 課本同步C 專(zhuān)題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點(diǎn)詮釋1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)內(nèi)容 要點(diǎn)一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：） 2.勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角

2、形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問(wèn)題；（3）解決與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；（4）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)簯?yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為；（2）驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系： 若，則ABC是以C為90的直角三角形； 若時(shí)，ABC是銳角三角形；若時(shí)，ABC是鈍角三角形 2.勾股數(shù)滿(mǎn)足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)（又稱(chēng)為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.要點(diǎn)詮釋

3、：常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.觀察上面的、四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如中存在2425、4041等）要點(diǎn)三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).類(lèi)型一、勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別

4、為6和8，求第三邊的平方長(zhǎng)【變式】在ABC中，AB15，AC13，高AD12求ABC的周長(zhǎng)2、已知如圖所示，在ABC中，ABAC20，BC32，D是BC上的一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)3、如圖所示，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的長(zhǎng)4、如果ABC的三邊分別為，且滿(mǎn)足，判斷ABC的形狀.類(lèi)型三、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用6、如圖，一只螞蟻在長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，食物在這個(gè)長(zhǎng)方體上和螞蟻相對(duì)的頂點(diǎn)B處，螞蟻急于吃到食物，所以沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，請(qǐng)你計(jì)算它從A處爬到B處的最短路線長(zhǎng)為多少?【變式】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5如果一只螞

5、蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為_(kāi).(取3) 一.選擇題1如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4處，則樹(shù)折斷之前高( ) A.5B.7C.8 D.10（1） （2） （4）2如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為( ) A.15B.16 C.17 D.183. 放學(xué)以后，小紅和小穎分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若兩人行走的速度都是40m/min，小紅用15min到家，小穎用20min到家，則小紅和小穎家的距離為（）A600mB800mC1000mD不能確定4. 如圖所示，在ABC中，ABAC5，B

6、C6，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6 B12 C24 D305下列三角形中，是直角三角形的是( ) A.三角形的三邊滿(mǎn)足關(guān)系B.三角形的三邊比為123C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊為9，40，41某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要( ) A.450元B.225元 C.150元D.300元（6） （7）（8）7. 如圖所示，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì)8. 已知，如圖

7、長(zhǎng)方形ABCD中，AB3，AD9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）A.3 B.4 C.6 D.12二.填空題9. 根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=，B=，x=（9）（11）10若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)11如圖，B，C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得ABC45，ACB45，BC60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是_米 12在直角三角形中，一條直角邊為11，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi) 13. 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是16，則

8、其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) （13） （14） （16）14如圖，平面上A、B兩點(diǎn)處有甲、乙兩只螞蟻，它們都發(fā)現(xiàn)C處有食物，已知點(diǎn)C在A的東南方向，在B的西南方向.甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A、B兩地出發(fā)爬向C處，速度都是30min.結(jié)果甲螞蟻用了2 min，乙螞蟻2分40秒到達(dá)C處分享食物，兩只螞蟻原來(lái)所處地點(diǎn)相距_.15. 小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？（填“能”或“不能”）16如圖，ABC中，ACB90，ACBC1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線畫(huà)出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)直角三角形的斜邊與ABC

9、的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi) 三.解答題17.若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此三角形的面積.如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC1千米，BD3 千米，CD3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W.19如圖，ABC中，A90，AC20，AB10，延長(zhǎng)AB到D，使CDDBACAB，求BD的長(zhǎng)20.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，3將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別