廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 學(xué)校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有 A. 種 B. 種 C. 種 D. 種參考答案：B2. 已知全集= （ ） A5，7 B3，7 C3，5，7 D參考答案：答案：B 3. 我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率p的估算值是（）ABCD參考

2、答案：B【考點】模擬方法估計概率【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即=，故選：B4. 祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，現(xiàn)有以下四個幾何體：圖是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體；圖、圖、圖分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）ABCD參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用

3、祖暅原理分析題設(shè)中的四個圖形，能夠得到在和中的兩個幾何體滿足祖暅原理【解答】解：在和中，夾在兩個平行平面之間的這兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，截面面積都相等，這兩個幾何體的體積一定相等故選：D【點評】本題考查滿足祖暅原理的兩個幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 若，則是的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A6. 數(shù)據(jù)的標準差為2，則數(shù)據(jù)的方差為 （ ） A 16 B. 8 C.4 D .2參考答案：A略7. 在ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（AC）

4、1，則有Aa、c、b成等比數(shù)列 Ba、c、b成等差數(shù)列Ca、b、c成等差數(shù)列Da、b、c成等比數(shù)列參考答案：D8. 對一位運動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如下圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是 （ ）A43 B56 C7 D8參考答案：C9. 設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：A10. 已知正數(shù)x、y滿足的最小值是 A1 B2 C3 D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線在點處的切線平行于軸，則 .參考答案：12. 某大學(xué)為了解

5、在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生參考答案：60【考點】分層抽樣方法 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300=60，故答案為：60【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，

6、屬于基礎(chǔ)題13. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 .參考答案：略14. 設(shè)，若，則 。參考答案：15. 已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0p4）的準線為l，點P在C上，作PHl于H，且|PH|=|PA|，APH=120，則p=參考答案：【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點坐標，代入拋物線方程，即可求得p的值【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PDOA，則由|PH|=|PA|，APH=120，則APD=30，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，|PA|=x1+，丨AD丨=4x1，sinAPD=，則x1=，則丨PD丨=丨AP丨cosAPD=（+

7、），則P（，（+），將P代入拋物線方程，整理得：5p248p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），p的值，故答案為：【點評】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16. 已知，則的值為_.參考答案：略17. 設(shè)，則函數(shù)的最小值為 .參考答案：答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。 取的左半圓,作圖(略)易知 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，平面，（1）證明：平面平面；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為B

8、D，CD，D1D的中點，求三棱錐的體積參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】（1）推導(dǎo)出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，從而BC平面D1BD，由此能證明平面D1BC平面D1BD（2）由平面得，可以計算出，再利用錐體體積公式求得，根據(jù)等體積法即為.【詳解】（1）平面，平面，.又，.又，.又，平面，平面，平面，而平面，平面平面；（2）平面，即為直線與底面所成的角，即，而，.又，.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19. （本小題滿分14分

9、）設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有一個零點x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且 滿足.參考答案：（）解：由，可得，進而可得.令，解得，或.當x變化時，的變化情況如下表：x+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）證明：由，得，.令函數(shù)，則.由（）知，當時，故當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.因此，當時，可得.令函數(shù)，則.由（）知在上單調(diào)遞增，故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.因此，當時，可得.所以，.（III）證明：對于任意的正整數(shù)，且，令，函數(shù).由（II）知，當時，

10、在區(qū)間內(nèi)有零點；當時，在區(qū)間內(nèi)有零點.所以在內(nèi)至少有一個零點，不妨設(shè)為，則.由（I）知在上單調(diào)遞增，故，于是.因為當時，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上除外沒有其他的零點，而，故.又因為，均為整數(shù)，所以是正整數(shù)，從而.所以.所以，只要取，就有.20. （本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，。（）證明：平面平面；（）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值。參考答案：（）證明：因為是直徑，所以 1分，因為平面，所以 2分，因為，所以平面 3分因為， ，所以是平行四邊形，所以平面 4分，因為平面，所以平面平面 5分（）依題意， 6分，由（）知，當且僅當時等

11、號成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標系，則，則，9分設(shè)面的法向量為，即，10分設(shè)面的法向量為， ，即， 12分由圖知二面角的平面角為鈍角二面角的余弦值為。 13分21. 已知函數(shù)，.如果函數(shù)沒有極值點，且存在零點。（1）求的值；（2）判斷方程根的個數(shù)，并說明理由；（3）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于AB的切線以為切點，求證：。參考答案：解：（1）由題意，無極值，存在零點的即 或 所以（2）方程可變形為。在同一坐標系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如右圖，觀察圖象，有兩個交點，所以有兩個不相等的實數(shù)根。法（2）由 下證（*），設(shè)，則。從而（*）。令，則，所以在為增函數(shù)，又，所以，當時，即，從而得到證明

12、。對于同理可證。所以略22. 已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）當a=6時求xy的最小值；（2）當a=0時，求x+y+的最小值參考答案：【考點】7F：基本不等式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）首先對1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+62+6，當且僅當x=4y時取等號，即2xy4+6，進一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值為：9（2）（2）當a=0時，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y0得到：x2，所以：x+y+，=x+=x2+2=2+=當且僅當x=3時取等號所以：x+y+的最小值為【解答】解：（1）1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得x0，y0由于a=6