廣東省揭陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（ ）A B C. D參考答案：A因?yàn)槔弥本€始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為，故選A.2. 若直線被圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓截得的弦長為，則這個 圓的方程是 A B C D參考答案：A3. （4分）若集合M=x|2x0，N=x|x30，則MN為（）A（，1）（2，3B（，3C（2，3D（1，3參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：分別求出M與

2、N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可解答：由M中不等式變形得：x2，即M=（2，+），由N中不等式變形得：x3，即N=（，3，則MN=（2，3，故選：C點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 若直線，直線平行，則=（ ）A； B； C； D 參考答案：C略5. 集合1，2，3的真子集共有() A 5個 B 6個 C 7個 D 8個參考答案：C6. （5分）半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐

3、的高后，代入圓錐體積公式可得答案解答：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=R，即r=，圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐的體積V=，故選：C點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識7. 下列說法中正確的是_一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過平面內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在內(nèi)解析：由線面平行的性質(zhì)定理知正確；由直線與平面平行的定義知正確因?yàn)榻?jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直

4、線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面故錯誤參考答案：略8. 已知函數(shù)，當(dāng)時，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A9. 若函數(shù)，則f（f（1）的值為（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出f（1）的值，從而求出f（f（1）=f（0）的值即可【解答】解：f（1）=0，f（f（1）=f（0）=30+1=0，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)值問題，考查分段函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題10. 已知, , 則的值為 ( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則= 參考答案：312. _

5、參考答案：13. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q= 參考答案：-214. 在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，則實(shí)數(shù)m=_.1參考答案：-2或0略15. 在ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面積為，則 。參考答案： 16. 在ABC中，則_參考答案：13517. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2f（x）2+3mf（x）+1有6個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值【解答】解：令t=f（x），

6、則原函數(shù)等價為y=2t2+3mt+1做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t0時，函數(shù)t=f（x）有一個零點(diǎn)當(dāng)t=0時，函數(shù)t=f（x）有三個零點(diǎn)當(dāng)0t1時，函數(shù)t=f（x）有四個零點(diǎn)當(dāng)t=1時，函數(shù)t=f（x）有三個零點(diǎn)當(dāng)t1時，函數(shù)t=f（x）有兩個零點(diǎn)要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=1，此時g（t）=2t23t+1的另一個根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0t11，t21，則，解得：m1，故

7、答案為：m1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)是兩個不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k的值，使共線。.參考答案：（1）即：與共線，且與有公共點(diǎn)BA，B，D三點(diǎn)共線（2）共線，19. 已知數(shù)列an滿足：，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學(xué)歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2） ，當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，

8、不等式成立則：；當(dāng)時，因?yàn)?，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學(xué)歸納法）.20. 本小題滿分14分) 已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） 當(dāng)，即時， 當(dāng)即時，-7分（2）由題設(shè)條件可知對恒成立又當(dāng)時，略21. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值參考答案：取DED中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z), 顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),=0,平面DEF平面BC