廣東省揭陽(yáng)市思賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市思賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，四邊形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色,使相鄰三角形均不同色,求使AOB與COD 同色且BOC與AOD 也同色的概率（ ）A B C D 參考答案：C2. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題

2、】空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體是由兩個(gè)圓柱組成，一個(gè)是底面半徑為3高為2，一個(gè)是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：32?2+22?4=34底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：326=54切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為：=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力3. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長(zhǎng)為（）A8BCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三

3、視圖【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長(zhǎng)公式求出左視圖周長(zhǎng)【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀(guān)圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長(zhǎng)為2+2+=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量根據(jù)其形狀選擇公式求周長(zhǎng)4. 在等差數(shù)列中，若，則公差等于A1 B234 參考答案：D5. （5分）如圖的程序運(yùn)行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（）A3或

4、3B5C5或3D5或5參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：由已知中偽代碼可得程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根據(jù)y=16，代入分別計(jì)算求出x的值即可解答：解：本程序含義為：輸入x如果x0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，x0，可得， x=5故x=5或5故選：D點(diǎn)評(píng)：本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語(yǔ)句分別計(jì)算屬于基礎(chǔ)題6. 圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為（ ）A1 B C D參考答案：D圓x2+y24x4y+7=0即（x2）2+（y2）2=1，

5、表示圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于1的圓圓心到直線(xiàn)的距離為 =2 （大于半徑），圓x2+y24x4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y=0的最小距離為21故選：D7. 已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A、4 B、 C、2 D、參考答案：C8. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)( )A. B. C. D.參考答案：B略9. 若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為（ ） A B C D參考答案：C10. 如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PDAD1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則

6、有（ ）ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_參考答案：（-1,1）12. 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)參考答案：13. 若全集，集合，則MN= ， 參考答案：（2,3），14. 雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離是 參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線(xiàn)得a2=16，b2=9，可得取焦點(diǎn)F及其漸近線(xiàn)y=再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出【解答】解：由雙曲線(xiàn)得a2=16，b2=9，=5取焦點(diǎn)F（5，0），其漸近線(xiàn)y=焦點(diǎn)F（5，0）到漸近線(xiàn)的距離d=3故答

7、案為315. 下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為參考答案：an=3n1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，33，39，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：由圖形得：第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有33個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有39個(gè)三角形，以此類(lèi)推：第n個(gè)圖形中有3n1個(gè)三角形故答案為：an=3n116. 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元 ，則11時(shí)至12

8、時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)萬(wàn)元參考答案：10略17. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則事件“”的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知（x+）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64（1）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：19. 為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿(mǎn)意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)

9、委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人，18人，36人.(1)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)分別應(yīng)抽到的家長(zhǎng)人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率.參考答案：(1) 3，1，2 (2)試題分析：（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長(zhǎng)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長(zhǎng)委員會(huì)人

10、員總數(shù)為541836108，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，故從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別抽取的人數(shù)為3,1,2. （2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，B1為從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種令X“至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（

11、A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率是P（X）.考點(diǎn)：概率的應(yīng)用20. （本小題12分）某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品的單價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)成正比，生產(chǎn)50件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為100萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？參考答案：設(shè)單價(jià)為萬(wàn)元, 總利潤(rùn)為萬(wàn)元, 由已知得, 把= 20，= 100 代入前式得= 2，即，所以 ，令，得= 50 ， 易知= 50是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。 答：產(chǎn)量定為50件時(shí)總利潤(rùn)最大。略21. （14分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)

12、）分成六段后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率，再利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分即可【解答】解：（）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所

13、在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)22. （本小題滿(mǎn)分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說(shuō)：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類(lèi)變