廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作若濟南至少安排2 人，青島至少安排3人，則不同的安排方法數(shù)為（）A120B150C35D55參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作若濟南至少安排2 人，青島至少安排3人，分兩類，青島安排3人，濟南安排3人或青島安排4人，濟南安排2人，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案【解答】解：6名留學(xué)歸國人員分配到濟南、青島兩地工作若濟南至少安排2 人，青島至少安排3人

2、，分兩類，第一類，青島安排3人，濟南安排3人，有C63=20種，第二類，青島安排4人，濟南安排2人，有C64=15種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得20+5=35種故選：C2. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：3. 某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7 B.14 C.21 D.參考答案：B4. 為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的 （ ）A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因為，所以若為偶數(shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)考點：1.充分必要條件的判斷

3、；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：充分不必要條件：如果，且，則說p是q的充分不必要條件；必要不充分條件：如果，且，則說p是q的必要不充分條件；既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也不必要條件.5. 若函數(shù)在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意可知：f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有兩個零點，a（x1）ex+=0，有兩個根，即可求得a=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍【解

4、答】解：函數(shù)f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在兩個極值點，等價于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有兩個零點，令f（x）=0，則a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1滿足條件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；設(shè)t（x）=ex?x2，其中x（0，1）（1，2）；則t（x）=（x2+2x）ex0，函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故選C6. 已知在等比數(shù)列an中，a1a310，則等比數(shù)列an的公比q的值為()A. B. C2 D8參考答案：B略7. 已

5、知數(shù)列為等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A BC D參考答案：D略8. 已知圓被圓C截得的弦長為等于 （ ） A BC D參考答案：答案：C9. 在平行四邊形中，為一條對角線，若=(2,4),=(1,3) ,= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)參考答案：.【解析】.10. 若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B考點：空間直線和平面、直線和直線

6、的位置關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結(jié)果是 參考答案：5略12. 已知偶函數(shù)y= f (x)對于任意的x滿足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有 參考答案：(2) (3) (4) 【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4解析：偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x0，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0g（x）=，g（x）=0，x0，），g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，g（）=g（），g（）=g（），g（）g（），即f（f（），（1）化簡得出f（）=f（）f（），所以（1

7、）不正確（2）化簡f（）f（），得出f（）f（），所以（2）正確又根據(jù)g（x）單調(diào)性可知：g（）g（0），f（0）f（），偶函數(shù)y=f（x）即f（0）f（），所以（3）正確根據(jù)g（x）單調(diào)性可知g（）g（），f（）f（）所以（4）正確故答案為：（2）（3）（4）【思路點撥】運用g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性，單調(diào)性比較大小運用得出f（f（），可以分析（1），（2），根據(jù)單調(diào)性得出g（）g（0），g（）g（），判斷（3）（4）13. 設(shè)N=2n（nN*，n2），將N個數(shù)x1,x2,，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0=x1x2xN.將該排列中

8、分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當(dāng)2in-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當(dāng)N=16時，x7位于P2中的第_個位置；（2）當(dāng)N=2n（n8）時，x173位于P4中的第_個位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時,可設(shè)為,即為,即, x7位于P2中的第6個位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中

9、的第個位置.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.14. 的展開式中，的系數(shù)為，則 (用數(shù)字填寫答案) 參考答案：略15. 給出下列六個命題：不等式x24ax3a20的解集為x|ax3a；若函數(shù)yf（x1）為偶函數(shù)，則yf（x）的圖象關(guān)于x1對稱；若不等式|x4|x3|a的解集為空集，必有a1；函數(shù)yf（x）的圖象與直線xa至多有一個交點；若角，滿足coscos1，則sin（）0;命題“”的否定是“”其中所有正確命題的序號是 參考答案：_略16. 已知向量=（3，2），=（5，1），則= 參考答案：（

10、4，）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘運算，計算即可【解答】解： =（）=（4，）故答案為（4，）【點評】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運算，解題時要總結(jié)經(jīng)驗，提高解題速度17. （5分）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）叫f（x）的一階導(dǎo)數(shù)，f（x）叫f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若方程fx）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)f（x）的“拐點”有個同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心

11、，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g（）+g（）+g（）=參考答案：2014【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 計算題；閱讀型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 由題意求導(dǎo)g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，從而得到（，1）是函數(shù)g（x）=x3x2+3x的對稱中心，從而解得解：g（x）=x3x2+3x，g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，令g（x）=2x1=0得，x=；g（）=?+3=1，則（，1）是函數(shù)g（x）=x3x2+3x的對稱中心，則g（）+g（）=2，g（）+g（）=2，g（）+g（）=2，故g（）+g（）+g（）=2014；故答案為：2014【點評

12、】： 本題考查了學(xué)生對新知識的接受與應(yīng)用能力及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線與橢圓有公共焦點F，且橢圓過點D.(1) 求橢圓方程；(2) 點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為M，過點D作M的切線l，求直線l的方程；(3) 過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由。參考答案：(1)，則c=2, 又，得 所求橢圓方程為 4（2）M,M: 5 直線l斜率不存在時， 直線l斜率存在時，設(shè)為，解得直線l為或 10（3）

13、顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)AP： 代入橢圓方程，得，解得點12 同理得直線PQ： 14 令x=0，得，直線PQ過定點 1619. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，90,是的中點. （）求異面直線與所成的角； （）若為上一點，且，求二面角的大小.參考答案：解法一： （）取的中點，連，則， 或其補角是異面直線與所成的角. 2分 設(shè)，則， . . 4分 在中，. 5分 異面直線與所成的角為. 6分 （）連結(jié)，設(shè)是的中點，過點作于，連結(jié)，則 .又平面平面 平面. 8分 而 是二面角的平面角. 9分 由=，=，得.10分 即二面角為 所求二面角為. 12分解法二：（）如圖分別以、所在的直線為軸

14、、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系. 1分 設(shè)，則、 、. 2分 ， . 5分 異面直線與所成的角為. 6分（）由題意知點，設(shè)平面的一個法向量為，則， ，取，得. 8分易知平面的一個法向量， . 11分 二面角的大小為. 12分20. 某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標(biāo)情況，對全市高三學(xué)生進行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，2）（滿分為100分），已知P（X75）=0.3，P（X95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機抽取三位同學(xué)（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間80，85），85，95），95，100各有一位同學(xué)的概率；（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)

15、間75，85的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）由已知得P（80X85）=1P（X75）=0.2，P（85x95）=0.30.1=0.2，由此能求出抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間80，85），85，95），95，100各有一位同學(xué)的概率（2）P（75X85）=12P（X75）=0.4，從而服從二項分布B（3，0.4），由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E【解答】解：（1）P（80X85）=1P（X75）=0.2，P（85x95）=0.30.1=0.2，所以所求概率P=0.024（2

16、）P（75X85）=12P（X75）=0.4，所以服從二項分布B（3，0.4），P（=0）=0.63=0.216，P（=1）=30.40.62=0.432，P（=2）=30.420.6=0.288，P（=3）=0.43=0.064，所以隨機變量的分布列是0123P0.2160.4320.2880.064E=30.4=1.2（人）【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機就是的分布列和數(shù)學(xué)期望的合理運用，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用21. （本小題滿分12分）三角形中，角所對的邊為且（1）求A（2）若求三角形周長的最大值。參考答案：【知識點】正余弦定理；輔助角公式；解

17、三角形；函數(shù)的最值.C7 C8【答案解析】(1) （2）6解析：(1) 得 -4分(2) -6分 = -10分當(dāng)時最大值為6 . -12分【思路點撥】(1)利用正余弦定理化簡即可；（2）先利用正弦定理轉(zhuǎn)化，在求出周長的解析式，最后求出最大值.22. （16分）若數(shù)列an滿足條件：存在正整數(shù)k，使得an+k+ank=2an對一切nN*，nk都成立，則稱數(shù)列an為k級等差數(shù)列（1）已知數(shù)列an為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinn（為常數(shù)），且an是3級等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列an的前3n項和S3n；（3）若an既是2

18、級等差數(shù)列an，也是3級等差數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=2n+sinn，且an是3級等差數(shù)列，列式得到2sinn=2sinncos3（nN*），求得sinn=0，或cos3=1進一步求出的取值集合，求出的最小正值后求出，得到a3n2+a3n1+a3n=6（3n1），然后利用分組求和求得S3n；（3）由an為2級等差數(shù)列，即an+2+an2=2an，得到a2n1，a2n均成等差數(shù)列，分別設(shè)出等差數(shù)列a2n1，a2n的公差為d1，d2由an為3級等差數(shù)列，即an+3+an3=2an，得到a3n2成等差數(shù)列，設(shè)公差為D由a1，a7既是a2n1中的項，也是a3n2中的項，a4，a10既是中a2n的項，也是a3n2中的項列式得到a2n=a1+（2n1）d（nN*）從而說明an是等差數(shù)列【解答】（1）解：a8=a2+3（a4a2）=0+3（30）=9，a9=a1+4（a3a1）=2+42=10，a8+a9=19；（2）an是3級等差數(shù)列，an+3+an3