廣東省揭陽市喬林中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市喬林中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（是常數(shù)），且，則 （ ）A、6 B、 C、5 D、參考答案：C略2. 將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為 ( )A9 B12 C15 D18參考答案：C3. 定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（x），且f（1）=1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+fA2B1C0D2參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】由f（x）滿足f（

2、+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個周期內的和，即可得到所求的值【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（1）=1，f（0）=2，即f（2）=1，f（3）=2，由f（4）=f（1）=1，即有f（1）=1則f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）=0671=0故選：C4. 在中，則的值是（ ）A. B. C

3、. D.參考答案：A5. 已知是空間中兩條不同直線,是兩個不同平面,且,給出下列命題：若，則； 若，則;若，則； 若，則其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A. 1 B. 2 C3 D4參考答案：B6. 在ABC中，若，則ABC是（）A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D斜三角形參考答案：B7. 設拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標為5，則等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：故選C【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎題型

4、.8. 已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件參考答案：B9. 從500件產(chǎn)品中隨機抽取20件進行抽樣，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，500進行編號，如果從隨機數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A435B482C173D237參考答案：C【考點】簡

5、單隨機抽樣【分析】找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結論【解答】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，符合條件第一個的是394，第二個數(shù)435，第三個數(shù)482，第四個數(shù)173，故選：C10. 已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為 （ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點P（x,y）是曲線上一動點，則的范圍為 參考答案：12. 正方體ABCDA1B1C1D1的 棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1A1BC1內的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出

6、三棱錐B1A1BC1的體積、正方體ABCDA1B1C1D1的體積，即可求得概率【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，三棱錐B1A1BC1的體積=，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為a3，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1A1BC1內的概率為=故答案為：13. 若圓與圓恰有三條公切線，則的最大值為_參考答案：D曲線可變?yōu)椋海玫綀A心，半徑為因為圓上有兩點、關于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設，或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意故選14. 比較大?。?參

7、考答案：略15. 在R上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：（2，1）16. 若，且，則_參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題 ，則 故答案為【點睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題17. 設,為兩個不重合的平面, 為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題: 若,則若,，則；若, ,則;若,且m, n,則. 其中正確命題的序號是-_.參考答案：（1）（3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（）證明：因由題設知，且與是平

8、面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面面.（）解析：因（）解析：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.19. 求函數(shù)的最大值。參考答案：解析： 當且僅當 即時， 說明：此題容易這樣做：。但此時等號應滿足條件，這樣的是不存在的，錯誤的原因是沒有考慮到等號成立的條件。這一點在運用重要不等式時一定要引起我們高度的重視。20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：參考答案：（1）得0 x在上遞減，在上遞增.（2）函數(shù)在處取得極值， ， 令，可得在上遞減，在上遞增，即 （3）證明：，令，則只要證

9、明在上單調遞增，又，顯然函數(shù)在上單調遞增，即，在上單調遞增，即，當時，有21. 已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為已知點為拋物線內一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點（）求拋物線的方程；（）若，證明：直線過定點參考答案：（）拋物線的焦點 ，雙曲線的漸近線為， -2分不妨取，即，焦點到漸近線的距離為，-4分， -6分（）設所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而則 -8分設所在直線的方程為，同理可得 ，所在直線的方程為，即 -10分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一組解，所以直線恒過定點 -12分22. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足 （）求證：三點共線； （）求的值； （）已知