廣東省揭陽(yáng)市雙湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市雙湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)對(duì)任意都有，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則( )A BCD參考答案：A2. 下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 已知為圓周率，e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）A B C D 參考答案：B函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯(cuò)；，B對(duì)； ，而函數(shù)是上的減函數(shù)，C錯(cuò)； ，而函數(shù)是上的增函數(shù)，D錯(cuò)，故選B4. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C0

2、 D0或 2參考答案：C5. 以軸為對(duì)稱(chēng)軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的方程是A B C D參考答案：B略6. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過(guò)B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得7. 右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（ ） A6 B7 C8 D9參考答案：C8. 對(duì)數(shù)函數(shù)()與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是參考答案：A略9. 已知實(shí)數(shù)，則

3、的最小值是A. -3 B.-2 C. 0 D. 1參考答案：B略10. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前5項(xiàng)的積為（ ） A3 B3 C1 D1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的解為 參考答案：答案：解：?即解得（負(fù)值舍去）12. 由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列給出下列結(jié)論：第二列中的必成等比數(shù)列；第一列中的不一定成等比數(shù)列； 若9個(gè)數(shù)之和大于81，則 9其中正確的序號(hào)有 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略13. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線的距離為_(kāi)。參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)對(duì)其定義域

4、內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為上凸函數(shù) 若函數(shù)為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意、，都有（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式?，F(xiàn)有下列命題：是上凸函數(shù)；二次函數(shù)是上凸函數(shù)的充要條件是a0；是上凸函數(shù)，若是圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最大值是。其中，正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）參考答案：15. 若，則 .參考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則ABC的周長(zhǎng)取值范圍為_(kāi)。參考答案：(4,6由余弦定理得,整理得即a+b4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等，又a+bc=2,所以a+b+c17. 已知遞增的等差數(shù)列

5、的首項(xiàng)，且,成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；_. 參考答案：，即三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。參考答案：（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。19. 為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況， 從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)

6、表：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男16女14總計(jì)30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ （3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率， 從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635參考答案：略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2

7、，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念【分析】（）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x(chóng)2+y2=2，y=sin化為極坐標(biāo)方程；（）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1a2=0，則a值可求【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得2

8、2sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時(shí)乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）21. 在ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，=3, ABC的面積為6，D為ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為。 (1)求：角A的正弦值； 求 ：邊； 求： 的取值范圍參考答案：解：(1) (2)，20,由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、

9、z，則,又x、y滿足,畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得：.略22. 已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA = AD = DC =AB = 1.（I）證明：面PAD面PCD；（II）求AC與PB所成角的余弦值；（III）求面PAB與面PBC所成的二面角的大小 參考答案：解析：（I）證明：PA底面ABCD，CDAD，由三垂線定理，得CDPD，CDAD，CDPD，且PDAD=D，CD平面PAD，CD平面PCD，面PAD面PCD。 （II）解：過(guò)點(diǎn)B作BE/CA，且BE=CA，連結(jié)AE。 則PBE是AC與PB所成的角， 可求得AC = CB = BE = EA =。 又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形，BEAE，PA底面ABCD。 PA