廣東省揭陽市玉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽市玉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于（）ABCD參考答案：C2. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）A與是異面直線B直線平面C直線A1C1與平面不相交D是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D3. 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）參考答案

2、：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得0 x3或3x0，xf（x）0的解集為：（3，0）（0，3），故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵4. 已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）

3、參考答案：B5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】分別運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系【解答】解：0a=0.61，b=log0.60，c=0.61，則bac故選：C6. 如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為() 參考答案：A7. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90參考答案：C略8. 要使函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C令，原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立

4、，分離參數(shù)有：，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).9. 設(shè)集合，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：D略10. （5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）AB4CD2參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積解答：因?yàn)檎睦庵酌孢呴L為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2所以球的直徑是2，半徑r為1所以這個(gè)球的體

5、積是：r3=故選：C點(diǎn)評：本題考查正四棱柱的外接球的體積考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，ABC的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，A=30，則ABC的面積是 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60或120，則C=90或30，若C=90，則ABC的面積S=ab=，若C=30，則ABC的面積S=absinC=，故答案為：12. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，則m= 參考

6、答案：3或0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A，B，以及A與B的交集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0故答案為：3或0點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 已知直線方程為，直線的方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：3【分析】利用兩條直線平行的條件計(jì)算即可【詳解】由題意兩條直線平行可得m+12（m1）0，解得m3當(dāng)m=3時(shí)驗(yàn)證滿足：l1l2，m3故答案為：3【點(diǎn)睛】直線和直線平行，則且兩直線不重合

7、，求出參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線是否重合.14. 將函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得2m+=k+，kZ，即m=+，則m的最小值為，故答案為：15. 在中，若，則 參考答案：16. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7=3（

8、a1+a9）則的值為參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式得到a1=3d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案為：17. 已知，若，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最

9、大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。19. 數(shù)列an滿足，. （1）設(shè)，求證：bn為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析:（1）由題意，所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以20. （12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）參考答案：21. （13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級月考）若集合M=x|x2+x6=0，N=x|（x2）（xa）=0，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計(jì)算題【分析】解一元二次方程求得M=2，3，分a=2、a=3、a2且a3三種情況分別求出求實(shí)數(shù)a的值，再取并集即得所求【解答】解：由x2+x6=0 可得 x=2或3；因此，M=2，3（ i）若a=2時(shí)，得N=2，此時(shí)，滿足條件N?M（ ii）若a=3時(shí)，得N=2，3，此時(shí)，N=M；（ iii）若a2且a3時(shí)，得N=2，a，此時(shí)，N不是M的子集；故所求實(shí)數(shù)a的值為2或3【點(diǎn)評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分） 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)，且圓心C在直線 上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：因?yàn)锳(1,1)，B(2，