廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線:,若以點為圓心的圓與直線相切于點,且在軸上,則該圓的方程為 （）AB CD參考答案：A2. 已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D參考答案：C略3. 從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(A)甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊(B)乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊(C)甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊(D)乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整

2、齊 參考答案：D4. A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的 ( )A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A480 B320 C240 D120 參考答案：B略6. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. （5分）（2009?武昌區(qū)模擬）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A （x2）2+（y1）2=1 B （x2）2+（y+1）2=1C （x+2）2+（y1）2=1 D （x3）2+

3、（y1）2=1參考答案：A【考點】： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 計算題【分析】： 要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：|4a3b|=5

4、，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解得a=2或a=（舍去），圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+（y1）2=1故選：A【點評】： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8. 點A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（ ）A（-6，8） B（-8，-6） C（-6，-8） D（ 6，8） 參考答案：C略9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍

5、是（）A . B . C . D. 參考答案：D10. 設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x+1，則數(shù)列（nN*）的前n項和是（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運算【專題】計算題【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項法求出的前n項和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂項法求和得Sn=故選A【點評】本題考查數(shù)列的求和運算，導(dǎo)數(shù)的運算法則，數(shù)列求和時注意裂項法的應(yīng)用，是好題，?？碱}，基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 已知向量，若，則= 參考答案：略12. 設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則_.參考答案：略13. 直線與圓相切，則_.參考答案：2【分析】根據(jù)直線和圓相切轉(zhuǎn)化為點到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點睛】本題結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系相切考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，只需滿足點到直線的距離等于半徑14. 如圖，在ABCD中，M是BC的中點，則_（用、表示）參考答案：略15. “或”是“”的 條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖?/p>

7、答案：必要不充分16. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_.參考答案：略17. 已知正數(shù)x、y滿足x + y = 5，若lg x + lg y k恒成立，則k的最小值是_ _ 。參考答案：2 4 lg 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： 對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微

8、污染的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示已知， ，）參考答案：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為19. 已知雙曲線(a0，b0)的離心率，過點A(0，b)和B(a，0)的直線與原點的距離是（）求雙曲線的方程及漸近線方程；（）若直線ykx5 (k0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值參考答案：解：（）直線AB的方程為：即 又原點O到直線AB的距離 由得 所求雙曲線方程為 （注：也可由面積法求得）漸近線方程為： （）方法1：由（1）可知A（0，1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）

9、，由|AC|AD|得： 33y12（y11）233y22（y21）2， 整理得： （y1y2）2（y1y2）10， k0，y1y2，y1y2， 又由（13k2）y210y253k20 （k20且k2），yy2， 得k27， 由1004（13k2）（253k2）0 k27滿足此條件，滿足題設(shè)的. 方法2：由， 設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點M（x0，y0），|AC|AD|，M在CD的中垂線AM上， 整理得解得.（滿足 略20. 如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別是，（）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標(biāo)（）若該曲線表示一段拋物線

10、，求該拋物線的方程參考答案：見解析（）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，直線過且斜率為，直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點的坐標(biāo)為，（）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，拋物線的方程為，即21. 已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛. （建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？（2）如果貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少米？參考答案：如圖所示，半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，故該半圓的方程為：， 4分將代入得，即離中心線米處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個隧道 8分（2）將代入得，即限高為米 答：限高為米. 14分22. (本小題滿分12分)已知函已數(shù)f(x)= ，g(x) (1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x