廣東省梅州市佘江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市佘江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓的方程圓心坐標(biāo)為(5,0)，則它的半徑為（ ）A3 BC5 D4參考答案：D2. （5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，若x00，則x0=（）A B C D參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得0，內(nèi)的x0的值【解答】解：曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之

2、間的距離為，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題3. （2016?大慶二模）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為（）AB1CD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，1，數(shù)的實(shí)部與虛部的和為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式

3、的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 復(fù)數(shù)z=（1+2i）i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法化簡(jiǎn)，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案解答：解：z=（1+2i）i=2+i，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題5. 已知，則等于（ ）A B C D1 參考答案：C略6. 設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a=（ ）A5 B C1 D

4、參考答案：B由題意得，因?yàn)槠鋵?shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即，解得.故選B.7. “”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最小值為（ ）A2 B1 C D參考答案：B 9. 已知為虛數(shù)單位，若，則（ ）A2 B0 C2 D4參考答案：B10. （09年湖北鄂州5月模擬文）若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l；axby0的距離為2，則直線l的傾斜角范圍是A B CD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若的面積是 參考答案：由正弦定理得，因?yàn)?所以，所

5、以。所以，所以。12. 過雙曲線=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)F，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 . 參考答案：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接PM,因?yàn)镋為PF的中點(diǎn)，所以O(shè)E為三角形FPM的中位線，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE為切線，所以有，所以。13. （a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于 a=8，由此解得a的值【解答】解：（a+x）4的展

6、開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于 a=8，解得a=2，故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題14. 已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則= 參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題【分析】求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象可得f（1）=f（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a(bǔ)，b代入可得關(guān)于c的式子的比值，可約去c，即可的答案【解答】解：求導(dǎo)得：f（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f（1）=f（2）=0

7、，故，解得故=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題為導(dǎo)數(shù)和圖象的關(guān)系，用c表示a，b是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 _;參考答案：5%16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 .參考答案：5：第一次執(zhí)行循環(huán)體得a=5，i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體得a=16，i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體得a=8，i=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體得a=4，i=5；此時(shí)滿足判斷

8、框條件，輸出i=5.17. 等比數(shù)列滿足是方程的兩個(gè)根，且，則 _.參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).（）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（）利用將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程y22ax（a0）；利用加減消元消去參數(shù)將直線的參數(shù)方程化為普通方程xy20 （）利用直線參數(shù)方程幾何意義，將直線l的參數(shù)

9、方程代入C的直角坐標(biāo)方程所得關(guān)于參數(shù)的方程，其中|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|再根據(jù)成等比數(shù)列列等量關(guān)系解得a1試題解析：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy20 4分（）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22（4a）t8（4a）0 （*） 8a（4a）0設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由題設(shè)得（t1t2）2|t1t2|，即（t1t2）24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22（4a），t1t28（4a）0，則有（4a）25（4a）0，得a1，或a4因?yàn)閍0，

10、所以a1 10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)y的圖象是曲線C（）在如圖的坐標(biāo)系中作出曲線C的示意圖，并標(biāo)出曲線C與x軸的左、右交點(diǎn)A1，A2；（）設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過A2作A2R垂直于直線A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍參考答案：（）為了減少計(jì)算量，先考察一般性.設(shè)曲線的方程是，直線的斜率是 ，因?yàn)槭乔€上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以，（5分）設(shè)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是，由消去得，（7分）解得（8分）將上式中的換成，換成得（9分）又上式中的，代入可解得（10分）所以，因?yàn)?/p>

11、在上單調(diào)遞增，所以.（12分）20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1） 4分 （2） 8分 因?yàn)?，所以 ， 所以當(dāng) ，即 時(shí)，取得最大值 10分 所以 ，等價(jià)于 故當(dāng) ，時(shí)，的取值范圍是 12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將變量代入函數(shù)關(guān)系式中，得到(2)因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。21. 已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下探究：

12、是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？ 若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，所以， 2分得 ， 橢圓方程為 4分（2）設(shè), 又，化簡(jiǎn)得 2分則， 3分 5分所以 （定值） 8分（3）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足，即，所以點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)的橢圓。 存在點(diǎn)A()、B（），使得=（定值） 4分（1）、（2）的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科。略22. （12分）（2013?湖南）已知函數(shù)f（x）=cosx?cos（x）（1）求f（）的值（2）求使f（x）成立的x的取值集合參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；余弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合【解答】解：（1）f（）=coscos（）=coscos=cos2=；（2