廣東省梅州市興寧徑南中學高一數學文測試題含解析

1、廣東省梅州市興寧徑南中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，使函數值為5的的值是（ ）A B C D參考答案：A略2. 己知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=b（bR），若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為S，則S的可能取值共有（）A2種B3種C4種D5種參考答案：D【考點】J8：直線與圓相交的性質【分析】設圓心O到直線的距離為d，結合圖形可得：圓C上到直線l的距離為1的點的個數為0，1，2，3，4，則S的可能取值共有5種【解答】解：設圓心O到直線的距離為d，結合圖形可得：當d3時，

2、若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為0，當d=3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為1，當1d3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為2，當d=1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為3，當d1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為4，圓C上到直線l的距離為1的點的個數為S，則S的可能取值共有5種故選：D3. 下列函數中，既是偶函數又在(0,+)上單調遞增的是（ ）ABCD 參考答案：D根據基本初等函數的性質知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數，故選D.4. 下列函數中，是偶函數且在區(qū)間（0，+）上是減函數（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=參考答案：D【考點】奇偶

3、性與單調性的綜合【分析】根據題意，依次分析選項可得：對于A、y=是奇函數，不符合題意；對于B、y=x2在區(qū)間（0，+）上是增函數，不符合題意；對于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數，符合題意；即可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=是奇函數，不符合題意；對于B、y=x2是偶函數，但在區(qū)間（0，+）上是增函數，不符合題意；對于C、y=（）x是指數函數，不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數，是偶函數且在區(qū)間（0，+）上是減函數，符合題意；故選：D【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，注意要掌握常見函數的奇偶性與單調性5. 已知f（x）=a

4、x3+bx4，若f（2）=6，則f（2）=( )A14B14C6D10參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質 【分析】根據f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，從而根據f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故選A【點評】本題以函數為載體，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是判斷f（x）+f（x）=8，以此題解題方法解答此類題，比構造一個奇函數簡捷，此法可以推廣6. 設全集U0,1,2,3,4,集合A=1，2，3,B=2,3,4,則= （ ）A、0 B

5、、1 C、0,1 D、01,2,3,4參考答案：B7. 在ABC中，若則ABC是（ ）A等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形參考答案：D略8. 在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 參考答案：C略9. 若a=2, b=3, A=30, 則此ABC解的情況是（）A. 一解B. 兩解C. 至少一解D. 無解參考答案：D略10. 當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）=mx2mx1，對于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，則m的取值范圍是參考答案

6、：（，）【考點】3R：函數恒成立問題【分析】mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，繼而可求得m恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍【解答】解：依題意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又當x=3時，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范圍是：m故答案為：（，）12. 一個底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略13. 若為常數，且函數是奇函數，則的值為 .參考答案：略14. 已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是_參考答案：

7、略15. 若sin0，cos0，則角在第 象限參考答案：二【考點】三角函數值的符號【分析】利用三角函數在各個象限的三角函數的符號，判斷的象限即可【解答】解：sin0，說明在一、二象限，cos0，說明在二、三象限，所以在第二象限故答案為：二16. 若、為銳角，且，則_參考答案：略17. 已知向量，其中k為常數，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即 ，代入，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中， （1）若時，求的最大值及相應的的值； （2）是否存在實數，使得函數最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設略19. 已知函數（）當時，畫出函數的圖象，并寫出其單調遞增區(qū)間；（）若，當實數分別取何值時集合內的元素個數恰有一個、恰有兩個、恰有三個？參考答案：見解析【知識點】一次函數與二次函數分段函數，抽象函數與復合函數函數圖象解：（1）（2），即由圖像知，當時，集合內的元素個數為一個；當或時，集

9、合內的元素個數為二個；當時，集合內的元素個數為三個20. 已知，過點M(1,1)的直線l被圓C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程. (P127.例2)參考答案： 解：由圓的方程可求得圓心C的坐標為(1,1)，半徑為4 直線l被圓C所截得的弦長為4 圓心C到直線l的距離為2 (1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x =1，此時C到l的距離為2，可求得弦長為4，符合題意。 (2)若直線l的斜率存在,設為k, 則直線l的方程為y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圓心C到直線l的距離為2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2

10、+ 1 k = 0 直線l的方程為y =1 綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x =1或 y =1.略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條

11、相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以POAD又側面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為設QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，S