廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程有解（點不在上），則此方程的解集為 （ ） A B C D參考答案：A2. 積分=（ ）A B C D參考答案：B略3. 設(shè)集合M=x|x2+2x150，N=x|x2+6x70，則MN=（）A（5，1B1，3）C7，3）D（5，3）參考答案：B【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x3）

2、（x+5）0，解得：5x3，即M=（5，3），由N中不等式變形得：（x1）（x+7）0，解得：x7或x1，即N=（，71，+），則MN=1，3），故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4. 在直角三角形ABC中，P線段AB上任意一點，且，若，則實數(shù)的取值范圍為 ( )A B C D參考答案：B直角 以為坐標(biāo)原點所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖： 解得： 故選：B5. 若，則的定義域是（ ）ABCD參考答案：D，選擇6. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，則AB=（）Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x1參考答案：C【考點】交集及其

3、運算【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】化簡A、B兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故選：C【點評】本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個集合是解題的關(guān)鍵7. 已知cos（+）=，則cos=（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，故選：D8. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）kx有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（1，1）B（1，

4、+）C2，+）D1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函數(shù)y=f（x）kx的一個零點；當(dāng)x0時，由f（x）=kx，得x2+x=kx，解得x=k，由x=k0，可得：k；當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ex1，由f（x）（1，+），進而可得k1；綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（0）=ln1=0，x=0是函數(shù)y=f（x）kx的一個零點，當(dāng)x0時，由f（x）=kx，得x2+x=kx，即x+=k，解得x=k，由x=k0，解得k，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ex1，f（x）=ex（1，+），要使函數(shù)y=f（x）kx在x0時有一個零點，則k1，

5、k1，即實數(shù)k的取值范圍是（1，+），故選：B9. 條件甲：ab0，條件乙：，則甲是乙成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】計算題【分析】先通過解分式不等式化簡條件乙，再判斷甲成立是否推出乙成立；條件乙成立是否推出甲成立，利用充要條件的定義判斷出甲是乙成立的什么條件【解答】解：條件乙：，即為?若條件甲：ab0成立則條件乙一定成立；反之，當(dāng)條件乙成立不一定有條件甲：ab0成立所以甲是乙成立的充分非必要條件故選A【點評】判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應(yīng)該先化簡兩個條件，再利用充要條件的定義進

6、行判斷10. 圓的圓心是（ ） A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=_.參考答案：2012易知：，由，所以點為函數(shù)的“拐點”也就是對稱中心，所以，所以=2012.12. 若函數(shù)的最小值為4，則a的值為_參考答案：1略13. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過點 參考答案：14. 某校選修籃球課程的學(xué)生中，

7、高一學(xué)生由30名，高二學(xué)生由40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則在高二學(xué)生中抽取 人。參考答案：15. 函數(shù)的定義域為參考答案：(1，0)(0，216. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)= 參考答案：217. 某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種 參考答案：每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；命題q：

8、函是增函數(shù)若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：p為真：=4-160 -21 1 -4分 因為p或q為真，p且q為假 p,q一真一假 -6分當(dāng)p真q假時， 1 -8分當(dāng)p假q真時， -10分的取值范圍為 -12分19. 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，(1)若點是的中點，求證：平面（2）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：,-2分平面，平面，平面 -4分（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，在中，斜邊,得，所以，.設(shè)，得.設(shè)平面的一個法向量，由得，取，得. -8分而平面的法向量，所以由題意，即

9、，解得（舍去）或，所以，當(dāng)點在線段的中點時，二面角的余弦值為. -12分略20. （本題滿分12分）設(shè),滿足 . (1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在 上的值域參考答案：(1)的單調(diào)減區(qū)間為6分 (2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為 12分略21. 已知四棱臺ABCD - A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，且AA1底面ABCD，點P為DD1的中點.（1）求證：AB1平面PBC；（2）在BC邊上找一點Q，使PQ平面A1ABB1，并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明見解析.(2).分析：(1) 取中點，由平幾相似得，再由底面得 ，又是正方形，有

10、，因此平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2) 在邊上取一點，使，由平幾知識得四邊形是平行四邊形，即有平面. 設(shè)，由（1）得為高，最后根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.詳解： （1）取中點，連結(jié)，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在邊上取一點，使，為梯形的中位線，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.平面，平面，設(shè)，則. .點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22. 能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入33的方格表，每個小方格中填一個數(shù)，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數(shù)的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明 （）2,4,6,8,12,18,24,3