中考數(shù)學(xué)勾股定理的應(yīng)用舉例微專題(共24張)課件

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題勾股定理的應(yīng)用舉例中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題1.最短路程問(wèn)題幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開(kāi),轉(zhuǎn)化為_(kāi)上的路程問(wèn)題,再利用_上兩點(diǎn)之間,_最短,解決最短路程問(wèn)題.側(cè)面平面平面線段1.最短路程問(wèn)題側(cè)面平面平面線段2.要判斷一個(gè)角是否是直角的方法(1)以角的_為端點(diǎn),在兩邊上分別截取長(zhǎng)度為_(kāi)的線段,連接兩截點(diǎn)得一個(gè)_.(2)測(cè)量_長(zhǎng)度.(3)試算三邊的平方,判斷是否滿足_;滿足,則該角是_.頂點(diǎn)整數(shù)三角形第三邊a2+b2=c2直角2.要判斷一個(gè)角是否是直角的方法頂點(diǎn)整數(shù)三角形第三邊a2+b3.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用(1)構(gòu)造合適的_三角形.(2)利用勾股定理構(gòu)造_解決實(shí)際問(wèn)題. 直角方

2、程3.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用直角方程知識(shí)點(diǎn)一 路徑最短問(wèn)題例1.如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是( )BA.20B.25C.30D.32知識(shí)點(diǎn)一 路徑最短問(wèn)題BA.20B.25C.30【規(guī)范解答】只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖1:長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖 【規(guī)范解答】只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面所在的平面形成一因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5,所以BD=CD+BC線段的和=10+5=15代入計(jì)算AD=20,在直角三角形ABD中,所以AB2=BD2+A

3、D2=152+202=625勾股定理所以AB=25.因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5,只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖2:長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5,所以BD=CD+BC線段的和只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面所在的平面形=20+5=25代入計(jì)算AD=10,在直角三角形ABD中,所以AB2=BD2+AD2=252+102=725勾股定理=20+5=25代入計(jì)算只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖3:長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5,所以AC=C

4、D+AD線段的和只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面所在的平面形成=10+20=30代入計(jì)算在直角三角形ABC中,所以AB2=AC2+BC2=302+52=925勾股定理因?yàn)?25725925,所以螞蟻爬行的最短距離是25,=10+20=30代入計(jì)算總結(jié)： 求立體圖形中最短路徑問(wèn)題的“四步法”1.將立體圖形展開(kāi)為平面圖形.注意:(1)只需展開(kāi)包含相關(guān)點(diǎn)的面.(2)可能存在多種展開(kāi)法.總結(jié)：2.確定相關(guān)點(diǎn)的位置.3.連接相關(guān)點(diǎn),構(gòu)造直角三角形.4.根據(jù)勾股定理求解.2.確定相關(guān)點(diǎn)的位置.變式訓(xùn)練：1.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體盒子,一只螞蟻從棱CD上的中點(diǎn)A出發(fā),沿盒子的表面爬到棱DE上后,接著又沿盒

5、子的表面爬到盒底的B處,那么,整個(gè)爬行中,螞蟻要爬行的最短路程為_(kāi).15變式訓(xùn)練：15解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,則AB即為螞蟻要爬行的最短路程,所以AB2=(6+3)2+(6+6)2=225,所以AB=15.解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,則AB即知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理和逆定理的實(shí)際應(yīng)用例2.如圖,一個(gè)工人拿一個(gè)2.5 m長(zhǎng)的梯子,底端A放在距離墻根C點(diǎn)的0.7 m處,另一頭B點(diǎn)靠墻,如果梯子的頂部下滑0.4 m,梯子的底部向外滑出多少?知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理和逆定理的實(shí)際應(yīng)用【規(guī)范解答】因?yàn)锳B=2.5 m,AC=0.7 m,所以BC2=AB2-AC2=2.42,所

6、以BC=2.4 m勾股定理因?yàn)樘葑拥捻敳肯禄?.4 m,所以BE=0.4 m,所以EC=BC-0.4=2 m線段的差【規(guī)范解答】因?yàn)锳B=2.5 m,AC=0.7 m,所以DC2=DE2-EC2=1.52,所以DC=1.5 m勾股定理所以梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8 m線段的差所以DC2=DE2-EC2=1.52,所以DC=1.5 m總結(jié)： 勾股定理及其逆定理實(shí)際應(yīng)用的一般步驟1.要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)于需要畫圖表示的,一定要從數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出正確的幾何圖形.2.通過(guò)分析,運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)驗(yàn)證它是否為直角三角形,然后利用直角三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.總結(jié)：【變式

7、訓(xùn)練】1.如圖,一架云梯長(zhǎng)25米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米,如果梯子的底部在水平方向上向右滑動(dòng)了8米,那么梯子的頂端下滑( )A.10米B.8米C.6米D.4米D【變式訓(xùn)練】D解:如圖標(biāo)上字母.在RtAOB中,AOB=90,AB=25米,OB=7米,所以O(shè)A2=AB2-OB2=576,所以O(shè)A=24米.在RtCOD中,COD=90,CD=25米,OD=7+8=15米,所以O(shè)C2=CD2-OD2=202,所以O(shè)C=20米,所以AC=OA-OC=4米.解:如圖標(biāo)上字母.1.如圖,校園內(nèi)有兩棵樹(shù),相距8 m,一棵樹(shù)高13 m,另一棵樹(shù)高7 m,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端,小鳥(niǎo)至少要飛(C)A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m真題反饋：1.如圖,校園內(nèi)有兩棵樹(shù),相距8 m,一棵樹(shù)高13 m,另一2.李明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m,當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5 m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿的高為_(kāi)12_ m.真題反饋：2.李明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地真題反饋3.如圖所示,一