現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法課件

1、現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法(0607年度第一學(xué)期)第四講現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法(0607年度第一學(xué)期)第四講 2ABCED(2)點對稱（宏觀對稱）操作種類：鏡面（對稱面）m旋轉(zhuǎn)對稱軸 1, 2, 3, 4, 6對稱中心 1旋轉(zhuǎn)反演對稱軸 n ：n+1 2ABCED(2)點對稱（宏觀對稱）操作種類：(3)平面點群對稱元素的集合1，2，3，4，6，m在平面的組合方式一種組合的對稱性高低 對稱操作的個數(shù)（階）+2m (1, 2)(1, mv)+33+3- (1， 3+， 3-)+44+4-2（1, 4+, 4-, 2）(3)平面點群對稱元素的集合1，2，3，4，6，m在平面的例：分析下結(jié)構(gòu)的點群，找出對稱性和對稱操

2、作2mmm2不存在例：分析下結(jié)構(gòu)的點群，找出對稱性和對稱操作2mmm2不存在(4)晶體學(xué)點群數(shù)字代表對稱性；三位，主導(dǎo)元素，晶系位序代表方向立方1a2a + b + c3a + b六角1c2a32a + b三角1a + b + c2a - b四方1c2a3a + b正交1a2b3c單斜1b三斜1b(4)晶體學(xué)點群數(shù)字代表對稱性；三位，主導(dǎo)元素，晶系位序代表點群例： 例： 單胞(結(jié)構(gòu)單元)：正交，含有一個點群：2/m 2/m 2/m mmm2將所有對稱性匯集在一點點群例： 例： 單胞(結(jié)構(gòu)單元)：正交，含有一個點群：2/m點群例：g-Fe, fcc4, 3, 2, m, -14/m 3 2/mm

3、3m點群例：g-Fe, fcc4, 3, 2, m, -14/對稱性分析舉例對稱性分析舉例極赤投影圖2極赤投影圖2222222極赤投影圖viewing direction2極赤投影圖viewing direction2(5)晶體平移對稱性及空間群 晶體點陣與單胞：晶體點陣：周期分布的幾何點，即陣點，它代表等同的原子（團(tuán)）。維數(shù)=獨(dú)立矢量個數(shù)。單胞=結(jié)構(gòu)單元=平移方式，分簡單（含有1個陣點）和復(fù)合單胞（1個陣點），后者分底心、體心和面心。為了照顧對稱性！(5)晶體平移對稱性及空間群 晶體點陣與單胞：為了照顧對稱現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法課件14種Bravais點陣 按照最高對稱性并照顧最小單胞的分類。二維

4、點陣：斜方、簡單正方、面心正方、四方、六角；有面心斜方？有面心四方？有無三角點陣？14種Bravais點陣 按照最高對稱性并照顧最小單胞的分復(fù)合單胞CIF 單胞體積=用來定義單胞的基礎(chǔ)矢量的行列式值 簡單單胞復(fù)合單胞CIF 單胞體積=用來定義單胞的基礎(chǔ)14種Bravais點陣 按照最高對稱性并照顧最小單胞的分類。三維點陣：7種晶系（僅考慮點陣常數(shù)a, b, c, a, b, g ），14種點陣或單胞（加上單胞類型P, I, F, A, B，C）。三斜P abc, abg90單斜P, A B abc, a=b=90g正交P, C, I, F abc, a=b=g=90六角P a=bc, a=b=

5、90, g=120三角P a=b=c, a=b=g 90四方P, I a=bc, a=b=g=90立方P, I, F a=b=c, a=b=g=90gabc14種Bravais點陣 按照最高對稱性并照顧最小單胞的分四方?jīng)]有面心？按照對稱性并照顧最小單胞分類。四方P, IFIFI1/2四方?jīng)]有面心？按照對稱性并照顧最小單胞分類。FIFI1/點陣的描述：晶面平行且等距的陣點面 D0: hx + ky + lz = 0, 該面通過原點，系數(shù)h, k, l整數(shù),，稱Miller指數(shù)D1: hx + ky + lz = 1, 最靠近原點的平面Dm: hx + ky + lz = m, 與基軸的截距為：m

6、/h, m/k, m/l，取倒數(shù)乘m即為指數(shù)。D0D1D2m/lm/kx+y+z=1點陣的描述：晶面平行且等距的陣點面 D0: hx + k晶面是經(jīng)過陣點的平面，由平面方程hx + ky + lz = m描述，系數(shù)hkl表征了所有的相互平行的平面，稱為晶面指數(shù)。即平面與基軸的截距為m/h, m/k, m/l，當(dāng)m=1（最靠近原點的那個平面），截距的倒數(shù)是晶面指數(shù)；m/lm/kx+y+z=1晶面是經(jīng)過陣點的平面，由平面方程hx + ky + lz =畫出晶面（100）（100）畫出晶面（100）畫出晶面（110）畫出晶面畫出晶面（111）畫出晶面畫出晶面（201）畫出晶面畫出晶面（211）畫出晶

7、面畫出晶面（321）（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在畫出晶面（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不在體心點陣上畫出晶面（110）在體心點陣上畫出晶面在體心點陣上畫出晶面（200）（100） 、 （111） ，（220）晶面是否存在？要求指數(shù)和為偶數(shù); 選最低指數(shù)在體心點陣上畫出晶面（100） 、 （111） ，（220）在面心點陣上畫出晶面（111），（200），（220）（100），（110）， （222）晶面是否存在？同奇同偶在面心點陣上畫出晶面（100），（110）， （222）晶面矢量(h k l)=法線矢量N與原點到面上任意點矢量r的點積當(dāng)m=0

8、（經(jīng)過原點的平面），N.r = 0，N為晶面法線(hkl)表示了晶面的特性m/lm/khx + ky + lz = mm/h當(dāng)m=0（經(jīng)過原點的平面），N.r = 0，N為晶面法線晶面族：共線的晶面；該線方向稱晶帶軸u v w，滿足u v w與所有晶面法線垂直h u + k v + l w = 0一個晶帶軸含有無數(shù)個晶面，但是只有低指數(shù)晶面有意義。u v w立方系中，列出 110晶帶軸的幾個低指數(shù)晶面（0 0 1），（1 1 0），（1 1 1），（1 1 2）立方系中，列出 113晶帶軸的幾個低指數(shù)晶面（1 1 0），（0 3 1），（-3 3 2）晶面族：共線的晶面；該線方向稱晶帶軸u v

9、 w，滿足u(130)(200)(110)0200 0 1(130)(200)(110)0200 0 1由對稱性聯(lián)系起來的晶面和晶向稱等效晶面和晶向h k l, 。立方系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？正交系中，（100）、（110）、（111）、（321）的等效晶面？等效晶面：h k l 互換位置及正負(fù)號，等效晶面：h k l 互換正負(fù)號，由對稱性聯(lián)系起來的晶面和晶向稱等效晶面和晶向立方系中，（10六角指數(shù)六角指數(shù):h k l不等效 （a和b之間對稱破損）解決方案：(h k l) (h k -h-k l)，相當(dāng)于增加新基軸-a1-a2 例如：(121) (1 2

10、 -3 l)， (1-31)(1 -3 2 l)a1a2a3=-a1-a2六角指數(shù)六角指數(shù):h k l不等效 （a和b之間對稱破損基軸的影響可證明基軸的影響非點式操作(a)概念：點對稱操作：至少空間一點保持不動非點對稱操作：含平移的對稱操作分螺旋旋轉(zhuǎn)（來自純旋轉(zhuǎn)軸）和滑移反映（來自m）(b)螺旋旋轉(zhuǎn)nm = 純旋轉(zhuǎn)操作n沿著軸向的平移t（螺距），滿足右手螺旋。設(shè)軸向的周期為t，有n t = m t。m=0時為純旋轉(zhuǎn)軸；一般情況下，0mn。1/2+21 非點式操作(a)概念：1/2+21 Screw axis: rotation + translation.21, 31, 3241, 42, 43,61, 62, 63, 64, 65 221Screw axis: rotation + transla3次螺旋旋轉(zhuǎn)軸+1/3+2/3+2/3+1/3331 32 313次螺旋旋轉(zhuǎn)軸+1/3+2/3+2/3+1/3334次螺旋旋轉(zhuǎn)軸+1/4+3/4+1/2+1/2+1/2+3/4+1/4+1/2+441 42 43 4次螺旋旋轉(zhuǎn)軸+1/4+3/4+1/