人教版-奇偶性1課件

1、1本課件主要使用工具為office2003，Mathtype5.0, 幾何畫板4.0, flashplayer10.0湖南學(xué)海文化傳播有限責(zé)任公司1本課件主要使用工具為office2003，Mathtype2第六課時函數(shù)的奇偶性和周期性第二章 函 數(shù)2第六課時函數(shù)的奇偶性和周期性第二章 函 數(shù)31函數(shù)的奇偶性（1）如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱.（2）如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱.f（-x）=f（x）y軸f（-x）=-f（x）原點31函數(shù)的奇偶性f（-x）=f（x）y

2、軸f（-x）=-42.函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)y=f（x）， xD，如果存在一個T，使得對任何xD，都有，則稱函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，T為y=f（x）的一個周期.如果在所有的周期中存在一個，那么這個叫做f（x）的最小正周期，簡稱周期.非零常數(shù)f（x+T）=f（x）最小正數(shù)最小正數(shù)42.函數(shù)的周期性非零常數(shù)f（x+T）=f（x）最小正數(shù)51.（2008福建卷）函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（xR）,若f（a）=2,則f（-a）的值為（ ）A. 3B. 0C. -1D. -251.（2008福建卷）函數(shù)f（x）=6 方法1：因為f（a）=2,即a3+sina+1=2,所以a3+sina=1,所以f（-

3、a）=（-a）3+sin（-a）+1=-（a3+sina）+1=-1+1=0.方法2：易知h（x）=f（x）-1為奇函數(shù)，所以f（-a）=h（-a）+1=-h（a）+1=-f（a）+2=0,故選B.答案：B6 方法1：因為f（a）=2,即a3+sina+1=72.偶函數(shù)f（x）在（-,0上是增函數(shù)，若f（a）f（2），則a的取值范圍是（ ）A. （-,2 B. -2,+）C. -2,2D. （-,-22,+） 因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（-2）=f（2）.而f（x）在（-,0上遞增，且f（a）f（2），所以a-2或a2,故選D.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt172.偶函數(shù)f（x）

4、在（-,0上是增函數(shù)，若f（a）83.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）.當(dāng)x1,3時，f（x）=，則f（-6）=（ ）A. 1B. C. -1 D. 由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期是4，所以f（-6）=f（-2）=f（2）=,故選D.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt183.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）94.偶函數(shù)f（x）在（0,+）上是減函數(shù)，若f（）0f（），則方程f（x）=0的根的個數(shù)是. 數(shù)形結(jié)合，易知方程f（x）=0在區(qū)間（,）,（,）上各有一個根，故原方程共有2個根.人教版-奇偶性ppt1

5、人教版-奇偶性ppt194.偶函數(shù)f（x）在（0,+）上是減函數(shù)，若f（）105.設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=. 取x=-1，則f（1）=f（-1）+f（2）= -f（1）+f（2），得f（2）=2f（1）.因為f（1）=，所以f（2）=1.故f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1105.設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（1）=，f（111.函數(shù)的奇偶性和周期性（1）函數(shù)f（x）,g（x）在區(qū)間-a,a上都是奇函數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+

6、g（x）,v（x）=f（x）g（x），判斷h（x）,v（x）的奇偶性，h（x）是；v（x）是.奇函數(shù)偶函數(shù)人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1111.函數(shù)的奇偶性和周期性奇函數(shù)偶函數(shù)人教版-奇偶性p12（2）給出下列函數(shù)：（）y=lg|x|；（）y=xsinx；（）y=xcosx；（）y=2x+2-x，其中偶函數(shù)的個數(shù)是.（3）已知函數(shù)f（x）=cos2x，若對于正數(shù)b，有f（2b+x）=f（x），則b的最小值為.（4）分析函數(shù)f（x）=x2+的奇偶性：.3若a=1，則是偶函數(shù)，若a1，則是非奇非偶函數(shù)人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt112（2）給出下列函數(shù)：（）y=lg|x

7、|；（）y=x132.函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用（1）已知f（x）=x3+bsinx+1（b0）.若f（-3）=5，則f（3）=.（2）已知f（x）=，若f（x）+f（-x）=0，則a=.-3人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1132.函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用-3人教版-奇偶性pp14（3）已知R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=.若f（1）=，則f（2011）=.（4）函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是區(qū)間a-1,2a上的偶函數(shù)，則a=，b=.20110人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt114（3）已知R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=.153.抽象函數(shù)的奇偶性與周期

8、性（1）已知函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，若f（5）=3，則f（-1）=.（2）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，下列判斷正確的是.（）f（x）f（-x）0；（）f（x）f（-x）0；（）f（x）-f（-x）0；（）f（x）-f（-x）0.-3（）人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1153.抽象函數(shù)的奇偶性與周期性-3（）人教版-奇偶性16（3）已知f（x）是R上的函數(shù)，若對任意的實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），則f（x）具有奇偶性，是奇函數(shù)還是偶函數(shù).（4）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對正數(shù)b，總有f（x-b）=f（x+b）成立，則f（x）是周期函數(shù)，周期T=.（5）函

9、數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，則f（x）是周期函數(shù)，周期T=.奇函數(shù)2b2人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt116（3）已知f（x）是R上的函數(shù)，若對任意的實數(shù)x、y，17題型1 判斷函數(shù)的奇偶性 判斷下列函數(shù)的奇偶性.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt117題型1 判斷函數(shù)的奇偶性人教版-奇偶性ppt1人教版18（1）由0，得-1x1,故f（x）的定義域關(guān)于原點對稱.又f（-x）=-f（x），故原函數(shù)是奇函數(shù).（2）由0，得-1x0，得-1x0時，f（x）=x2+x，則當(dāng)x0,故f（-x）=x2-x=f（x）;當(dāng)x0時，-x0或x0，得-1x0，得-1x0，所以a=.方法2：

10、因為奇函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以函數(shù)在原點有定義，則f（0）=0,即，則2a2=1,得a=.【評注】抓住奇函數(shù)的定義或特殊性質(zhì)，是解決此類問題的重要法寶.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt125因為a0，所以a=.人教版-奇偶性ppt1人教版-26已知函數(shù)長方形和部（a,b,cZ）是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）3，且f（x）在1，+）上遞增，求a,b,c的值. 由f（-x）=-f（x），得.比較等式兩邊的系數(shù)知c=0，所以.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt126已知函數(shù)長方形和部（a,b,cZ）是奇27因為f（1）=2，所以，即2b=a+1.又因為f（2）3，f（x）在

11、1，+）上遞增，所以2f（2）3，即23.聯(lián)立解得a2.因為aZ，所以a=1，則b=1.綜上所述，a=b=1,c=0.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt127因為f（1）=2，所以，即2b=a+1.又28題型3函數(shù)的周期性 偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x-3,-2時，f（x）=2x，求f（1165）的值. 因為f（x+6）=f3+（x+3）=-f（x+3）=f（x），所以函數(shù)f（x）的周期T=6.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt128題型3函數(shù)的周期性人教版-奇偶性ppt1人教版-奇29又1165=196+25，所以f（1165）=f（25）=f（-25）=

12、2（-25）=-5.【評注】求周期函數(shù)的函數(shù)值，要根據(jù)函數(shù)的周期性，將自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間上函數(shù)的表達式求函數(shù)的值.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt129又1165=196+25，人教版-奇偶性ppt1人30已知函數(shù)f（x）（xR）的圖象經(jīng)過原點，且f（x+2）=f（x+5），求f（2010）的值. 令u=x+2，得x=u-2，則f（u）=f（u+3），所以函數(shù)f（x）的周期為3.依題意，f（0）=0，且2010=6703，所以f（2010）=f（0）=0.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt130已知函數(shù)f（x）（xR）的圖象經(jīng)過原點，且31 已知f（x

13、）是定義在R上的函數(shù)，f（2+x）=-f（2-x）,f（x+2）=.（1）函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，若是，求出周期;（2）判斷f（x）的奇偶性. （1）f（x）是周期函數(shù).因為f（x+4）=f2+（x+2）=國家的共和=f（x），人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt131 已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2+x）32故其周期為4.（2）由f（2+x）=-f（2-x），令u=2-x,則x=2-u,故f（u）=-f（4-u）,即f（x）=-f（4-x）.用-x代x，得f（-x）=-f（x+4）.結(jié)合（1）知，f（-x）=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù).人教版-奇偶性ppt1人教版

14、-奇偶性ppt132故其周期為4.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性p33【評注】在抽象函數(shù)討論中，函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對稱性是緊密聯(lián)系在一起的，如偶函數(shù)具有對稱軸x=a（a0），則一定是周期函數(shù).因為圖象關(guān)于x=a（a0）對稱，則f（a-x）=f（a+x）成立，所以f（2a+x）=fa+（a+x）=fa-（a+x）=f（-x）=f（x），所以周期為2a.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt133【評注】在抽象函數(shù)討論中，函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)34 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+3）=f（3-x）.若x（0,3）時，其解析式為y=x2+1,求x（-6,-3）

15、時，函數(shù)f（x）的解析式. 因為f（x）在R上是奇函數(shù), 所以f（6+x）=f3+（3+x）=f3-（3+x）=f（-x）=-f（x），所以f（x）=-f（x+6）.當(dāng)x（-6,-3）時，x+6（0,3），所以f（x+6）=（x+6）2+1，則f（x）=-x2-12x-37（x（-6,-3）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt134 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+35題型4 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+2）=-f（x）.（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0 x1時，f（x）=x.求使f（x）=1（x0,2011）的

16、所有x的個數(shù).人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt135題型4 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用人教版-奇偶性ppt1人教36（1）證明：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2）=-f（x）=f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù).（2）當(dāng)0 x1時，f（x）=x.設(shè)-1x0，則0-x1，所以f（-x）=-x.因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=x.故f（x）=x（-1x1）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt136（1）證明：因為f（x+2）=-f（x37又設(shè)1x3，則-1x-21，所以f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=2-x.所以由f（x

17、）=1，解得x=1.因為f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，所以使f（x）=1的x滿足x=4n+1（nZ）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt137又設(shè)1x3，則-1x-21，所以f（x）=f38令04n+12011，則.又因為nZ，所以0n502（nZ），所以在0，2011上共有503個x使f（x）=1.【評注】判斷函數(shù)的周期只需證明f（x+T）=f（x）（T0），便可證明函數(shù)是周期函數(shù).函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，合理地進行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt138令04n+12011，則.人教版-39已知夢里不知身是客是奇函數(shù).（1）求k的

18、值和函數(shù)的定義域；（2）由（1）判斷f（x）在（1,+）上的單調(diào)性.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt139已知夢里不知身是客是奇函數(shù).人教版40（1）由f（x）+f（-x）=0，得,則k2=1.依題意，k1，所以k=-1.于是由，得x1.故函數(shù)f（x）的定義域為（-,-1）（1,+）.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt140（1）由f（x）+f（-x）=0，人教版-奇偶性41（2）設(shè)x1,x2（1,+）,x10,x2-10,所以u（x1）-u（x2）0,即u（x）在（1,+）上是減函數(shù).由于y=logau（a1）在（0,+）是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（1,+）上是減函數(shù).人教

19、版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt141（2）設(shè)x1,x2（1,+）,x10），如果函數(shù)y=f（x+a）（a0）為偶函數(shù)，則用-x代x得f（a-x）=f（a+x），于是函數(shù)有對稱軸x=a.事實上，將函數(shù)y=f（x+a）的圖象向左平移a個單位長度，可得到函數(shù)g=f（x）的圖象，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1464.函數(shù)的奇偶性與周期性人教版-奇偶性ppt1人教版47如果函數(shù)y=f（x+a）（a0）為奇函數(shù)，則用-x代x得f（a-x）=-f（a+x），于是函數(shù)有對稱點（a,0）.事實上，將函數(shù)y=f（x+a）的圖象向左平移a個單位長度，可得到函數(shù)g=f（

20、x）的圖象，該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt147如果函數(shù)y=f（x+a）（a0）為奇函數(shù)，則用-x481.（2008遼寧卷）若函數(shù)y=（x+1）（x-a）為偶函數(shù)，則a=（）A. -2B. -1C. 1 D. 2 由f（-1）=f（1），得0=2（1-a），所以a=1.答案：C人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt1481.（2008遼寧卷）若函數(shù)y=（x+1）（x-492.（2009山東卷）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x）,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則（）A.f（-25）f（11）f（80）B.f（80）f（11）f（-25）C.f（11）f（80）f（-25）D.f（-25）f（80）f（0）=0,所以-f（1）0,即f（-25）f（80）f（11）,故選D.答案：D人教版-奇偶性ppt1人教版-奇偶性ppt150 因為f（x）滿足f（x-4）=-f（x）,所以513.（2009江西卷）已知函數(shù)f（x）是（-,+）上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x0，2）時，f（x）=log2（x+