平面向量坐標(biāo)表示公開課

1、關(guān)于平面向量坐標(biāo)表示公開課第1頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三復(fù)習(xí)平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2第2頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三a= 1 e1+ 2 e2復(fù)習(xí)(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(3)基底給定時，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一確定的數(shù)量。第3頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三G=F1+F2F1F2GG=F1+

2、F2叫做重力G的分解新課引入G與F1,F2有什么關(guān)系?類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2第4頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時a1a12 a2F1F2G正交分解知識點(diǎn)一：第5頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三思考： 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們

3、研究問題帶來方便。第6頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三向量的坐標(biāo)表示MAB第7頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三yOxji向量的坐標(biāo)表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a = ( x, y )其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)axiyj第8頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三1.特殊向量的坐標(biāo)表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayO

4、xxiyjjia = ( x, y )第9頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三2.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量 P（x ，y）一 一 對 應(yīng)第10頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三yOxajixiyj相等的向量坐標(biāo)相同向量a、b有什么關(guān)系?ab能說出向量b的坐標(biāo)嗎?b=( x,y )bxiyj3.相等的向量坐標(biāo)的關(guān)系第11頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三思考1：如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo).AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2

5、i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3 -2 -154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4a=(2,3)由圖可知 a=AA1+AA2=2i+3j,第12頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知你能得出a+b，a-b， 的坐標(biāo)嗎？第13頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個向量和與差

6、的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算第14頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).第15頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三結(jié)論： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)第16頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例1已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c.解設(shè)cxayb，則(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.第17頁，共19頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三反思與感悟待定系數(shù)法是最基本的數(shù)學(xué)方法之一，它的實(shí)質(zhì)是先將未知量設(shè)出來，再利