必修4：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【三維目標】1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1.要求學(xué)生了解用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，2.學(xué)會用誘導(dǎo)公式，平移正弦曲線獲得余弦函數(shù)圖象 3.通過分析掌握五點法畫正（余）弦函數(shù)圖象4.培養(yǎng)學(xué)生利用類比的思想方法研究正弦、余弦問題；培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力【預(yù)習(xí)要點】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的解析式各是什么？。我們在必修一學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，請同學(xué)們思考并回答：如何繪制函數(shù)的圖像？【學(xué)習(xí)內(nèi)容】（一）用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法：為了作三角函數(shù)的圖象，三

2、角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認識y=sinx第一步 第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角 ,，2 的正弦線正弦線（）.把632xx 軸上相應(yīng)的點x函數(shù)圖象上的點（）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù) y=sinx，x0，2 的圖象探究 1：你能由y=sinx，x0，2 的圖像得到y(tǒng)=sinx，xR 的圖象嗎？說明理由。y=cosx探究 2：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？。正弦函數(shù)y=s

3、inx 的圖象和余弦函數(shù)y=cosx 的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線探究 3：根據(jù)正余弦函數(shù)圖像的特點，我們在精確度不高的情況下，如何更快地做出正余弦曲線？。（二用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（五點法：正弦函數(shù) 的圖象中五個關(guān)鍵點是余弦函數(shù)y=cosx的五個點關(guān)鍵。（三）例題例 1、畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx,x0,2(2)y= -cosx,x0,2.探究 4： 如何利用y=sinx， x R 的圖象，通過圖形變換（平移、對稱等）來得到y(tǒng)1sinx , xR的圖象；y=sin(x- /3) xR的圖象？小結(jié)：。y=cosx，x R （y-cosx ，x R 的圖象？探究6：

4、如何利用y sinx,xR的圖像得到y(tǒng) sinx,xR和ysinx,xR的圖像？例 2、分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x 的集合：sin x1;（2）2cosx0323【課堂練習(xí)】1y 1 2sin(x x 的簡圖。22利用函數(shù)的圖象求滿足條件的xsin x 12【課堂小結(jié)】?！緦W(xué)習(xí)目標】1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì).會運用正、余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決相關(guān)問題.【預(yù)習(xí)要點】圖像？對于函數(shù)f (x) ，如果存在T ，使得當x 取時，都有。那么函數(shù)f (x)就叫周期函數(shù)就叫做這個函數(shù)周期。寫出下列函數(shù)的一個周期 y

5、3cosxT y sin2xT y 2 sin( 1 x 26)T （3（）什么是最小正周期？（II）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期周期最小正周期y=sinxy=cosx（4）什么是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性？怎樣判斷一個函數(shù)的奇偶性？【學(xué)習(xí)內(nèi)容】（一）比較正余弦函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)名y sin xy cos x圖像定義域值 域 奇偶性對稱軸對稱中心最值位置最最小值：周期性增區(qū)間減區(qū)間最最大值： 最最小值：淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）例題1例 1 求下列函數(shù)的定義域112cosx(1)y 112cosxsin x(3)y

6、lg(2 sin x 3)例 2 求下列函數(shù)值域(1) y 2sin(2 x ),x0,(2) y sin2 x sin x 162y cos x3y 2sin(cos(cos x336提高題（1）已知函數(shù)f (x)2acos(2x)b的定義域為,值域為5,1.求a, b 的值.32（2）y sin2 xacosx 5a3(x0,) 的最大值8223 (1f (x) sin x 圖象的對稱軸是 對稱中心是 f (x) cos(x3) 圖象的對稱軸 對稱中心是.f (x) 2sin(32) 1圖象的對稱軸是 對稱中心是.4 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x x R （1）y sin x1（2）

7、y 2sin 2x（3） y sin(3 2x) 3例5 判斷下列函數(shù)奇偶性（1）f (x) xsin(x)(2)f (x) sin x cos x2提高題：(1)已知 f (x) ax b sin 3x 1(a, b為常數(shù)) ,且 f (5) 7 ,求 f (5) .(2)f (x) x 0f (x) x sin x cos 2x x 0f (x) 例 6 試確定下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（1）y sin2x（2）y sin(1 x )（3） y cos( 3x)1y ()sin 2x12y 234cos x12例 7 不通過求值,比較下列各式的大小:(1)sin( ),sin( )(2)cos

8、(23 ),cos(17 ) 181054(3)sin194,cos160(4)sin1,sin2,sin38、f (xR ,xRf (xaf (x),(a 0)。f (x是周期為2a的函數(shù)?！菊n后練習(xí)】2 上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)淄博七中高一數(shù)學(xué)學(xué)案必修四三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)y sinx B. ysinx C.y cosx D.ycos2xy sin(2x3)圖象的一條對稱軸方程為（）x x x （D）x 22412結(jié)合圖像，方程sinx=x 的解的個數(shù)為。2cos x 1函數(shù)值sin1,sin 2,sin3,sin 42cos

9、 x 1f (x) lg(2sin x1)的定義域是sin(2 x sin(2 x )4y 7、函數(shù)x 2sin 2的單調(diào)增區(qū)間為的圖象大致是f (x) sin(3 2x)f (x) (2)f (x) x 值(3)f (x) 的單調(diào)區(qū)間（x）9. f (x) A A 2A 0, ,y f (x2，其圖222象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點（1,2）.（1）求(2)求y f (x)的單增區(qū)間計算f (1) f (2) f (2008).1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像【學(xué)習(xí)目標及重難點】學(xué)習(xí)目標:（1）在探究 成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣3）在解決問題的過程中，體驗克服困難取得成功的喜悅教學(xué)重點：正

10、切函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；【溫故知新】畫出下列各角的正切線：, 3, 7, 3466【問題探究】探究一、正切函數(shù)的解析式及其定義域正切函數(shù)的解析式：;其定義域為。探究二、正切函數(shù)的值域通過觀察任意角的正切線的變化情況，你能得出 y tan x 的值域嗎？探究三、正切函數(shù)的周期性根據(jù),我們可以得出函數(shù)y tanx的一個周期為 思考： 是函數(shù)y tanx的最小正周期嗎？為什么？探究四、正切函數(shù)的奇偶性根據(jù),我們可以得出函數(shù)y tanx是函數(shù)。探究五、正切函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)正切線的變化規(guī)律，正切函數(shù)在(上為，由于正切函數(shù)的最小正周期為 ， , ) 22所以正切函數(shù)的單調(diào)

11、增區(qū)間為。探究六、根據(jù)對正切函數(shù)性質(zhì)的了解，作出y tan x 在一個周期上的圖像。1、根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以先畫出一個合適的、長度為 的區(qū)間上的圖像，選擇哪一個呢？選擇區(qū)間 , ；簡單說明選擇的理由22 （2 , ）借助于正切線，描點，然后用光滑的曲線順次連接，得到函數(shù)在22 上的圖像（ 3 ）y t a x Rk,kZ像2-2 -3-3 -24424O4 3 24543 27 42 認真觀察正切函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)有何特征？1、正切函數(shù)的圖像是被相互平行的直所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的2、對每一個k Z ，在開區(qū)間 k , k 內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增22223、正切函數(shù)的圖像關(guān)于原點對,問：還有其他的對稱中心嗎？其對稱中心的坐標。【典例精講】例1、求函數(shù)y tan(x) 的定義域和對稱中心。4例 2、不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：（1）與；（2）tan( ) 與tan( ) 45例 3、已知函數(shù) y=tanx，（1）x,求y 的取值范圍； （2）若x(0,3 ,),求y的取值范圍3434例4、已知函數(shù)f(x)tan(x)23（1）f(x)（2）f(x)的對稱中心（3）求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間例例5、求函數(shù)y tanx3 的定義域