離散型隨機變量其分布列課件

1、 要點梳理1.離散型隨機變量的分布列 (1)如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個_來表示,那 么這樣的變量叫做_;按一定次序一一列出, 這樣的隨機變量叫做_.12.4 離散型隨機變量及其分布列隨機變量離散型隨機變量變量基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) (2)設(shè)離散型隨機變量 可能取的值為x1,x2,xn , 取每一個值xi(i=1,2,n)的概率P( =xi)=pi, 則稱表 為隨機變量 的概率分布,具有性質(zhì):pi _0,i=1, 2,n；p1+p2+pi+pn=_. 離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取 這個范圍內(nèi)各個值的_.x1x2xixnPp1p2pipn1概率之和(2)設(shè)離散型隨機變量 可能取的值為

2、x1,x2,xn 2.如果隨機變量X的分布列為 其中0p4的概率. 先分析隨機變量X的可能取值:3,4,5,6, 應(yīng)用古典概型求出X取每一個值的概率,即得X的分 布列,求X4的概率即求P(X=5)與P(X=6)的和. 思維啟迪題型分類 深度剖析思維啟迪題型分類 深度剖析解 (1)X的可能取值為3,4,5,6,從而有：故X的分布列為 X3456P解 (1)X的可能取值為3,4,5,6,從而有：X345 求離散型隨機變量的分布列步驟是:(1)找出隨機變量X的所有可能取值xi(i=1,2,);(2)求出取各值xi的概率P(X=xi)；(3)列表,求出分布列后要注意應(yīng)用性質(zhì)檢驗所求的結(jié)果是否準確. 探

3、究提高探究提高知能遷移1 袋中有3個白球,2個紅球和若干個黑 球(球的大小均相同)，從中任取2個球,設(shè)每取出一 個黑球得0分,每取出一個白球得1分,每取出一個紅 球得2分,已知得0分的概率為 (1)求袋中黑球的個數(shù)及得2分的概率； (2)設(shè)所得分數(shù)為 ,求 的分布列. 知能遷移1 袋中有3個白球,2個紅球和若干個黑 解 (1)設(shè)有黑球x個,則(2) 可取0,1,2,3,4, 的分布列為 01234P解 (1)設(shè)有黑球x個,則01234P題型二 離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【例2】設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 求：(1)2X+1的分布列； (2)|X-1|的分布列. 先由分布列的性質(zhì),求出m,由函

4、數(shù)對應(yīng) 關(guān)系求出2X+1和|X-1|的值及概率.X01234P0.20.10.10.3m 思維啟迪 題型二 離散型隨機變量分布列的性質(zhì)X01234P0.20.解 由分布列的性質(zhì)知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,m=0.3.首先列表為：從而由上表得兩個分布列為:(1)2X+1的分布列：X012342X+113579|X-1|101232X+113579P0.20.10.10.30.3解 由分布列的性質(zhì)知：X012342X+113579|X-(2)|X-1|的分布列： 利用分布列的性質(zhì),可以求分布列中的參數(shù)值.對于隨機變量的函數(shù)(仍是隨機變量)的分布列,可以按分布列的定義來求. |X-1

5、|0123P0.10.30.30.3探究提高(2)|X-1|的分布列： 知能遷移2 設(shè)隨機變量 的分布列 (k=1,2,3,4,5). (1)求常數(shù)a的值； (2)求 (3)求 解 所給分布列為 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得Pa2a3a4a5a知能遷移2 設(shè)隨機變量 的分布列Pa2a3a4a5a離散型隨機變量其分布列課件題型三 利用隨機變量分布列解決概率分布問題 【例3】 (12分)袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球 各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的 9倍計分,每個小球被取出的可能性都相等,用X表示 取出的3個小球上的最大數(shù)字,求： (1)取出的3個小球上

6、的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列； (3)計分介于20分到40分之間的概率. (1)是古典概型;(2)關(guān)鍵是確定X的所有 可能取值;(3)計分介于20分到40分之間的概率等于 X=3與X=4的概率之和. 思維啟迪題型三 利用隨機變量分布列解決概率分布問題 思維啟迪解 (1)方法一 “一次取出的3個小球上的數(shù)字互 不相同”的事件記為A,則 3分方法二 “一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B,則事件A和事件B是互斥事件. 1分 3分解 (1)方法一 “一次取出的3個小球上的數(shù)字互 (2)隨機變量X的可能取值為2,3,4

7、,5，取相應(yīng)值的概 率分別為 隨機變量X的分布列為 10分X2345P(2)隨機變量X的可能取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概 X(3)由于按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，所以當計 分介于20分40分時,X的取值為3或4,所以所求概率為 在解決概率分布問題時要逐漸將問題回歸到分布列上來,這樣所求的概率就可由分布列中相應(yīng)取值的概率累加得到. 探究提高(3)由于按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，所以當計 探究提高知能遷移3 一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品，3件次 品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件,在下述三種情況下, 分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的概率分布列. (1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去； (2)每

8、次取出的產(chǎn)品仍放回去； (3)每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到 這批產(chǎn)品中. 知能遷移3 一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品，3件次 解 (1)由于總共有7件正品,3件次品,所以，X的可 能取值是1,2,3,4,取這些值的概率分別為所以X的概率分布列為 X1234P解 (1)由于總共有7件正品,3件次品,所以，X的可 X(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去,下次取時完全相 同,所以X的可能取值是1,2,k,相應(yīng)的取值概率是：所以X的概率分布列為 X123kP(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去,下次取時完全相 X123(3)與情況(1)類似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相 應(yīng)概率為所以X的

9、概率分布列為 X1234P(3)與情況(1)類似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相 1.所謂隨機變量,就是試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對 應(yīng)關(guān)系,這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的,只不過在函 數(shù)概念中,函數(shù)f(x)的自變量是實數(shù)x,而在隨機變量 的概念中,隨機變量X是試驗結(jié)果.方法與技巧思想方法 感悟提高 2.對于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪 些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)的值的概率,對 于離散型隨機變量,它的分布正是指出了隨機變量X 的取值范圍以及取這些值的概率.3.求離散型隨機變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況 確定 的取值情況,然后利用排列、組合與概率知識 求出 取各個值的概率.2

10、.對于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪 掌握離散型隨機變量的分布列,須注意 (1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機變量X所有 可能取得的值;第二行是對應(yīng)于隨機變量X的值的事 件發(fā)生的概率.看每一列,實際上是:上為“事件”, 下為事件發(fā)生的概率，只不過“事件”是用一個反 映其結(jié)果的實數(shù)表示的.每完成一列,就相當于求一 個隨機事件發(fā)生的概率. (2)要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列 的正誤. 失誤與防范 一、選擇題1.將一顆骰子均勻擲兩次,隨機變量為 ( ) A.第一次出現(xiàn)的點數(shù) B.第二次出現(xiàn)的點數(shù) C.兩次出現(xiàn)點數(shù)之和 D.兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù) 解析 A、B中出現(xiàn)的點數(shù)雖然是

11、隨機的,但他們?nèi)≈?所反映的結(jié)果,都不是本題涉及試驗的結(jié)果.D中出現(xiàn) 相同點數(shù)的種數(shù)就是6種,不是變量.C整體反映兩次 投擲的結(jié)果,可以預(yù)見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是2,3,4,5, 6,7,8,9,10,11,12,共11種結(jié)果,但每擲一次前,無法 預(yù)見是11種中的哪一個,故是隨機變量,選C.C定時檢測 2.隨機變量X的概率分布規(guī)律為 (n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則 的值 為 ( ) A. B. C. D. 解析 D2.隨機變量X的概率分布規(guī)律為 D3.若 其中x1x2, 則 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列性質(zhì)可有：B3.若 4.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中

12、,不放回地 任取3件,則取得次品數(shù)為1的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 設(shè)隨機變量X表示取出次品的個數(shù)，則X服從 超幾何分布,其中N=15,M=2,n=3,它的可能的取值為 0,1,2,相應(yīng)的概率為B4.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地 B5.設(shè) 是一個離散型隨機變量,其分布列為 則q的值為 ( ) A.1 B. C. D. 解析 由分布列的性質(zhì),有-101P1-2qq2D5.設(shè) 是一個離散型隨機變量,其分布列為 6.一只袋內(nèi)裝有m個白球，n-m個黑球，連續(xù)不放回 地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了 個白球,下列概率等于 的是 ( ) A. B. C.

13、D. 解析D6.一只袋內(nèi)裝有m個白球，n-m個黑球，連續(xù)不放回 D二、填空題7.如圖所示,A、B兩點5條連線并聯(lián),它們在單位時間 內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中 任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量 為 ,則 =_.二、填空題解析 方法一 由已知, 的取值為7,8,9,10, 的概率分布列為 78910P解析 方法一 由已知, 的取值為7,8,9,10,78 方法二 答案 離散型隨機變量其分布列課件8.隨機變量 的分布列如下： 若a、b、c成等差數(shù)列,則 =_. 解析 a、b、c成等差數(shù)列, 2b=a+c,又a+b+c=1,-101Pabc8.隨機變量 的分布列

14、如下：-101Pabc9.連續(xù)向一目標射擊,直至擊中為止，已知一次射擊 命中目標的概率為 則射擊次數(shù)為3的概率為_. 解析 “ =3”表示“前兩次未擊中,且第三次擊 中”這一事件,9.連續(xù)向一目標射擊,直至擊中為止，已知一次射擊 三、解答題 10.一個袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一 個球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球為 止,求取球次數(shù)的分布列. 解 設(shè)取球次數(shù)為 ,則 三、解答題 隨機變量 的分布列為：12345P12345P11.某校組織一次冬令營活動,有8名同學(xué)參加，其中 有5名男同學(xué),3名女同學(xué),為了活動的需要,要從這8 名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù),記 其中有X名男同學(xué). (1)求X的分布列； (2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率. 11.某校組織一次冬令營活動,有8名同學(xué)參加，其中 解 (1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式 算出其相應(yīng)的概率,即X的分布列為(2)去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為X0123P解 (1)X的可能取值為0,1,2,3.X0123P12.(2008北京理，17)甲、乙等五名奧運志愿者被 隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù),每個 崗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率； (3)設(shè)隨機變量 為這五名志愿者中參加A的崗位服