云南省洱源縣八年級(下)期中數(shù)學試卷(原卷+解析版)

1、2018-2019 學年八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（單選題）1下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD2若分式x在實數(shù)X圍內(nèi)有意義，則x 的取值X圍是 ()x2A x 0B x 2C x 0D x 2 且 x 03分式方程43的解是 ()x 1xA x 1B x1C x 3D x34若一個多邊形的內(nèi)角和為540 ，則該多邊形為()邊形A 四B 五C六D七5一元一次不等式組x1 2)3x4,的解集是 (2A 1 x, 2B 1, x 2C x 1D x26下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是()A (a3)(a3)29a3x21)B xx( xC 1 16a 2(14a)(1

2、4a)D m2 (ab)m(ba)m( ab )(m 1)7如果把分式2xy中的 x 和 y 都擴大為原來的2 倍，那么分式的值 ()x yA 不變B縮小 2 倍C擴大 2 倍D擴大 4 倍8下列命題中，假命題是()1/ 28角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等全等三角形的對應(yīng)角相等C四個角都相等的菱形是正方形有一個角是直角的四邊形是矩形9如圖，菱形ABCD 中，對角線AC ， BD 相交于點 O ，點 H 為 AD 邊中點， 菱形 ABCD 的周長為 32則 OH 的長等于 ()A 8B4C7D1610如圖，將周長為8 的ABC 沿 BC 方向平移2 個單位得到DEF ，則四邊形 ABFD

3、的周長為()A 10B 12C 13D 1411如圖， 在正方形ABCD 中， AD43 ，把邊 CD 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)30 度得到線段CE ，連接 BE 并延長，交AD 于點 F ，連接 DE ，則線段 EF 的長度為 ()A4 43B8 43C4 23D8 2312從 1， 0， 1，2， 3， 4，5 這7 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，記為a ，若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不x1ax 的分式方程2xa1 的解為非負數(shù)，那么這7 個數(shù)中等式組5無解，且使關(guān)于2x3xx22,所有滿足條件的a 的值之積是 ()A 6B 24C 30D 1202/ 28二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共

4、24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.2x13因式分解： x 2xy14若分式 x29 的值為0，則 x 的值為x 315若矩形的對角線長為8cm ，兩條對角線的一個交角為 120，則該矩形的面積為cm2 16已知 112 ，則x2xyy的值等于xy4x5xy4 y17XX實驗外國語學校運動會期間，小明和小歡兩人打算勻速從教室跑到600 米外的操場參加入場式，出發(fā)時小明發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶， 小歡繼續(xù)跑往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路線開始追趕小歡小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小明到達操場時入場式還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場設(shè)小明和小歡兩人相距s

5、 （米 ) ，小歡行走的時間為t （分鐘）， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個運動過程中，小明和小歡第一次相距80 米后，再過分鐘兩人再次相距 80 米18XX實驗外國語學校是一所外語小班制教學的特色學校，初二年級某英語小班共有20名同學，學號依次為1 號， 2 號， 20 號，現(xiàn)隨機分成甲、乙、丙三個小組，每組人數(shù)若干若將乙組的小東(10 號）調(diào)整到甲組，將丙組的小英(16 號）調(diào)整到乙組此時甲、丙兩組同學學號的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加1，乙組同學學號的平均數(shù)將比調(diào)整前增加0.6；同時乙組的小強(12 號）經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，他的學號數(shù)高于調(diào)整前乙組同學學號的平均數(shù)，卻低于調(diào)整后乙組的平均

6、數(shù)，則調(diào)整前甲組共有名同學.解答題（本大題共 8 個小題，共 78 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上2219（ 1）分解因式3mx12my3/ 28（2）解分式方程：x212x214x220如圖， 在平行四邊形ABCD 中， M 、 N 分別是 AD ，BC 上的點， 過點 M 作 EMAB ，交 AB 的延長線于點E，過點 N作 FNDC ，交 DC 的延長線于點 F ，且 EM FN，求證：AM CN21 先 化 簡 ， 再 求 值 ： ( 2m 1m 1)m2m 2， 其 中 m 是 使 得 一 次 函

7、數(shù)m 12m1( m 4) x 1 m 經(jīng)過第二、三、四象限的整數(shù)解22 4 月 23 日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”我校積極響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，我校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù)： 從學校隨機抽取20 名，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min ) :30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間0, x 4040, x 8080,

8、 x 120120, x 160( min)等級DCBA人數(shù)3a84分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80bc得出結(jié)論：4/ 28（1）請寫出表中 a；b； c；m i nm i n（2）如果我?，F(xiàn)有學生7500 人，估計等級為“B ”的學生有名3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為 160 分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按 52 周計算）平均閱讀多少本課外書？23如圖， 直線 l1 : y3x 與直線 l2 相交于點 A ，且點 A 的縱坐標為3，直線 l2 交 x 軸于點22D ，將直線 l1 向上平移3 個單位得直線 l3 ，交 x 軸于點 C ，交直線 l2

9、于點 B ，且點 B 的橫坐標為 121）求直線 l3 的解析式；2）連接，求 ABC 的面積24 2019 年 1 月XX潮童時裝周在XX渝北舉行了八場走秀，云集了八大國內(nèi)外潮童品牌，不僅為大家?guī)砹艘粓銎放谱咝闶屓藗儗⒛抗廪D(zhuǎn)移到了00 后、10 后童模群體身上，開啟服裝新秀潮流某大型商場抓住這次商機購進A 、 B 兩款新童裝進行試銷售該商場用6000 元購買 A 款童裝，用 9000元購買 B 款童裝，且每件 A 款童裝進價與每件B 款童裝進價相同，購買 A 款童裝的數(shù)量比B 款童裝的數(shù)量少20 件，若該商場本次以每件A 款童裝按進價加價 100 元進行銷售，每件B 款童裝按進價加

10、價 60% 進行銷售，全部銷售完（1）求購進A 、 B 兩款童裝各多少件？（2）春節(jié)期間該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的A 、 B 兩款童裝，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每件A 款童裝按進價提高( m10)% 進行銷售，每件 B款童裝按上次售價降低13040 元，m% 銷售結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利潤少了3求 m 的值25如圖，在菱形ABCD中，B 120，E 、F 分別是邊BCCD上的點，且滿足CE CF，、5/ 28連接EF（1）若 CE1， AB3 ，求 AF 的長（2）取 AF 的中點 G ，連接 EG 、 DG ，求證：EGDG 26如圖，在平面真角坐標系

11、中，點A 的坐標是 (3 ， 0) ，點 B 的坐標是 (0,1) 點 B 和點 C 關(guān)于原點對稱點P 是直線AB 位于 y 軸右側(cè)部分圖象上一點，連接CP ，已知S BPC1S ABC，21）求直線 AC 的解析式；2）如圖 2， AOC 沿著直線 AC 平移得 AO C ，平移后的點 A 與點 C 重合點 F 為直線AC 上的一動點，當 PF11F 的坐標；FC 的值最小時，請求出 PFFC 的最小值及此時點22（3）如圖 3，將PBC 沿直線 PA 翻折得PBG ，點 N 為平面內(nèi)任意一動點，在直線PA 上是否存在點 M ，使得以點 M 、 N 、 P 、 G 為頂點的四邊形是矩形？若存

12、在，請直接寫出點 M 的坐標；若不存在，說明理由6/ 282018-2019 學年XX實驗外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可【解答】 解： A 、不是中心對稱圖形；、不是中心對稱圖形；、不是中心對稱圖形；、是中心對稱圖形；故選： D【點評】 本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2若分式x在實數(shù)X圍內(nèi)有意義，則x 的取值X圍是 ()2xA x 0B x 2C x 0D x 2 且 x 0

13、【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得x2 0 ，再解即可【解答】 解：由題意得： x 2 0，解得： x 2，故選： B【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零3分式方程43的解是 ()x1xA x 1B x1C x 3D x37/ 28【分析】 先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可【解答】 解：x43 ，1x方程兩邊都乘以x( x1) 得： 4x 3( x 1)，解得： x3 ，檢驗：當 x3時， x( x 1)0 ，所以 x3 是原方程的即，即原方程的解是x3 ，故選： D【點評】 本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是

14、解此題的關(guān)鍵4若一個多邊形的內(nèi)角和為 540，則該多邊形為 () 邊形A 四B 五C六D七【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式(n 2) 180 540，解方程即可求出n 的值【解答】 解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得( n 2)180540解得：n5故選：B【點評】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和公式進行列方程解決是本題的關(guān)鍵5一元一次不等式組x12的解集是 ()3x42,A 1 x, 2B 1, x 2C x 1D x2【分析】 先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可x12【解答】 解：3 x4, 2解不等式 得： x1 ，解不等式 得： x, 2 ，不等式組的解集是1x, 2

15、 ，故選： A【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵6下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是()8/ 28A (a3)(a3)a 29B x3xx( x21)C 1 16a 2(14a)(14a)2b)m(ba)m( a b )(m 1)D m (a【分析】 根據(jù)把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可【解答】 解： A 、不是因式分解，故此選項錯誤；、是因式分解，但是分解不徹底，故此選項錯誤；、是因式分解，故此選項正確；、是因式分解，但是分解錯誤，故此選項錯誤；故選： C【點評】 此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式的定

16、義7如果把分式2xy中的 x 和 y 都擴大為原來的2 倍，那么分式的值()x yA 不變B縮小 2 倍C擴大 2 倍D擴大 4 倍【分析】 直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【解答】 解：把分式2xy中的 x 和 y 都擴大為原來的 2 倍，x y則原式可變?yōu)椋? 2x2 y4 xy ，2x2 yx y故分式的值擴大2 倍故選： C【點評】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵8下列命題中，假命題是()角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等全等三角形的對應(yīng)角相等C四個角都相等的菱形是正方形有一個角是直角的四邊形是矩形【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、 全等三角形的性質(zhì)、 正方形判定方法

17、和矩形的判定方法進行分析即可【解答】 解： A 、角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等是真命題，故此選項不合題意；9/ 28、全等三角形的對應(yīng)角相等是真命題，故此選項不合題意；、四個角都相等的菱形是正方形是真命題，故此選項不合題意；、有一個角是直角的四邊形是矩形是假命題，故此選項符合題意；故選： D【點評】 此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握所學定理，錯誤的找出反例9如圖，菱形ABCD 中，對角線AC ， BD 相交于點 O ，點 H 為 AD 邊中點， 菱形 ABCD 的周長為 32則 OH 的長等于 ()A 8B 4C 7D 16【分析】 先根據(jù)菱形 ABCD 的周長為32，求出邊長 A

18、B ，然后根據(jù) H 為 AD 邊中點，可得OH1，即可求解AB2【解答】 解：菱形 ABCD 的周長為32，AB8 ，為 AD 邊中點， O 為 BD 的中點，14 OHAB2故選： B【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)10如圖，將周長為 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 2 個單位得到DEF ，則四邊形 ABFD 的周長為 ()A 10B 12C 13D 14【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)可得ADCF2 ， ACDF ，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解10/28【解答】 解：ABC 沿 BC 方向平移 2 個單位得到DEF ，

19、ADCF2，ACDF，四邊形 ABFD 的周長AB( BCCF )DFADABBCACADCF ，ABC 的周長8 ，ABBCAC8，四邊形 ABFD 的周長82212 故選： B【點評】 本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵11如圖， 在正方形ABCD 中， AD43 ，把邊 CD 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)30 度得到線段CE ，連接 BE 并延長，交AD 于點 F ，連接 DE ，則線段 EF 的長度為 ()A4 43B8 43C4 23D823【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知BEC 是等邊三角形， 則 BE4 3 ，在 RtABF中借助 AB 43 ，ABF 30

20、 ，可求 BF 值，最后 EF BFBE 即可【解答】 解：四邊形 ABCD 是正方形，AABCBCD90 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DCECBC，ECB903060，BEC 是等邊三角形，BEBC43 ，EBC 60 ，ABF906030 在 RtABF 中， cos30AB ，即34 3 ，BF2BF解得 BF 8EFBFBE84 3 11/28故選： B【點評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)問題時，若出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角是特殊角，比如 30 或 60 時，一般會利用等邊三角形知識求解，若旋轉(zhuǎn)角是45 或 90 時，則會利用等腰直角三角形知識求解12從 1， 0， 1，2， 3， 4，5

21、 這 7 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，記為a ，若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不x1ax 的分式方程 2x a1 的解為非負數(shù)，那么這7 個數(shù)中等式組5無解，且使關(guān)于2x3xx 22,所有滿足條件的a 的值之積是 ()A 6B 24C 30D 120【分析】 不等式組變形后，根據(jù)無解確定出a 的X圍，再表示出分式方程的解，由分式方程的解為非負數(shù)，確定出7 個數(shù)中滿足條件a 的值，進而求出結(jié)果【解答】 解：解不等式x 1 a 得： x a1，解不等式 2x5, 3x 得： x5 ，由不等式組無解，得到5a1 ，即 a, 4 ，的值為 1， 0，1， 2， 3，4，分式方程 2xa1 ，x22去分母得： 4

22、x2a x 2 ，解得： x2a32 ，且 2 a 22 ，32a 2 0 ，32a20 ，解得： a1，且 a4 ，a1，2，3，所有滿足條件的a 的值之積是6，故選： A【點評】 此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式（組) ，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.12/2813因式分解：x22xyxx( x2 y1)【分析】 直接提公因式x 即可【解答】 解：原式x( x2 y1) ，故答案為：x(x2 y1) 【點評】 此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式14若分式

23、x29 的值為0，則 x 的值為3x3【分析】 分式的值為 0的條件是：（ 1）分子0；（2）分母0 兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】 解：因為分式x29 的值為 0，所以 x290 ，x3x3化簡得 x290 ，即 x29 解得 x3因為 x 30 ，即 x 3所以 x3 故答案為3 【點評】 本題主要考查分式的值為0 的條件，注意分母不為015若矩形的對角線長為8cm ，兩條對角線的一個交角為 120，則該矩形的面積為16 3cm2 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形求解【解答】 解：ABCD 為矩形OAOCOBOD兩條對角線的一個交角為120 ，AOD60 ，BC O

24、B 4cm根據(jù)勾股定理 CD2222，BDBC844 3面積BCCD 44 316 3cm2 故答案為16 313/28【點評】 此題主要考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算BC 的長是解題的關(guān)鍵16已知 112 ，則x2xyy的值等于4xy4x5xy4 y3【分析】 根據(jù)已知條件，將分式112 整理為 yx2xy ，再代入x2xyy 計算即xy4x5xy4 y可【解答】 解：整理已知條件得yx2 xy ；xy 2 xy ，將 xy2xy 整體代入分式得x2 xyy2 xy2 xy44 ；4 x5xy4 y8 xy5xy3

25、34故答案為：【點評】 本題考查了分式的加減法及由題干條件找出xy 之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可17XX實驗外國語學校運動會期間，小明和小歡兩人打算勻速從教室跑到600 米外的操場參加入場式，出發(fā)時小明發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶， 小歡繼續(xù)跑往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路線開始追趕小歡小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小明到達操場時入場式還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場設(shè)小明和小歡兩人相距s （米 ) ，小歡行走的時間為t （分鐘）， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個運動過程中，小明和小歡第一次相距80 米后，再過1分鐘兩人再次相距80 米【分析】 由題

26、意小歡的速度為40 米 / 分鐘，小明的速度為80 米 / 分鐘，設(shè)小明在途中追上14/28小歡后需要x 分鐘兩人相距80 米，則： 80 x40 x80 ，解得 x2 分鐘，推出小明一共走了(2 1) 240 （米 ) ，由此即可解決問題【解答】 解：由題意小歡的速度為40 米 / 分鐘，小明的速度為80 米 / 分鐘，設(shè)小明在途中追上小歡后需要x 分鐘兩人相距80 米，則有： 80 x40 x80 ，x2 ，此時小明一共走了80(21)240（米 )，(80 5.5 240) 40 31（分 )即小明和小歡第一次相距80 米后，再過1 分鐘兩人再次相距80 米故答案為： 1【點評】 本題考

27、查一次函數(shù)的應(yīng)用，路程，速度，時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型18XX實驗外國語學校是一所外語小班制教學的特色學校，初二年級某英語小班共有20名同學，學號依次為1 號， 2 號， 20 號，現(xiàn)隨機分成甲、乙、丙三個小組，每組人數(shù)若干若將乙組的小東(10 號）調(diào)整到甲組，將丙組的小英(16 號）調(diào)整到乙組此時甲、丙兩組同學學號的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加1，乙組同學學號的平均數(shù)將比調(diào)整前增加0.6；同時乙組的小強(12 號）經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，他的學號數(shù)高于調(diào)整前乙組同學學號的平均數(shù)，卻低于調(diào)整后乙組的平均數(shù)，則調(diào)整前甲組共有6名同學【分析】 設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整

28、前的人數(shù)分別是n甲 ， n乙 ， n丙 ，則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是 n甲1 ， n乙 ， n丙1 ，設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的之和分別為w甲 ， w乙 ， w丙 ，則甲、乙、丙調(diào)整后各組的之和分別為w甲10 ， w乙6 ， w丙16 ，根據(jù)題意得w甲101w甲 n甲1n甲w丙161w丙 ， 由 得 n乙 10， 則w乙1，2求 出 n丙10 n甲，n丙1n丙11.410w乙60.6w乙 n乙n乙，由20120得出w丙w甲25026n甲丙乙甲210，www2w乙210250 26n甲4026n甲 ，則 1144026n甲120，即可得出結(jié)果15/28【解答】 解：設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前的人數(shù)

29、分別是n甲 ， n乙 ， n丙 ，則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是 n甲 1 ， n乙 ， n丙1 ，設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的之和分別為w甲 ， w乙 ， w丙 ，則甲、乙、丙調(diào)整后各組的之和分別為 w甲10， w乙 6 ， w丙16 ，w甲101w甲 n甲1n甲根據(jù)題意得：w丙161w丙 ，n丙1n丙w乙60.6w乙 n乙n乙由 得： n乙10 ，w乙12 ，11.410即 114 w乙120 ，n甲n乙n丙20n丙10n甲 代入 整理得： w丙25035n甲n甲2 ，由 得： w甲9n甲n甲2，w丙w甲25026n甲，w丙w乙w甲20120，2210乙21025026n甲40 26n甲，w

30、1144026n甲120 ，n甲 為正整數(shù)，n甲6 ，故答案為： 6【點評】 本題考查了加權(quán)平均數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識；由乙組的人數(shù)在調(diào)整前和調(diào)整后是不變的，求出乙組的人數(shù)是解題的關(guān)鍵16/28.解答題（本大題共 8 個小題，共 78 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上2219（ 1）分解因式3mx12my（2）解分式方程：x2112x224x【分析】（ 1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；2）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可【解答】 解：（ 1） 3mx2 12my23m

31、(x24 y2 )3m( x2 y)( x2y) ；（2）方程兩邊都乘以( x2)( x2) 得：( x2)2( x2)( x2)12，解得： x1 ，檢驗：當 x1 時， (x2)( x2)0 ，所以 x1 是原方程的解，即原方程的解是：x1 【點評】 本題考查了分解因式和解分式方程，能選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙猓?）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵20如圖， 在平行四邊形ABCD 中， M 、 N 分別是 AD ， BC 上的點， 過點 M 作 EMAB ，交 AB 的延長線于點E ，過點 N 作 FNDC ，交 DC 的延長線于點F ，且 EMFN，求證：AMCN 【分

32、析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出EAMFCN ，證明EAMFCN (AAS ) ，即可得出答案17/28【解答】 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BADBCD ，EAMFCN ，EMBE， FNDF ，EF ，EF在EAM 和 FCN 中，EAMFCN，EMFNEAMFCN (AAS) ，AMCN 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出EAMFCN 是解題關(guān)鍵21 先 化 簡 ， 再 求 值 ： ( 2m 1m 1)m2m 2， 其 中 m 是 使 得 一 次 函 數(shù)m 12m1( m 4) x 1 m 經(jīng)過第二、三、四象限的整數(shù)解【分析】 先根據(jù)分式的混合

33、運算順序和運算法則化簡原式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)得出m 的取值X圍，結(jié)合m 為整數(shù)且分式有意義的條件得出m 的值，代入計算可得【解答】 解：原式(2m1m21) (m 1)2m1m1 m 2m(m2) (m1)2m1m2m(m1)2mm ，m 是使得一次函數(shù)y (m 4) x 1 m 經(jīng)過第二、三、四象限的整數(shù)解，m40 ，1m0解得 1m4 ，又 m 為整數(shù)，m2或 m3 ，m2，m3 ，則原式23 12318/28【點評】 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及一次函數(shù)的性質(zhì)22 4 月 23 日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

34、得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”我校積極響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，我校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù)： 從學校隨機抽取20 名，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min ) :30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間0, x4040, x8080, x120120, x160( min)等級DCBA人數(shù)3a84分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80bc得出結(jié)論：（1）請寫出表中

35、a5 ；b； c；m i nm i n（2）如果我?，F(xiàn)有學生7500 人，估計等級為“B ”的學生有名3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為 160 分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按 52 周計算）平均閱讀多少本課外書？【分析】（ 1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格，（2）利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估計等級為“B ”的學生數(shù)3）平均時間除以總時間，再乘以總周數(shù)即可得【解答】 解：（ 1）由已知數(shù)據(jù)知 a 5 ，將數(shù)據(jù)重新排列為 10，20， 30， 40， 50， 60， 60， 70， 81， 81，81， 81，90， 100， 100，110，120， 130， 14

36、0， 146，19/28中位數(shù)是第10、 11 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、 11 個數(shù)據(jù)分別為81、 81，所以中位數(shù)b81(min ) ，眾數(shù)為 81min ，故答案為： 5、 81、 81；（2） 75008，300020估計等級為“B ”的學生有 3000 人故答案為： 3000；（3）以平均數(shù)來估計：8026 ，52160假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160 分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學生每人一年（按 52 周計算）平均閱讀26 本課外書【點評】 此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵23如圖， 直線 l1 : y3 x

37、與直線 l2 相交于點 A ，且點 A 的縱坐標為3，直線 l2 交 x 軸于點22D ，將直線 l1 向上平移3 個單位得直線 l3 ，交 x 軸于點 C ，交直線 l2于點 B ，且點 B 的橫坐標為 121）求直線 l3 的解析式；2）連接，求 ABC 的面積【分析】（ 1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得直線l 3 的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得A 、 B 的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l 2 的解析式，從而求得 D 的坐標，由直線l3 的解析式求得 C 的坐標，然后根據(jù) S BDC S ADC20/28求得即可【解答】 解：（ 1）將直線l1 : y3x 向上平移3 個

38、單位得直線 l3 ，2直線 l3 : y3 x3 ；2（2）直線 l1 : y3x 與直線 l2 相交于點 A ，且點 A 的縱坐標為 3 ，22把 y3 代入得，33x ，222解得 x1 ，A(1,3) ，2直線 l3交直線 l 2 于點 B ，且點 B 的橫坐標為12把 x1y319，代入得，23422B(1 ， 9)，24設(shè)直線 l2 的解析式為 ykxb ，直線 l2經(jīng)過點 A、B，k31bk2，解得2 ，1k9b22b4直線 l2的解析式為y1x 2 ，2令 y0 ，求得 x4 ，D (4,0) ，直線 l3 : y3 x3 ，2令 y0 ，求得 x 2，C(2,0)，DC6，AB

39、C 的面積為： S BDCS ADC16916 39 24224【點評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等， 求得直線 l 2的解析式以及交點的坐標是解題的關(guān)鍵21/2824 2019 年 1 月XX潮童時裝周在XX渝北舉行了八場走秀，云集了八大國內(nèi)外潮童品牌，不僅為大家?guī)砹艘粓銎放谱咝闶屓藗儗⒛抗廪D(zhuǎn)移到了00 后、10 后童模群體身上，開啟服裝新秀潮流某大型商場抓住這次商機購進A 、 B 兩款新童裝進行試銷售該商場用6000 元購買 A 款童裝，用 9000元購買 B 款童裝，且每件 A 款童裝進價與每件B

40、 款童裝進價相同，購買 A 款童裝的數(shù)量比B 款童裝的數(shù)量少20 件，若該商場本次以每件A 款童裝按進價加價 100 元進行銷售，每件B 款童裝按進價加價 60% 進行銷售，全部銷售完（1）求購進A 、 B 兩款童裝各多少件？（2）春節(jié)期間該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的A 、 B 兩款童裝，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每件A 款童裝按進價提高( m10)% 進行銷售，每件B款童裝按上次售價降低1 m% 銷售結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利潤少了3040 元，3求 m 的值【分析】（ 1）設(shè)購進A 款童裝 x 件，則購進B 款童裝 (x20) 件，根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合每件

41、 A 款童裝進價與每件B 款童裝進價相同， 即可得出關(guān)于x 的分式方程， 解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（ 2）利用單價總價數(shù)量可求出A 、 B 兩款童裝的進價，再由總價單價數(shù)量結(jié)合第二次全部銷售完后銷售總額比第一次少了3040 元，即可得出關(guān)于m 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）設(shè)購進A 款童裝 x 件，則購進B 款童裝 ( x20) 件，依題意，得：60009000 ，xx20解得： x40 ，經(jīng)檢驗， x40 是所列分式方程的解，且符合題意，x 2060 答：購進A 款童裝 40 件，購進 B 款童裝60 件（2） A、 B 兩款童裝的進價為6000 40150（元 )

42、依題意，得：(15m 01 010 )m 0 %3，整理，得： 12m 3600 ，解得： m 30 22/28答： m 的值為 30【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（ 2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程25如圖，在菱形 ABCD 中，B120 ，E 、F 分別是邊 BC 、CD 上的點，且滿足 CECF ，連接EF（1）若 CE1， AB3 ，求 AF 的長（2）取 AF 的中點 G ，連接 EG 、 DG ，求證：EGDG 【分析】（1） 過F作FHAD于H ，由菱形的性質(zhì)得出ADCB120 ，AD CD

43、BCAB3 ，得出FDH60 ，求出DFH30 ，DFCDCF2 ，由直角三角形的性質(zhì)得出DH13DH3 ，得出 AHAD DH4 ，在DF 1， FH2Rt AFH 中，由勾股定理即可得出AF 的長；（2）延長 DG 交 AB 于 M ，連接 ED 、 EM ，證明AMGFDG ( ASA) ，得出 AM FD ，MGDG ，得出 BMCF ，證明 CEF 是等邊三角形，得出EFCF ，CFE60 ，得出 BMEF ，EFD120，再證明BEMFDE ( SAS) ，得出EMED ，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（ 1）解：過F 作 FHAD 于 H ，如圖 1 所示：H 90，四邊

44、形 ABCD 是菱形，ADCB120 ，ADCDBCAB3，F(xiàn)DH60 ，DFH30 ，CFCE1，DFCDCF2，23/28DH1 DF1， FH3DH3 ，2AHADDH4 ，在 RtAFH 中，由勾股定理得： AFAH 2FH 242(3) 219 ；（2）證明：延長DG 交 AB于 M ，連接 ED、 EM，如圖 2所示：四邊形 ABCD 是菱形，B120 ，AB/CD，C60 ，MAGDFG ，G 是 AF 的中點，AGFG ，MAGDFG在AMG和FDG中，AGFG，AGMFGDAMGFDG ( ASA) ，AMFD，MGDG，BMCF ，CECF ，CEF 是等邊三角形，EFCF ，CFE60，BMEF ，EFD120 ，BEFD在BEM 和FDE 中，BEFD