廣東省茂名市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡(jiǎn)寫為，從“ ”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A360種B480種C600種D720種2命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn03已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）ABCD4設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）A2BCD5若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或6已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD7設(shè)函數(shù)（

3、其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知，則( )ABCD9已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有10若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD11設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在 上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi).14為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,

4、隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有_株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)大于110.15若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)16已知空間整數(shù)點(diǎn)的序列如下：，,，則是這個(gè)序列中的第_個(gè).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）18（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

5、19（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且20（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.21（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.22（10分）國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是

6、否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說(shuō)明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.2、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題

7、，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的否定3、B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對(duì)數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】，當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，

8、解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)臨界值來(lái)進(jìn)行區(qū)分.7、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來(lái)，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單

9、調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即使得問(wèn)題獲解。8、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.10、C【解析】先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法

10、比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。12、C【解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由可得解.【

11、詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.14、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長(zhǎng)大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分

12、布直方圖知：底部周長(zhǎng)大于110的頻率為，所以底部周長(zhǎng)大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，注意小矩形的面積表示的是對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡(jiǎn)單題目.15、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分

13、析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等16、【解析】按照規(guī)律：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，所以是第29個(gè)。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時(shí)，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，

14、三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，進(jìn)而得出是第29個(gè)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，令，則時(shí)取等號(hào).實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在

15、區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則，解得，令，記，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，使得，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.18、【解析】的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（I）詳見(jiàn)解析；（II）a=3；（III）a【解析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（

16、1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+a

17、x-2當(dāng)a3時(shí)，=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時(shí)，=(1-a)當(dāng)-1aln2時(shí)，(x2-當(dāng)x2a=2xx此時(shí)a=2ln2即x2a2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是難度較大的題目20、（1）；（2）3【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【詳解】當(dāng)x-1時(shí)，；當(dāng)-1x2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，不等式的解集為； ，由其圖知，.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查分段函數(shù)的最值，

18、意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.21、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值, 因?yàn)?所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問(wèn)題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.22、（1）乙城市，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個(gè)城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80