遼寧省大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)得勝高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。110名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法

2、有（ ）A77種B144種C35種D72種2從10名男生6名女生中任選3人參加競(jìng)賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A1190B420C560D33603已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.84拋物線的準(zhǔn)線方程為（）ABCD5若雙曲線x2a2-yA52B5C626設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9757已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD8方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD9

3、已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是ABCD10某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B954C683D34111如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD12將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)

4、和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_14一個(gè)袋子里裝有大小形狀完全相同的個(gè)小球，其編號(hào)分別為甲、乙兩人進(jìn)行取球，甲先從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若編號(hào)為，則停止取球；若編號(hào)不為，則將該球放回袋子中由乙隨機(jī)取出個(gè)小球后甲再?gòu)拇又惺Ｏ碌膫€(gè)小球隨機(jī)取出一個(gè)，然后停止取球，則甲能取到號(hào)球的概率為_.15端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是_.16設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，若A為線段 的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為_三、解答題：共7

5、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA18（12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有

6、關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（12分）在ABC中，角A，B

7、，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)所選3名隊(duì)員中包含

8、老隊(duì)員的人數(shù)分成兩類:(1) 只選一名老隊(duì)員;(2) 沒有選老隊(duì)員,分類計(jì)數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊(duì)員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊(duì)員,則新隊(duì)員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊(duì)員,則選3名新隊(duì)員(不含甲)有,所以老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有 種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3

9、、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.4、D【解析】化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)6、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C7、C【解析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得

10、由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)由 ，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)由取特值，可確定錯(cuò)【

11、詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，周期為=，對(duì)當(dāng) 時(shí)，所以f(x)在上單調(diào)遞增對(duì)，所以錯(cuò)即對(duì)，填【點(diǎn)睛】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本10、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成?jī)X位于區(qū)間(52,68的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).11、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再

12、負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像12、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn代

13、入不等式2019|Tn1|1，化簡(jiǎn)即可得出【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、【解析】通過分析，先計(jì)算甲在第一次取得編號(hào)為1的概率，再計(jì)算甲在第二次取得編號(hào)為1的概率，兩者相加即為所求.【詳解】甲在第一次取得編號(hào)為1的概率為；甲在第二次取得編號(hào)為1的概率為，于是所求概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.15、【解析】設(shè)當(dāng)天從

14、天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.16、3.【解析】分析：由題根據(jù)A為線段 的一個(gè)三等分點(diǎn)，建立等式關(guān)系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點(diǎn)睛：考查雙曲線的離心率求法，根據(jù)題意建立正確的等式關(guān)系為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，

15、該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個(gè)隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).18、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k4.5823.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中

16、的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k4.5823.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的

17、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題20、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：

18、（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對(duì)已知化簡(jiǎn)可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以因?yàn)樵贏BC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因?yàn)?=所以因?yàn)锳BC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時(shí)，有最小值是所以的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三

19、角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】（1）先求的定義域，然后對(duì)求導(dǎo)，令尋找極值點(diǎn)，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，由此可得的取值范圍，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），令G(x)0,解得x1,此時(shí)函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G(x)0,解得0 x1,此時(shí)函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G(1)=0,x=1是函數(shù)G(x)的極小值點(diǎn),也是最小值，且G(1)=