2022年福建省福清龍西中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

3、ABCD3若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD4給出下列四個五個命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；函數(shù)只有個零點；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：ABCD5如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD7已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD8對于函教f(x)=ex(x-1

4、)A1是極大值點B有1個極小值C1是極小值點D有2個極大值9若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD10一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,611關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A是周期函數(shù)，周期為B關(guān)于直線對稱C在上是單調(diào)遞減的D在上最大值為12已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（ ）A1BC2D二、填空

5、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已數(shù)列，令為，中的最大值2，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是_14已知直線，若與平行，則實數(shù)的值為_15 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數(shù)字作答)16出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在

6、途中遇到紅燈數(shù)的期望為_ .（用分數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和18（12分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽

7、取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。20（12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（）若函數(shù)g（x）|f（x）|+f（x）16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍22（10分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動(

8、1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【點睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.2、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)

9、時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，當(dāng)時，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，此時，；當(dāng)時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以

10、.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點

11、，故正確對于，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。5、A【解析】根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！驹斀狻吭O(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為

12、邊的比值，以此簡化計算6、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點：二項式定理的應(yīng)用7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可【詳解】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，

13、是一道基礎(chǔ)題9、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于常考題型.10、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個11、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐

14、一判定，即可得到答案詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題12、A【解析】首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.

15、到直線的距離.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1044【解析】根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可【詳解】依題意得，首項為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1

16、，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，則有6種，首項為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，則有24種，綜上，所有首項的和為故答案為1044【點睛】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題14、【解析】

17、根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、60【解析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元

18、素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.16、【解析】遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差

19、為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式； （2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】（1）由定義域為R，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得實數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實數(shù)t的值，

20、利用柯西不等式即可求解最小值【詳解】(1)函數(shù)的定義域為R，那么|x3|+|x|m0對任意x恒成立，只需m（|x3|+|x|）min，根據(jù)絕對值不等式|x3|+|x|x3x|33m0，所以m3，故實數(shù)m的取值范圍（，3；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t3，那么a2+b2+c2t29，則a2+1+b2+1+c2+112，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）（1+1+1）29，（），當(dāng)abc時取等號，故得的最小值為【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式的應(yīng)用屬于中檔題19、（1）本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.【解析】

21、（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的， 假設(shè)該最低分數(shù)線為由題意得解得故本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分。（2）在區(qū)間與， 在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即可求解，屬于?？碱}型.20、（）；（）【解析】（）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進行分類討論求解；（）先求的零點，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍【詳解