上海市寶山區(qū)建峰高中2022年高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD2已知，若，則的值為（ ）ABCD3下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連

2、續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D44設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為5f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)6已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D57如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點8已知函

3、數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D99一次考試中，某班學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（ ）ABCD10已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（ ）ABCD11曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線12已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.04二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A，B兩點O為坐標原點若OAB的面積為2，則的值為_.14不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在

4、一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有 ；（用數(shù)字作答）15的二項展開式中含的項的系數(shù)是_.16已知，是正整數(shù)，當時，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結(jié)論求，的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了了解學生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數(shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標準成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)，求X的分布列和

5、數(shù)學期望.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值20（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.21（12分）已知函數(shù).（1）求的最小

6、正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值22（10分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理

7、可得，.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換2、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應(yīng)用在二項展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對變量賦予不同的值可得對應(yīng)的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等3、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義

8、判斷4、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，則；當時，則；當時，則；當時，則；當時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.5、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x

9、）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題6、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，

10、又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.8、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.9、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對

11、應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解11、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A12、C【解析】因為殘差，所以殘差的平方和為（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準線方程，進而求出兩點坐標，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近

12、線方程，又拋物線的準線方程是，故兩點的橫坐標坐標分別是，又的面積為1，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系14、24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有種考點：排列組合公式.15、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數(shù)是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二

13、項展開式中的特定項的系數(shù)問題，考查學生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：由當時，則有成立，當且僅當“”取等號，則當，當且僅當，即時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2） 的分布列見解析,期望 【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X

14、的數(shù)學期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：從莖葉圖中準確提取信息；明確隨機變量X服從超幾何分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是

15、古典概型18、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，當時，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故.又，故.點睛：點睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）（2）在上單調(diào)遞增（減） （）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于1（不要掉了等號）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解（不要加上等號）19

16、、（）見解析（）【解析】（）先利用線面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，M為PD的中點，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），

17、D（0，0），M（，1）設(shè)面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個法向量 設(shè)面PMC的法向量為，令，可一個法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1），（2）【解析】（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)在直線上和直線的傾斜角可得到參數(shù)方程的標準

18、形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：. （2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，直線參數(shù)方程標準形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程得：，則，.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程相關(guān)知識的求解問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標化直角坐標、直線參數(shù)方程標準形式的求解、直線參數(shù)方程標準形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.21、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為 所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以. 所以當，即時，函數(shù)取得最大值 當，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.22、（1），（2）【解析】（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，（2） “一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到