2021-2022學(xué)年黑龍江省部分重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD2某校學(xué)生一次考試成績(jī)X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD3已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）AB1CD4已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD5已知，C“”

3、是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，則、的大小關(guān)系是ABCD7已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積為（）ABC5D108設(shè)集合，則( )ABCD9從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種10已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是 ABCD11函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD12下列命題中正確的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13觀察等式：，.照此規(guī)律，對(duì)于一般的角，有等式 .14已知定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)）且，則不等式的解集是_15在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_16試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.19（12分）求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).20（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分

5、別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.22（10分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得

6、，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.2、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，對(duì)比，故選D.4、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底

7、面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，即，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題7、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上

8、可得：則的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語(yǔ)言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問(wèn)題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上8、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).9、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理10、A【解析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來(lái)，排列順序沒(méi)有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所

9、以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無(wú)順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).11、B【解析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點(diǎn)為，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：歸納推理.14、【解析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對(duì)其求導(dǎo)可得g（

10、x），分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g（x）=，又由f（x）f（x），則有g(shù)（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x1；則不等式f（x）ex的解集為（-,1）；故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不

11、等式g（x）g（1）.15、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，經(jīng)過(guò)比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過(guò)比較可得：r4時(shí)滿足條件， 故

12、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在1，e2的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得對(duì)任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（

13、x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）（aR），當(dāng)a1時(shí)，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（1）1a；當(dāng)1ae2時(shí)，x1，a，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當(dāng)ae2時(shí)，x1，e2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當(dāng)a1時(shí)，f（x）min1a；當(dāng)1ae2時(shí)，f（x）mina（a+1）lna1；當(dāng)ae2時(shí)，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對(duì)任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（

14、x）min，當(dāng)a1時(shí)，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），當(dāng)x2，0時(shí)g（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問(wèn)題的能力，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題18、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，

15、0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求詳解：(1)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)镻APD，所以POAD.又因?yàn)镻O平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因?yàn)镃O平面ABCD，所以POCO.因?yàn)锳CCD，所以COAD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），則，設(shè)為平面P

16、CD的法向量，則由，得，則設(shè)PB與平面PCD的夾角為，則=；(2) 假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），則有，可得M（0，1，），BM平面PCD，為平面PCD的法向量，即，解得綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為. 【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式

17、系數(shù)為，系數(shù)為. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的

18、骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.21、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn) ，由，得，即 因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程： （