2021-2022學(xué)年安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）A1B2C3D42已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD53 “讀整本的書(shū)”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書(shū)閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開(kāi)學(xué)初開(kāi)展“整本書(shū)閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀唐詩(shī)三百首并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):說(shuō):“比背的少”;說(shuō):“比背的多”;說(shuō):“我比背的多; 說(shuō):“比背的多”.經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的

3、四位數(shù)是（ ）ABCD42018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.通過(guò)隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）A有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.

4、001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”5已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D56已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D7在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C

5、1,2)D1，)9對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小10已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）AB4C5D11從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為_(kāi)14設(shè)，則_.15若（其中i是虛數(shù)單位），

6、則實(shí)數(shù)_.16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？18（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊

7、，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.20（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.21（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好17825數(shù)學(xué)成績(jī)一般52

8、025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822（10分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡(jiǎn)政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為

9、“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說(shuō)明理由；（2）從對(duì)部門評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解

10、得，因?yàn)椋怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問(wèn)題.2、C【解析】.故選3、A【解析】分別假設(shè)四位同學(xué)是說(shuō)正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯(cuò)誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序?yàn)椋?231假設(shè)2正確，其他錯(cuò)誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯(cuò)誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯(cuò)誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析

11、】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”詳解：由題意算得， ，參照附表，可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”故選：A點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題5、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當(dāng)x0時(shí)，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價(jià)為f（x），當(dāng)2x

12、4時(shí)，0 x22，此時(shí)f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當(dāng)4x6時(shí)，2x24，此時(shí)f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設(shè)h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.7、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知

13、有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。8、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)兩個(gè)變

14、量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線的定義列式求解【詳解】在中，因?yàn)?，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題11、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點(diǎn)

15、睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率12、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，放上四臺(tái)電腦，正方形的四條邊和它的兩條對(duì)角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來(lái)解答.【詳解】解：畫(huà)一個(gè)正方形和它的兩條對(duì)角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個(gè)直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】連線、搭橋、幾何體

16、棱上爬行路程、正方體頂點(diǎn)構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問(wèn)題，一般要用排除法.14、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】由可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运?【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.16、【解析】分析：由，得展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的靈活變形

17、和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值詳解：(1)當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),要行駛千米需要小時(shí)，要耗油 (升) (2)設(shè)升油能使該型號(hào)汽車行駛千米,由題意得，所以 ，設(shè)則當(dāng)最小時(shí)，取最大值，

18、令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值，此時(shí)取最大值為所以若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛千米點(diǎn)睛：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤在求解的過(guò)程中計(jì)算錯(cuò)誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解含有絕對(duì)值的問(wèn)題突破口在于分段去絕對(duì)值，分段后在各段討論最值的情況.18、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【解析】（1）利用平均數(shù)

19、的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，由題，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)

20、 得，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是理解最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）用賦值法可求解，令可求得，令可求得（2）左邊用階乘展開(kāi)可證再由己證式結(jié)合裂項(xiàng)求和，可求解（3）法一：先證公式再用公式化簡(jiǎn)可求值法二：將兩邊求導(dǎo)，再賦值x=1和x=-1可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（*）在（*）中，令得 在（*）中，令得，所以（2）證明：因?yàn)?， 由二項(xiàng)式定理可得 所以 因?yàn)?，所以?）法一：由（2）知 因?yàn)?，所?+ 則，所以 法二：將兩邊求導(dǎo)，

21、得 令得；令得.得解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的賦值法求值問(wèn)題，這是解決與二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中系數(shù)求和中的常用方法20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時(shí)，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減， 在上遞增，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有（嚴(yán)格來(lái)講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢(shì)的說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，但因式的符號(hào)不容易看出，引出輔助函數(shù)，則，得在上，當(dāng)時(shí)，即，則，即，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，在上，故，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題21、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見(jiàn)解析；（2）分