2022-2023學(xué)年安徽省合肥市四十二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（ ）A2 B3 C4 D52如圖，則的長(zhǎng)度為（ ）ABCD3如圖，在中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值

2、為（ ）ABCD4如圖，已知直線(xiàn)，點(diǎn)，和點(diǎn)，分別在直線(xiàn)，上，和的面積之比為，邊比邊長(zhǎng)27，則( )A3B12C9D185如果，那么的值為（ ）ABCD6下列各式：中，分式的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4 cm 的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4 cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15 cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（ ）cmA9B10C18D208在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c

3、，下列條件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90Ca=1，b=3，c=10D10點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式 -2a2+8ab-8b2=_.12圖1是小慧在“天貓雙11”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點(diǎn)，靠背分米.檔位為檔時(shí)，檔位為檔時(shí)，.當(dāng)靠椅由檔調(diào)節(jié)為檔時(shí)，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為_(kāi)分米13如圖，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于點(diǎn) D，AD=3，則BC=_14點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)_15某校隨機(jī)抽查了8名參加201

4、9年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如下表：成績(jī)（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)16如果a+b=5，ab=3，那么a2+b2的值是_17已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_18_三、解答題(共66分)19（10分）如圖在四邊形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADAB,求20（6分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、求證：21（6分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，下面我們觀(guān)察：，反之，求：（1）；（2）

5、；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由22（8分）一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)?3（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：(1)長(zhǎng)為的線(xiàn)段PQ，其中P、Q都在格點(diǎn)上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上24（8分）在ABC中，ACB90，ACBC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于點(diǎn)D，BEMN于點(diǎn)E（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：D

6、EADBE；（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DEADBE；（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問(wèn)：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明25（10分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y226（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的盆栽x盆，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合

7、題意，舍去）故符合題意的有2種，故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、B【分析】由ABCEBD，可得ABBE4cm，BCBD7cm，根據(jù)ECBCBE計(jì)算即可【詳解】解：ABCEBD，ABBE4cm，BCBD7cm，ECBCBE743（cm），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)3、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，因?yàn)锽C的長(zhǎng)度不變，所以根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知此時(shí)的周長(zhǎng)最小【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)A，此時(shí)的周長(zhǎng)最小作CEy軸于點(diǎn)EB(0，1)， D(0

8、，-1)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對(duì)稱(chēng)最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短確定出點(diǎn)A的位置是解答本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長(zhǎng)度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長(zhǎng).【詳解】解：，和的面積之比為，BC：EF=1：4，即EF=4BC，又EF=BC+27，BC=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線(xiàn)段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長(zhǎng)度之比，再由方程算出BC的長(zhǎng)，難度不大.5、B【解析】試題解析

9、： 故選B.6、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知AB的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，所以底面圓的周長(zhǎng)為92=18cm.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)

10、，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵8、D【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限9、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, C. 12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型10、D【分析

11、】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【詳解】點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，平移后的坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)212、1【分析】如圖，作ANBC，交PO于G點(diǎn)，延長(zhǎng)GO，交DE于H，交DF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長(zhǎng)，故得到cosABN的值，根據(jù)題意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根據(jù)即可得到OH的長(zhǎng)，又，可得DOM=OA

12、G，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的長(zhǎng)【詳解】如圖，作ANBC，交PO于G點(diǎn)，延長(zhǎng)GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根據(jù)題意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM =OM=8HM=1,則EF=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解13、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】AB=AC，BAC=120

13、C=30，又ADAC，AD=3DAC=90，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知ABDBCA，BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡(jiǎn)單題證明相似是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可【詳解】10名學(xué)生的體育成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的概念是

14、解答本題的關(guān)鍵16、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.17、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，即的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式

15、解集的公共部分不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解18、1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】原式=+1-=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【解析】連接BD，則可以計(jì)算ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD，BC，BD可以判定BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計(jì)算BCD的面積，四邊形ABCD的面積為ABD和BCD面積之和【詳解】解：連接BD，在直角ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD=

16、,，BC2+BD2=CD2，即ACD為直角三角形，且DAC=90，四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=ABAD+BDBC=1+ 答：四邊形ABCD的面積為1+【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中求證BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長(zhǎng)相等,角度為60,由此得出EAB=CAD,即可證明EAB CAD,則BE=CD【詳解】證明： ACE和ABD都是等邊三角形 AC=AE ,AD=AB,EAC=DAB=60EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD EAB CAD(SAS)

17、【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件21、（1）；（2）；（3），理由見(jiàn)解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡(jiǎn)得出即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）m+na，mnb.理由：，m+n+2a+2，m+na，mnb【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確理解二次根式化簡(jiǎn)的意義是解題關(guān)鍵22、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張【分析】本題的等量關(guān)系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=

18、5；桌面數(shù)量4=桌腿數(shù)量【詳解】解：桌面用木料x(chóng)立方米，桌腿用木料y立方米，則解得50 x=1答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用23、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為1和3時(shí)，則斜邊為，由此可得線(xiàn)段PQ；（2）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為2和3時(shí)，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積為13的正方形ABCD【詳解】(1)(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）DEBEAD，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用垂直的定義得ADC=CEB=90，則根據(jù)互余得DAC+ACD=90，再根據(jù)等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；（2）與（1）證法類(lèi)似可證出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；（3）與（1）證法類(lèi)似可證出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD【詳解】（1）證