廣東省梅州市巖上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市巖上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ”a0”是”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的 A.必要不充分條件 B.充要條件 C既不充分也不必要條件 D充分不必要條件參考答案：D略2. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)零點(diǎn)和 (),則的最小值為A B C D以上都不對(duì)參考答案：B4. 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，同時(shí)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差絕對(duì)值為2或4的

2、概率是（ ） A.B.C.D.參考答案：C5. 若函數(shù)f（x）=m+log2x（x1）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，0B0，+）C（，0）D（0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】函數(shù)f（x）=m+log2x（x1）存在零點(diǎn)化為求m=log2x的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=m+log2x（x1）存在零點(diǎn)，m+log2x=0在x1時(shí)有解；m=log2xlog21=0，故選：A6. 已知直線過定點(diǎn)，線段是圓：的直徑，則（ ）A 5 B6 C. 7 D8參考答案：C7. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于()A13 B10 C9 D6參考答案：D8. 已知

3、，則向量在向量方向上的投影是()A4 B4 C2 D2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.9. 設(shè)變量a，b滿足約束條件：若za3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)x3x22x2的極小值等于（ ）A B C2 D參考答案：A略10. 若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是( ) A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.參考答案：點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以

4、及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。12. .拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線雙曲線解：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2;雙曲線的兩條漸近線方程為：所以故答案為：13. 設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則_.參考答案：作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，解之得或（舍去），所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 14. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量

5、為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為 參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由得，即15. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_參考答案：-2 16. 已知函數(shù)，那么的值為_.參考答案：略17. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_.參考答案：【分析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡單題.【答案】【解析】三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=()，

6、求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂?，解得，所以?。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。12分略19. （文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值（7分）參考答案：文）（1） 1分 3分 5分令得， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為： 8分（2）的一條對(duì)稱軸方程為 10分 12分又， 14分若學(xué)生直接這樣做：的一條對(duì)稱軸方程為 則得分為 11分略20. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數(shù)列滿足()(1)求的值；(2)求(用含的

7、式子表示)；(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)參考答案：(1) ()， (2)由題知，有 (3) ， 又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上，有21. 在三棱柱中，四邊形為菱形，D為AB 的中點(diǎn) (I)求證：； ()求直線,與平面所成角的正弦值 參考答案：略22. 每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對(duì)人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間40,60的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后，得到如下頻數(shù)分布表：5

8、00位市民日平均睡眠時(shí)間的頻數(shù)分布表日平均睡眠時(shí)間分組3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10)年齡在區(qū)間20,40)市民的頻數(shù)20375271544818年齡在區(qū)間40,60)市民的頻數(shù)0132849564212（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖；（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)22列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間與年齡有關(guān)；年齡在區(qū)間20,40)年齡在區(qū)間40,60)合計(jì)日平均睡眠時(shí)間少于7小時(shí)日平均睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)附：P(K2k)0.100.010.001k2.7066.63510.828，其中參考答案：（1）所調(diào)查50