廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=(1x2)的值域?yàn)锳.(1,4) B.(4,1) C.(,1) D.( 1,) 參考答案：C2. 設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A0B37C100D37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可判數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案【解答】解：數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，a1+b1=25+75=100，a2+b2

2、=100，數(shù)列an+bn的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，a37+b37=100故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3. 已知集合，則的子集個數(shù)為 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16參考答案：C4. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14參考答案：B由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2

3、，則輸出的a=2故選：B5. 已知一個圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A. B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進(jìn)而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可【解答

4、】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖B故選B7. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.8. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：D9. 設(shè)集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，則有( )AmMBm?MCmMDm?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全體奇數(shù)

5、構(gòu)成的集合，從而得出mM的結(jié)論【解答】解：M=x|x=2k1，kZ，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同時，2015?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（ ）ABCD參考答案：B集合到的映射，當(dāng)時，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為_參考答案：8【

6、分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮FP-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真

7、審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用12. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：略13. 已知向量，且，那么實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，又因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問題.14. 函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），得出函數(shù)f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點(diǎn)（1，5）【解答

8、】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故令x+1=0，解得x=1，此時，f（1）=21+3=5，即函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（1，5），該坐標(biāo)與a的取值無關(guān)，故答案為：（1，5）【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. （5分）已知，x（，2），則tanx= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題分析：先把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值解答：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，

9、則tanx=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵同時在求sinx值時注意x的范圍16. 已知0，且cos（）=，sin（）=，則cos（+）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先求出角的范圍，即可求出=，=，即可求出+=，問題得以解決【解答】解：0，cos（）=，sin（）=，=，=，（）=+=+=，cos（+）=1，故答案為：117. （4分）計(jì)算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 參考答案：10考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)

10、指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知tan=，求:（1）的值； （2）的值 參考答案：（I） ；所以=5分（II）由，于是.12分19. 已知函數(shù)（）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。參考答案：解=.6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為.12分略20. 某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1x20，xN*）的銷售

11、價格p=50|x6|（元百斤），一農(nóng)戶在第x天（1x20，xN*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）第7天的銷售價格p=50|x6|=50|76|，銷售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的銷售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1x6時，8x20時，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50|x6|=50|76|=49，銷售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的銷售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的銷售收入為W10=p10?q10=4642=1932（元）（2）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則；當(dāng)1x6時，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2