廣東省梅州市巖上中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省梅州市巖上中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 滿足A=60，a=2，b=4的ABC的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判斷三角形的個數(shù)即可【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，B=90，ABC是直角三角形，C=30故符合條件的三角形只有1個故選B2. 已知點A和向量=（2,3），若，則點B的坐標為A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)參考答案：D略3. 已知cos=,且tan0，則sin2的值等于 （ ） A

2、 B C D參考答案：C略4. 已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象專題：探究型分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對應(yīng)的函數(shù)圖象解答：解：設(shè)t=1+cosx，則0t2，則cosx=t1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0 x2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C故選C點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標準函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化5. 函數(shù)f（x

3、）=2的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：因為t=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩，又因為y=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知點P（3，4），Q（2，6），向量=（1，），若?=0，則實數(shù)的值為（）ABC2D2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標

4、運算以及向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：P（3，4），Q（2，6），=（1，2），向量=（1，），?=0，1（1）+2=0，=，故選：B【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題7. 若點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=r2的內(nèi)部，則直線xx0+yy0=r2與圓C的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先利用點到直線的距離，求得圓心到直線x0 x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02r2，進而可知dr，故可知直線和圓相離【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0 x

5、+y0y=r2的距離為d=點P（x0，y0）在圓內(nèi)，x02+y02r2，則有dr，故直線和圓相離故選：C【點評】本題的考點是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查了直線與圓的位置關(guān)系考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系8. 圓心為（1， 2），半徑為4的圓的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =4 參考答案：A略9. 已知集合，且，則下列判斷不正確的是A B C D參考答案：D10. 已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和

6、為Sn，S8=4，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+f（a8）的值為（）A0B4C8D與a1有關(guān)參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化為a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故選：A二、 填空題:本大題共7

7、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：，2 12. 等差數(shù)列中，若，則 參考答案：4略13. 已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a= 參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，a=0，故答案為：0【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_。參考答案：略15. 參考答案：1 略16. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

8、參考答案：-1,117. 將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：（1）ACBD；（2）ACD是等腰直角三角形；（3）四面體ABCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60則正確結(jié)論的序號為參考答案：（1）（3）【考點】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對題目中的命題進行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角ABDC為90，E是BD的中點，可以得出AEC=90，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD面AEC，得出ACBD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AE

9、C中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2SACD+2SABD=212sin60+211=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是ACE=45，故（4）錯誤故答案為：（1）（3）【點評】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上（I）當時，求證平面（II）當二面角的大小為時，求直線與平面

10、所成角的正弦值參考答案：解：（）在平行四邊形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）可知,，可知為二面角的平面角， ，此時為的中點. 8分過作,連結(jié),則平面平面,作,則平面,連結(jié),可得為直線與平面所成的角因為,所以.10分在中，直線與平面所成角的正弦值為.12分略19. （本題滿分12分）已知：函數(shù)的定義域為A，集合B，（1）求函數(shù)的定義域A； （2）若AB=A,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域A； 6分（2）B的取值范圍為. 12分20. 各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，已知點（an，an+1）（nN*

11、）在函數(shù)的圖象上，且（1）求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn；（2）已知數(shù)列bn滿足bn=4n，設(shè)其前n項和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值參考答案：【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）利用點在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由題意，得數(shù)列an為等比數(shù)列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等價于（nN*）恒成立，當n為奇數(shù)時，上述不等式左邊恒為負數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當n為偶數(shù)時，上述不等式等價于恒成立，令，有，則等價于2kt2+t30在時恒成立，因為k為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt2+t3的對稱軸顯然在y軸左側(cè)，所以當時，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0k12，kN*bn是首項為b1=3，公差為d=1的等差數(shù)列，所以前n項和=當n=3或4時，Tn取最大值為6Tnk有解?（Tn