江西省安遠(yuǎn)縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則的取值范圍是()AB且C且D2如圖所示，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在（1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）Aabc0B2ab

2、0Cb24ac0Dab+c13如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；，能滿足與相似的條件是（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使，連接AE交CD于點(diǎn)F，則（ ）A67.5B65C55D455二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A拋物線開(kāi)口向下B拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線D拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)6如圖，周長(zhǎng)為定值的平行四邊形中，設(shè)的長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D47某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到

3、1班和2班的概率是（ ）A18B16C38已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD9隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D411如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是（）A4B6C9D1212下列說(shuō)法正確的是（ ）A“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明每買(mǎi)1000張彩票，一定有一張

4、中獎(jiǎng)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D“概率為1的事件”是必然事件二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為_(kāi)14如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長(zhǎng)是_15如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 16分解因式：x316x_17已知拋物線yx2+2k

5、x6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_18若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）化簡(jiǎn)：20（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是 事件；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率21（8分）拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓周

6、上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P，使12A（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CD4，BD2，求線段BP的長(zhǎng)23（10分）一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開(kāi)始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時(shí)），卸沙所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍24（10分）如圖，C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)25（12分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的

7、平分線交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)畫(huà)圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若CF的長(zhǎng)為，求O的半徑長(zhǎng)；點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)F，求BFF與DEF的面積之比26如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（n，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)n2時(shí)求ABC的面積（2）若拋物線的對(duì)稱軸為直線xm，當(dāng)1n4時(shí)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組， 解之即可得出結(jié)論 【詳

8、解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：且故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義， 根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵 2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x1時(shí)y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對(duì)稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，故不符合題意；D、如圖所

9、示，當(dāng)x1時(shí)y0，即ab+c0，但無(wú)法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，所以,故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，所以，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：AC，因?yàn)樗?，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符合題意；能判定相似，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由三角形及正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，

10、把各角之間關(guān)系找到即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故選A【點(diǎn)睛】主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系這些性質(zhì)要牢記才會(huì)靈活運(yùn)用5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)x=1時(shí),y=211=1,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 當(dāng)y=0

11、時(shí),2x21=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，構(gòu)建直角ABE，通過(guò)解該直角三角形求得AE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，B60，邊AB的長(zhǎng)為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當(dāng)時(shí)，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長(zhǎng)公式和解直角三角形求得

12、AD、BE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵7、B【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B8、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進(jìn)而即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：，=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那

13、么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac0，所以正確，由圖象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，故正確，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-

14、1時(shí)，y0，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c0，故正確，故答案為：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答11、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個(gè)數(shù)【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個(gè)小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過(guò)在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析12、D【解析】試題解析：A、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊

15、三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買(mǎi)1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D. “概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：ABx軸于點(diǎn)B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函數(shù)在第一象限有圖象，k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周

16、長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點(diǎn)，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵15、【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部

17、分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=3正方形的中心在原點(diǎn)O，直線AB的解析式為：x=2點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，k=23=2此反比例函數(shù)的解析式為：16、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫(xiě)成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分

18、解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案為x（x+4）（x4）17、【分析】由拋物線yx2+2kx6可得拋物線開(kāi)口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時(shí),拋物線在x軸下方,即y1.【詳解】解：yx2+2kx6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè),當(dāng)x2時(shí),y14+4k61解得：k；k的取值范圍是k,故答案為：k【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).18、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2

19、.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值20、（1）隨機(jī)（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案；（2）利用樹(shù)狀圖法畫(huà)出圖象，進(jìn)而利用概率公式求出答案試題解析：（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是隨機(jī)事件；故答案為隨機(jī)；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個(gè)球顏色相同的有8種，故2個(gè)球顏色相同的概率為：=考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法21、（1），；（2）見(jiàn)解析，或；（3）【分

20、析】（1）根據(jù)圖像對(duì)稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 （3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱軸是直線，所以，將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋?2、（1）

21、詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是O的直徑證得ACO+BCO90，由OA=OC證得2A=ACO，由此得到PCO90，即證得直線PC是O的切線；（2）利用1A證得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得線段BP的長(zhǎng).【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直線PC是O的切線；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OC

22、OB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質(zhì)，（2）中求出CDB90是此題解題的關(guān)鍵，由此運(yùn)用射影定理求出線段的長(zhǎng)度.23、（1）v，見(jiàn)解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v1011625t246描點(diǎn)、連線，如圖所示：；(2)當(dāng)t=20時(shí)，v=1，當(dāng)t=25時(shí)，v=200，故卸沙的速度范圍是：200v1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵24、35【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，連結(jié)，則，由弧長(zhǎng)公式可得出答案；（3）如圖3，過(guò)作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案