廣東省梅州市水西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市水西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）ABCD參考答案：2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2 =1，則x1”B命題“xR，使得”的否定是：“xR，均有”；C在ABC中，“AB”是“”的充要條件D“x2或y1”是“x+y3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略3. 圖（1）是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績依次記為.圖（2）是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范

2、圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 圖（1）（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D）10參考答案：C略4. 下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.參考答案：D略5. 在梯形ABCD中，AD/BC，對角線ACBD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（ ）A B C D參考答案：C略6. 若函數(shù)有極大值點和極小值點，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（ ）A.

3、 B. C. D. 參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有C選項符合題意.本題選擇C選項.7. 閱讀如右圖所示的算法框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是() A.1 B2 C3 D4參考答案：D8. 曲線C的參數(shù)方程為，則它的普通方程為（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x

4、，參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=x2+1，結(jié)合x的范圍，即可得出結(jié)論【解答】解：將第1個方程兩邊平方，加上第2個方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程為故選：C9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不

5、是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項目是參考答案：跑步【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽故答案為跑步12. 從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、

6、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有 種 參考答案：24013. 一物體在力（單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運動到處.（單位：m）.力所作的功為 參考答案：40略14. 已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy= 參考答案：96【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】標準差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值注意運算正確【解答】解：標準差是，則方差是2，平均數(shù)是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由兩式可得：x=8，y=12xy=96，故答案為：9615. 在一個排列中，如果一對數(shù)

7、的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)， 那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列 1,3,5, 4,2中，3，2 ; 5,4 ; 5,2 ; 4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101 這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，,99 ,101 ,100, 98，,6,4,2 ,則此排列的逆序數(shù)是_ .參考答案：2500略16. 下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中的四個命題：與AD1成角的面對角線的條數(shù)是8條； 直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；從8個頂點中取四個點可組成 10 個正三棱錐；點到直線的距離是其中真命題的編號是

8、參考答案：略17. 函數(shù)的值域為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元寫出an，bn的表達式；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：（1）第1年投入為800萬元，第2年投入為800（1）萬元，第n年投入為80

9、0（1）n1萬元所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800（1）+800（1）n1=40001（）n；（3分）第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400（1+）萬元，第n年旅游業(yè)收入為400（1+）n1萬元所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400（1+）+400（1+）n1=1600（）n1（6分）（2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bnan0，即1600（）n140001（）n0化簡得5（）n+2（）n70，（9分）設(shè)x=（）n，代入上式得5x27x+20，解此不等式，得，x1（舍去）即（）n，由此得n5答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入略19

10、. 已知橢圓，該橢圓上、左、下頂點及右焦點圍成的四邊形面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若矩形的三條邊都與該橢圓相切，求矩形面積的最大值.參考答案：20. （本小題共15分）已知（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）定義域為 又 4分 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 7分 （2）令得 當(dāng)，單調(diào)遞減，ks5u當(dāng)，單調(diào)遞增10分在上的最大值 當(dāng)時， 當(dāng)時， 15分21. （本小題滿分10）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組40，50），50，60） 90，100后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，

11、回答下列問題：(1)求成績落在70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）(3)把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率。參考答案：.解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3直方圖如圖所示（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人數(shù)是9，18，15，3所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是 22. (本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M為棱AA1上一點，且B1M與平面ACC1所成角為300。（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求點B到平面MB1C的距離.參考答案：（1）M為AA1中點（證略）4分（2）過M作MEBB1于E，則ME平面BCC1B1，且E為BB1中點，過E作