2022-2023學年江蘇省丹陽三中學、云陽學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某單行道路的路口，只能直行或右轉，任意一輛車通過路口時直行或右轉的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD2菱形具有而矩形不具有的性質是（ ）A對角相等B四個角相等C對角線相等D四條邊相等3如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm4下列四對圖形中，是相似圖形的是( )A任意兩個三角形B任意兩個等腰三角形C任意兩個直角三角形D任意兩個等邊三角形5關于x的一元二次方

3、程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或16下列事件屬于隨機事件的是（）A拋出的籃球會下落B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1C買彩票中獎D口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球7邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A6BC3D8如圖，在ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A52B62C68D729對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點坐標是C對稱軸是直線D與軸有兩個交點10如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的

4、是（）ABCD11如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里12在中，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_14已知扇形的半徑為6，面積是12，則這個扇形所對的弧長是_15為了估計一個不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球

5、記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為_16拋物線y=2x2+4x1的對稱軸是直線_17如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_18如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為_m三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的頂點均落在格點上(1)將ABC繞點O順時針旋轉90后，得到A1B1C1在網格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留)20（8分）如圖，直

6、線yax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C（6，m）（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式ax+b的解集21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D

7、在y軸右側），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標22（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率23（10分）如圖，在中，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點

8、E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 （2）請在圖中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值24（10分）如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學樓前進9米到達點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學樓的高度（結果保留根號）25（12分）如圖，AB是O的直

9、徑，點C是O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點D（1）求ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為O外一點，滿足EDBD，AB5，AE3，若點P為AE中點，求PO的長26為了解學生的藝術特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為 度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興

10、趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】用表示直行、表示右轉，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質，菱形還具有獨特的性質：四邊相等，對角線垂直；矩形

11、具有獨特的性質：對角線相等，鄰邊互相垂直【詳解】解答： 解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故D正確；故選D考點： 菱形的性質；矩形的性質3、B【分析】過點O作OMDE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OMDE于點M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度為3cm.故答案選B

12、.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出5、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關

13、于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關鍵.6、C【解析】根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A. 拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C. 買彩票中獎.是隨機事件,正確,D. 口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球, ,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【點睛】本題考查了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.7、A【分析】根據(jù)正

14、六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解【詳解】解：正六邊形的中心角為310110，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形8、A【分析】先證明ADEACB，根據(jù)對應角相等即可求解.【詳解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質逐

15、個分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項A錯誤B. 頂點坐標是，B是正確的C. 對稱軸是直線，選項C錯誤D. 與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質：頂點、對稱軸、交點.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質.10、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：l1l2l3，.選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵11、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，

16、DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應用-方向角問題12、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y1（x3）11，故答

17、案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵14、4【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r，l=4故答案為：4【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題15、20個【解析】通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，假設有x個白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球約有20個故答案為20個16、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=即可求解【詳解】拋物線y=2x2+4x1的對稱軸是直線

18、x=.故答案為：x=1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸. 熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸：x=是解題的關鍵.17、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到CAB45，根據(jù)旋轉的性質得到BAB80，結合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉的性質可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.18、1【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：， ，；故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)見解析； (2)

19、掃過的圖形面積為2【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1答：掃過的圖形面積為2【點睛】本題結合網格線考查了旋轉作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.20、（1）yx1；y；（1）點P1的坐標為（，0

20、），點P1的坐標為（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OCOP和COCP兩種情況考慮：當OPOC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；當COCP時，利用等腰三角形的性質可得出ODPD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可求出不等式ax+b的解集【詳解】解：（1）將A（4，0

21、），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為yx1當x2時，yx11，點C的坐標為（2，1）將C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函數(shù)的表達式為y（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，則OD2，CD1，OCOC為腰，分兩種情況考慮，如圖1所示：當OPOC時，OC，OP，點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（，0）；當COCP時，DPDO2，OP1OD11，點P3的坐標為（11，0）（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0 x2時，反比例函數(shù)y的圖象在直線yx1的上方，不等式ax+b的解集為0 x2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、

22、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等式的解集21、（1）拋物線的解析式為；（2）P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x

23、的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點坐標為（0，）直線OB過點O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設P（x，x）（i）當OC=OP時，解得（舍去）P1（）（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當OC=PC時，由

24、，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）過點D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當時，S取得最大值為，此時D（）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題

25、解析：解：（1） （2）用表格列出所有可能的結果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點：概率統(tǒng)計23、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題證明，推出即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明即可解決問題（

26、3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【詳解】（1）如圖中，結論：理由：，AE垂直平分線段BC，故答案為50，（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC， （3）如圖中，作于H，點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題24、教學樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF

27、于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，設DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實際問題，解題中注意線段之間的關系，設未知數(shù)很主要，通常是設所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關系式，由此解決問題.25、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再證明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）過點A作AMED，過點B作BNED交ED延長