廣東省梅州市玉水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市玉水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩條異面直線所成角為，則 （ ）A B C D參考答案：D略2. 一個(gè)圓的圓心在拋物線y2=4x上，且該圓經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y=0的距離為，則a=（）A1B1C1D參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意知圓心C也在線段OF的中垂線上，由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a的值【解答】解：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），圓心在線段OF的中垂線x=上，由，且圓心在第一象限內(nèi)

2、，解得x=，y=，所以圓心C為（，）；又圓心C到直線ax+y=0的距離為，所以d=，解得a=1故選：C3. 若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率( )A B. C. D. 參考答案：B略4. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 （ ）A B C D 參考答案：A略5. 若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D參考答案：D略6. （1）在等差數(shù)列an中，已知d=2，n=15，an=10，求a1及Sn；（2）在等比數(shù)列an中，已知a2+a3

3、=6，a3+a4=12，求q及S10參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）根據(jù)條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出a1的值，代入等差數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出Sn；（2）根據(jù)條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1和q的值，代入等比數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出S10【解答】解：（1）d=2，n=15，an=10，an=a1+（n1）d=a1+142=10，解得a1=38，Sn=360； （2）a2+a3=6，a3+a4=12，解得a1=1，q=2，S10=10237. 過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

4、 )A. B. C. D. 參考答案：B，得，解得，所以，得，則離心率為，故選B。8. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集

5、數(shù)據(jù)的方法【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來(lái)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A9. 命題：“若則”的否命題是 （ ） A若，則 B若則 C若，則 D若則參考答案：C10. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2c2+b2=ab，則角C等于（）AB或CD參考答案：

6、A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】先將a2c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則_。參考答案：2:3:-4略12. 已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為 參考答案：略13. 已知,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：(0,4 14. 若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的最小值是_.參考答案：略15. 記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與D沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）

7、（4，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：y=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=又直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒(méi)有公共點(diǎn)a或a4故答案為：（，）（4，+）【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，最后驗(yàn)證求出最優(yōu)解，

8、該題是中檔題16. （文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：17. 直線過(guò)點(diǎn)（4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線=a(a)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，其直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長(zhǎng)為5，求此拋物線方程。參考答案：解析：易知另一直角邊方程為=，由解得或由解得或；直角三角形斜邊長(zhǎng)為5，（4）（2）（5）整理得13，故拋物線的方程為=.19. 不等式(m22m3)x2(m3)x10對(duì)一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略20. 用數(shù)學(xué)歸納法

9、證明：對(duì)任意的nN*， +=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】先驗(yàn)證n=1時(shí)結(jié)論成立，再假設(shè)n=k結(jié)論成立，驗(yàn)證n=k+1時(shí)是否成立即可【解答】解：證明 （1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，左邊=右邊，所以等式成立（2）假設(shè)n=k（kN+）時(shí)等式成立，即有+=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，+=+=，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立由（1）（2）可知，對(duì)一切nN+等式都成立21. 參考答案：略22. （本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”. 已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)(1) 求橢圓及其“伴隨”的方程; (2) 過(guò)點(diǎn)作“伴隨”的切線交橢圓于, 兩點(diǎn), 記為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為, 將表示為的函數(shù), 并求的最大值.參考答案：(1) 橢圓的離心率為, 則, 設(shè)橢圓的方程