廣東省汕頭市上底中學高二數學理測試題含解析

1、廣東省汕頭市上底中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線a，給出以下四個命題：若平面/平面，則直線a/平面；若直線a/平面，則平面/平面；若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（ ）A B C D 參考答案：D14. 已知等差數列前17項和，則A3 B6 C17 D51參考答案：A略3. 若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比（）ABCD參考答案：C4. 若x，y滿足，則xy的最小值為（）A0B1C3D2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出平面區(qū)域，利用

2、目標函數的幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的區(qū)域如圖：設z=xy，則y=xz，當此直線經過（0，3）時z最小，所以z 的最小值為03=3；故選C5. 圓和圓的位置關系是 相離 相交 外切 內切 參考答案：B6. 在ABC中，已知sin C2sin Acos B，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等邊三角形參考答案：B略7. 設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（）A B C D參考答案： B 略8. 無窮等比數列各項的和等于（ ）ABCD參考答案：B9. 曲線yx3上一點B處的切線l交x軸于點A，OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則

3、切線l的傾斜角為()A30 B45 C60 D120 參考答案：C略10. 雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據雙曲線的定義和等腰三角形的性質，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，

4、即c，解得C的離心率e1（舍），故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則邊的值為 參考答案：12. ABC中，已知a=，c=3，B=45，則b=參考答案：【考點】余弦定理【專題】轉化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦定理可得 b=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題13. 復數在復平面上對應的點的坐標是 參考答案：（1，1）【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義【分

5、析】根據復數=1i，可得它在復平面上對應的點的坐標【解答】解：復數=1+=1i，它在復平面上對應的點的坐標是（1，1），故答案為 （1，1）【點評】本題主要考查復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題14. 若，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為_.參考答案：15. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：16. 直線l的方程為ya(a1)(x2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a_參考答案： 17. 已知，則的值是_.參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. （本題滿分12分）已知的解集為，求實數的值. 參考答案：19. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D是AB的中點（）證明：BC1平面A1CD；（）設AA1=AC=CB=2，求三棱錐DA1CA的體積參考答案：略20. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上（）求橢圓的方程;（）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值參考答案：解：（）由已知橢圓的焦點為，故設橢圓方程為2分 將點代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求橢圓方程為 6分（）設直線的方程為，設 7分代入橢圓方程并化簡得， 9分由，可得 由，11分故 又點到的距離為，

7、13分 故，當且僅當，即時取等號（滿足式）所以面積的最大值為 15分 略21. 銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關系式可得，根據三角形為銳角三角形可求得；（2）利用三角形面積公式構造方程求得；利用余弦定理構造出關于的方程，解方程求得，從而得到周長.【詳解】（1）由正弦定理得： （2）由余弦定理得：即：又，解得： 的周長為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的應用問題，屬于?？碱}型.22. 在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和（I）求的取值范圍；（II）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存