廣東省汕頭市兩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市兩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D參考答案：B2. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）從身高在120,130)，130,140)，140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 3B. 4

2、C. 5D. 6參考答案：A【分析】先求，三組頻率，再求各組頻數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，的頻數(shù)分別為30，20，10，分層抽樣的比例為 .所以，身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3. 參考答案：B4. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 若，則=（ ）A-1 B.0 C.2 D.1參考答案：D略6. 下列數(shù)中，與相等的是 （ ）A.B.C.D. -參考答案：A7. 某人2002年1月1日到銀行

3、存入一年期定期存款a元，若年利率為r，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，那么到2016年1月1日可取回款為( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件直接利用根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，年利率為r，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，到2016年1月1日共存了14年，根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)取回款為a（1+r）14元故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)利計(jì)算公式的合理運(yùn)用8. 過圓

4、上的一點(diǎn)的圓的切線方程是 A B. C D 參考答案：A9. （4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A2BC3D參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計(jì)算可得結(jié)論解答：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，i=2，S=；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進(jìn)入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）A B C. D參考答案：D函數(shù)的定義

5、域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍遥屎瘮?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_ ,_參考答案：0, 略12. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是_參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以，所以這個(gè)平面圖形的面積為：故答案為：13. 已知元素在映射下的象是，則在下的原象是 參考答案：14. 定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 參考答

6、案：(2,0)(0,2)當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.，函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.不等式等價(jià)于或，解得或。不等式的解集為。答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：（0，1）略16. 對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在25,35)的人數(shù)為_參考答案：.0.04；440略17. 在中，若，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、已知函數(shù)f（x）=m是定義在R上的奇函數(shù)（）求m的值；（）求函數(shù)f（x）在（0，1）上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可得出m=1；（）根據(jù)增函數(shù)的定義可以判斷f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，從而有f（x）（f（0），f（1），這樣便可得出f（x）在（0，1）上的值域【解答】解：（）根據(jù)題意，f（0）=0，即m1=0，m=1；（），x增大時(shí)，2x增大，減小，增大；f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在（0，1）上的值域?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函

8、數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性19. (10分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1） .3分 .4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 .5分（2）.6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.7分所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1，又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值.9分所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?10分略20. 已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解 ，且 ，解得 (1) 為奇函數(shù)，證： ，定義域

9、為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則，故，即，在上的單調(diào)遞增 又，即，所以可知又由的對(duì)稱性可知 時(shí)，同樣成立 21. 已知函數(shù)（1）、求 與，與的值；（2）、由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）、求的值參考答案：（1）、（2），證明略; (3) 22. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），AOB=現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AOC=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yR，求x+y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，yR，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可【解答】解：（1）tan=，3sin=cos，又sin2+cos2=