廣東省汕頭市寶暉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市寶暉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（ ）A. kmB. kmC. 5 kmD. 10 km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算?！驹斀狻咳鐖D所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2. 已知函數(shù)f(x)sin(2x) (0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)

2、稱軸方程是( )A. x B. x C. x D. x參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)f（x）sin（2x）（0）的最小正周期為，所以1，函數(shù)f（x）sin（2x），它的對(duì)稱軸為：2xk kZ，x kZ，顯然C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力3. 數(shù)列an滿足: 其前n項(xiàng)積為Tn，則A.6 B. C. D.6參考答案：A4. 已知函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a0，a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（2）+g（）的值為（）A4B2C1D0參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)

3、的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可得函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a0，a1）互為反函數(shù)，即g（x）=logax（a0，a1），結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案【解答】解：若函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a0，a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a0，a1）互為反函數(shù)，故g（x）=logax（a0，a1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2loga2=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔5. 若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則； (4) 若，則.以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ()（A）1

4、 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：略6. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(xy)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy參考答案：D7. 函數(shù)的定義域是（ ）A(,+) B(,2 C2, ) D(,2 參考答案：B函數(shù)的定義域需滿足 ,解得 8. 不等式表示區(qū)域的面積為：( )A. 1B. C. D. 參考答案：D略9. 已知tan（）=，tan（）=，則tan（）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：tan（）=

5、，tan（）=，tan（）=tan（）（）= = =故選：C10. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)( )A B C D 2 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，DAB=60，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M為CD的

6、中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案為：12. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題13. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：4，）（0，）略14. 已知全集U=1，2，3，4

7、，5，6，7，集合，則集合= 參考答案：6，715. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 參考答案：16. 若三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是參考答案：1：，【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；球【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比【解答】解：因?yàn)榍虻谋砻娣e公式為S=4R2，三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：，故答案為：1：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

8、說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，和的值即可（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=2， =（）=，則T=，即=，則=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，則=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函數(shù)的周期T=a=，a

9、=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，（kZ）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出A，和的值求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵19. 某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a； （a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)

10、立性檢驗(yàn)【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可【解答】解：（1），=，線性回歸方程為=2.0 x+68，1；（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量為：=2.0 x+68.1=2.03+68.162（件）20. 某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向

11、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得g（x），解得其對(duì)稱中心即可得解【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：wx+02xAsin（wx+）05050函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x）（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，可得：x=從而可得離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為：（，0）21. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列, bn是等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個(gè),求正整數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)的公差為, 的公比為，；，；由，可得，由可得，則，則，；(2) ，作差可得，則；(3) 不等式可化為，即，即，時(shí)一定成立,則時(shí),滿足的共有兩個(gè),此時(shí),，即滿足的共有兩個(gè),令，則時(shí), 時(shí),