高二數(shù)學(xué)教案模板精選

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高二數(shù)學(xué)教案模板精選高二數(shù)學(xué)教案(一)“線性回歸”教案教學(xué)目標(biāo)【知識和技能】1.能識別兩個變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。2.會畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。3.知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。4.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。5.了解最小二乘法的思想，會根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。6.培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力;對具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量發(fā)展趨勢的預(yù)測估計能力?！具^程和方法】1.使學(xué)生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程中學(xué)會如何處理數(shù)據(jù)。2.提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識與方法

2、、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。【情感、態(tài)度和價值觀】1.認(rèn)識到線性回歸知識在實(shí)際生活中的實(shí)踐價值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。2.體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性。3.增強(qiáng)自主探究數(shù)學(xué)知識的態(tài)度。4.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。5.培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】線性回歸分析的基本思想;運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程?！窘虒W(xué)課型】多媒體課件，網(wǎng)絡(luò)課型教學(xué)內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計知識，如抽樣方法，對樣本進(jìn)行特征量(均值、方差)分析;具備一定的比較、抽象、概括能力;具備基本計算機(jī)操作技能;對現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有一定的感性認(rèn)識。線性回

3、歸問題涉及的知識有：描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識，最小二乘法的思想及其算法問題，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)等。教學(xué)資源教師圍繞本課知識設(shè)計一個問題(如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題)，這個問題必須應(yīng)用所預(yù)期的學(xué)科知識才能解決，又與學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。教師準(zhǔn)備四個教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。每位同學(xué)帶好課本和教師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計的引入問題，教學(xué)過程中所遇到的主要問題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計算表格，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評價等?；ヂ?lián)網(wǎng)上的其它相關(guān)教學(xué)

4、資源。教學(xué)模式運(yùn)用信息技術(shù)建立以學(xué)生為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個環(huán)節(jié)：(1)生活現(xiàn)象提煉，形成知識概念;(2)提出研究問題，制定探究計劃;(3)自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)研究規(guī)律;(4)交流探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋;(5)反思學(xué)習(xí)過程、進(jìn)行教學(xué)評價;(6)實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。教學(xué)支架讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過程中嘗試回答以下問題：1.根據(jù)你現(xiàn)有的認(rèn)識，兩個變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同?2.問題中的兩個變量有沒有關(guān)系?如果有，是什么關(guān)系?為什么?3.這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)?(散點(diǎn)圖)4.兩個變量可以近似成什么關(guān)系?(這是一個探索過程，學(xué)生可能會提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有密

5、切聯(lián)系。5.如果考慮最簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律?(這是一個開放度很大的討論問題，學(xué)生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。)6.公式的計算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù)來幫助我們?(學(xué)生根據(jù)操作步驟自學(xué)用EXCEL如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。)7.我們得到這個模型有什么用?(進(jìn)行預(yù)測，如熱飲問題。)組織形式教師呈現(xiàn)問題個人閱讀學(xué)習(xí)，形成知識概念教師引導(dǎo)學(xué)生分析，制定探究計劃分組進(jìn)行探究，總結(jié)研究成果全班交流探究體驗(yàn)心得反饋練習(xí)反思總結(jié)，教學(xué)評價實(shí)習(xí)作業(yè)。教學(xué)環(huán)境硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，每人一臺聯(lián)網(wǎng)計算機(jī)，教師的計算機(jī)可控制學(xué)生的計算機(jī)。軟件

6、：每臺計算機(jī)上必須安裝：幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件;四個教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。教學(xué)評價【知識和技能】1.能識別兩個變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。5分2.會畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。10分3.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。35分(練習(xí)110分;練習(xí)210分;練習(xí)315分)4.通過學(xué)習(xí)，掌握并能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題。10分【過程和方法】1.能認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程。10分2.知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌

7、握回歸分析的一般步驟。10分【情感、態(tài)度和價值觀】1.在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用。10分2.在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見解，能體驗(yàn)到某種成就感。10分教學(xué)過程一、呈現(xiàn)問題(一)呈現(xiàn)探究問題教師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個問題：下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表。氣溫()X261813104-1杯數(shù)202434385064現(xiàn)在的問題是：如果某天的氣溫是-5，這天小賣部大概要準(zhǔn)備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些?這個問題足以引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，要解決這個問題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者

8、之間沒有必然的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)。我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。(二)自主閱讀學(xué)習(xí)，形成知識概念請大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個問題：1.什么是相關(guān)關(guān)系?你能舉出幾個屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎?2.什么是散點(diǎn)圖?畫散點(diǎn)圖有什么作用?3.若兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，則最能代表這兩個變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它?二、制定計劃(一)利用散點(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律我們用x表示氣溫()，y表示當(dāng)天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對數(shù)據(jù)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖。可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個點(diǎn)，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。我們

9、把具有這種圖形特征的兩個變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。(二)深入分析問題上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系呢?在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線附近，且相對更集中，離散程度更小。我們可以借助什么量來刻畫某條直線在整體上與圖中點(diǎn)最接近呢?(三)制定探究計劃方案一、實(shí)驗(yàn)探究直觀尋求方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹方案三、現(xiàn)代技術(shù)EXCEL表格三、自主探究根據(jù)探究計劃，選擇不同的方案，學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。方案一、實(shí)驗(yàn)探究直觀尋求借助課件，進(jìn)行探究幾何畫板課件線性回歸直線的探究。方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹(一)理論分析一般地，設(shè)x與

10、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個點(diǎn)(，)(，n)大致分布在一條直線的附近，我們來探求在整體上與這n個點(diǎn)最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數(shù))。當(dāng)變量取一組數(shù)值(，n)時，相應(yīng)地有(，n)。于是得到各個偏差(，n)。能否用上面各個偏差的和的最小值來代表n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度?因?yàn)樯厦娓鱾€偏差的符號可能有正有負(fù)，如果將它們相加會造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。為了解決這一問題，我們采用n個偏差的平方和，即來表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。當(dāng)Q取得最小值時對應(yīng)的直線最能體現(xiàn)出n個點(diǎn)最接近這條直線。怎樣求出這條直線的

11、方程呢?運(yùn)用最小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程：上式展開后，是一個關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，且a，b的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值。結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法配方法(先將字母a看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具體推導(dǎo)過程請參看：人民教育出版社數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本)第三冊(選修)第42頁)。解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。而對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計分析叫做線性回歸分析。(二)數(shù)據(jù)處理上述公式中要計算的量較多，為簡化計算，盡可能避免出錯，可利用EXCEL的制表功能制成下表：i123456合計

12、261813104-1202434385064具體計算時給學(xué)生提供兩種計算工具，即帶簡單統(tǒng)計功能(求和、求均值方差等)的計算器和EXCEL工具軟件。計算完畢，利用網(wǎng)絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展示其計算過程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。方案三、現(xiàn)代技術(shù)EXCEL表格利用Excel表格來處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：(1)直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。(2)選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個單元格，再拖動鼠標(biāo)到最后一個單元格)。(3)單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。(4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。(5)單擊選中散

13、點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”)。(6)單擊選中“類型”選項(xiàng)卡中“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。(7)單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”)。(8)單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。四、解決問題根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于x的估計值。例如當(dāng)氣溫x是-5時，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)y的估計值是杯。于是這天小賣部大概要準(zhǔn)備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.五、總結(jié)交流(一)總結(jié)知識規(guī)律對具有相關(guān)關(guān)

14、系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。運(yùn)用回歸分析的方法來分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，并制成表格;畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系;運(yùn)用科學(xué)計算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸方程;通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預(yù)測，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。(二)交流探究體驗(yàn)認(rèn)識到線性回歸知識在實(shí)際生活中的實(shí)踐價值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。高二數(shù)學(xué)教案(二)教學(xué)目標(biāo)：1.了解演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的推理。3.了解合情推理

15、與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想歸納。類比提出猜想二、問題情境。觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電銅是金屬，所以，銅能夠?qū)щ?.一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除。3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)，所以，tan是周期函數(shù)。提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎?二、學(xué)生活動：1.所有的金屬都能導(dǎo)電大前提銅是金屬，-小前提所以，銅能夠?qū)щ娊Y(jié)論2.一切奇數(shù)

16、都不能被2整除大前提(2100+1)是奇數(shù)，小前提所以，(2100+1)不能被2整除。結(jié)論3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提t(yī)an是三角函數(shù)，小前提所以，tan是周期函數(shù)。結(jié)論三、建構(gòu)數(shù)學(xué)演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。1.演繹推理是由一般到特殊的推理;2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.三段論的基本格式MP(M是P)(大前提)SM(S是M)(小前提)SP(S是P)(結(jié)論)3.三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合M的所有元素都具有性

17、質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。四、數(shù)_用例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(大前提)函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù)(小前提)所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結(jié)論)例2、已知lg2=m，計算lg0.8解：(1)lgan=nlga(a0)大前提lg8=lg23小前提lg8=3lg2結(jié)論lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)大前提lg0.8=lg(8/10)-小前提lg0.8=lg(8/10)結(jié)論例3、如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D，E的距

18、離相等解：(1)因?yàn)橛幸粋€內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC中，ADBC，即ADB=90小前提所以ABD是直角三角形結(jié)論(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提因?yàn)镈M是直角三角形斜邊上的中線，小前提所以DM=AB結(jié)論同理EM=AB所以DM=EM.練習(xí)：第35頁練習(xí)第1，2，3，4，題五、回顧小結(jié)：演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁。演繹推理錯誤的主要原因是1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。作業(yè)：第35頁練習(xí)第5題。習(xí)題2。1第4題。師：請同學(xué)們解答下列問題(引例)：(1)觀察數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.(2)

19、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會得到什么結(jié)論?(3)如圖1=2，則直線a，b的位置關(guān)系如何?為什么?生1、(1)an=1+2+3+n=.(2)錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的.生2、(3)ab.理由：如圖2=3,1=2,1=3.ab.師：(1)(2)小題得到結(jié)論的過程是用的什么推理?生3:合理推理;師：你能說的具體些嗎?生3:(1)用到的是歸納推理，(2)用到的是類比推理師：歸納推理與類比推理的特點(diǎn)分別是什么?眾生：歸納推理是從特殊到一般;類比推理是從特殊到特殊.師：(3)小題得到結(jié)論的過程是合情推理嗎?眾生：不是.師：(3)得到結(jié)論的過程不是合情推理

20、，那么這種推理方式是什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的課題演繹推理(板書或課件中打出：演繹推理)師：下面我們再看一個命題：命題：等腰三角形的兩底角相等.ABCD師：為了證明這個命題，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)先畫出圖形，寫出已知、求證.請一位同學(xué)完成一下?生4、已知，ABC中，AB=AC，求證：B=C.師：下面請一位同學(xué)到黑板上證明一下，其他同學(xué)在練習(xí)本上做.生5：證明：如圖作ADBC垂足為D,在RtABD與RtABC中,AB=AC,P1AD=AD,P2ADBADC.P3B=C.q師：同學(xué)們看一下，生5的證明正確嗎?眾生：正確.師：還有其它證法嗎?生6：可以作BAC的平分線AD交BC于D。也可以取B

21、C的中點(diǎn)D，連接AD，再證明ADBADC。師：很好(師順便將生5證明的主要步驟標(biāo)上P1P2P3，q),請同學(xué)們再觀察生5的證明，P3是怎樣得出的?生7：根據(jù)P1P2兩個條件為真，依據(jù)三角形全等的判定定理，推出P3為真.師:q是怎樣得出的?生8：由于P3真，根據(jù)全等三角形的定義，得到q真.師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請同學(xué)們體會一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理?生9：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推理(這一步要在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生不斷完善下完成).師：請同學(xué)們想一想，前面學(xué)習(xí)的利用合情推理得到的結(jié)論一定正確嗎?眾生：不一定.師：而演繹推

22、理與合情推理不同，其基本特征是：當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真。師：我們再看前面證明的步驟P3，q，由P3得到q的依據(jù)是什么?眾生：三角形全等的定義師：很好，上面由P3得到q的過程，我們可以詳細(xì)的寫為：全等三角形的對應(yīng)角相等ADBADCB=C這就是一個典型的三段論推理，是演繹推理中經(jīng)常使用的推理形式。其中是大前提，是小前提，是結(jié)論。師：請同學(xué)們考慮，一般的三段論可表示為什么?生10：M是PS是M所以，S是P師：很好，這里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?生10：“M是P”是大前提-提供一般性原理，“S是M”是小前提-指出一個特殊的對象，“S是P”的結(jié)論.師：大前提與小前提結(jié)合，

23、得出一般性原理和特殊對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出“S是P”的結(jié)論.在實(shí)際使用三段論時，為了簡潔起見，經(jīng)常略去大前提或者小前提，有時甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對應(yīng)角相等”，引例(3)的證明中，得到2=3時，略去了大前提“對頂角相等”，小前提“2，3是對頂角”等.師：下面再看幾個例題例1：已知:空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)(如圖)，求證EF平面BCD.(處理方式，請一位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，之后師生一起點(diǎn)評，并強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)解題的書寫時一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使學(xué)生養(yǎng)成書寫

24、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣，并且?guī)熒黄鹦〗Y(jié)：線面平行的基本方法.)例2：求證：當(dāng)a1時，有a(a+1)(a+1)a,師：比較兩個對數(shù)的大小，你能想到經(jīng)常是用什么知識、方法嗎?生11：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.師：證明此題能直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決嗎?眾生：不能師：怎樣解決這個問題呢?請同學(xué)們再仔細(xì)觀察這兩個對數(shù)的差異、特點(diǎn)。生12：第一，這兩個對數(shù)的底數(shù)不同，第二，不等式左邊對數(shù)的真數(shù)大于底數(shù)，不等式右邊對數(shù)的真數(shù)小于底數(shù)。師：同學(xué)們，你們由此能得到什么啟發(fā)?生13:a1,a(a+1)aa=1,(a+1)a(a+1)a.師：你是如何得到最后結(jié)論的?生13：不等式的性質(zhì)(傳遞性)師：請同學(xué)們觀察本題的證明?師：

25、這里用到的推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關(guān)系，這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理。當(dāng)然有些“關(guān)系”不具備傳遞性關(guān)系，同學(xué)們能舉出幾個例子嗎?生14：“”關(guān)系不具有傳遞性.12，21，但11是錯誤的，“”關(guān)系不具有傳遞性.生15：“同學(xué)”關(guān)系不具有傳遞性.師：很好，我們再看例3.例3：證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。師：要證明一個式子的值恒大于零，一般情況下我們?nèi)绾翁幚?生16：對式子進(jìn)行恒等變形。師：請同學(xué)們把f(x)變形看一看?生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)=x6+(x2+1)(1-x)師：對生17變形得到的式子，請

26、同學(xué)們觀察一下對我們證本題有什么幫助?生18：x60，x2+10，要證明f(x)的值恒正只要再加一個條件1-x0，即x1就可以了師：能說的具體一些嗎?生18:當(dāng)x1時，x60，(x2+1)(1-x)0，且這兩個式子不能同時取到零.當(dāng)x1時，x6+(x2+1)(1-x)0即f(x)的值恒正師：此題證完了嗎?生19:沒有，只證明了當(dāng)x1時，f(x)的值恒正;x1時還未證明.師：x1時如何證呢?還能用生17變形后的式子證明嗎?生20：生17變形后的式子不能證明當(dāng)x1的情況，應(yīng)回到原來的式中去.師：請同學(xué)們考慮如何證明，并證一下(稍后，老師請一個同學(xué)回答一下)生21：x1，x6x3，x2x-(A)x6

27、-x30，x2-x0 x6-x3+x2-x0f(x)=x6-x3+x2-x+110師：上面結(jié)論(A)是如何得到的?生21：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).師：同學(xué)們明白嗎?眾生：明白師：這樣此題就解決了，請同學(xué)們完整寫出此題的證明.(并請一位同學(xué)板演，同學(xué)們做完后，師生共同點(diǎn)評)師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎?眾生：用過.師：像是什么?眾生：分類討論，分類解決.師：在這個證明中，對x所有可能的取值都給出了f(x)為正的證明，所以斷定f(x)恒為正數(shù)，這種把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.師：請同學(xué)們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子?生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”

28、的證明。師：很好，這個證明分三種情況直線l與一個平面垂直;l或l，l與斜交.不再多說了.請同學(xué)們做練習(xí)A、B的各題.(稍后師生交流點(diǎn)評)師：下面我們把這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容總結(jié)一下：1、什么是演繹推理?三段論?2、演繹推理與合情推理的曲區(qū)，作用?3、體會傳遞關(guān)系推理及完全歸納推理.4、學(xué)習(xí)演繹推理、三段論之后你有何所得?(書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性)(這里教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，師生一起完善，形成完整的知識結(jié)構(gòu))。師：(結(jié)束語)：三段論推理(演繹推理)在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常使用，如：“你要遵守學(xué)校規(guī)章制度”這一結(jié)論，是略去大前提“學(xué)生要遵守學(xué)校的規(guī)章制度”,略去小前提“你是學(xué)生”的三段論推理.事實(shí)上，只要我們善于觀察、思考

29、便能體會到生活處處有數(shù)學(xué)，生活處處用數(shù)學(xué).下面布置作業(yè).作業(yè)：P62，習(xí)題2-1A，T1，BT3，下課.高二數(shù)學(xué)教案(三)等比數(shù)列教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;歸納猜想證明的數(shù)學(xué)研究方法;3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。教學(xué)過程教學(xué)過程：1、問題引入：前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

30、(學(xué)生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n1)d。師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。問題2：如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列。(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體

31、的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)2、新課：1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：方法一：(累乘法)3)等比數(shù)列的性質(zhì)：下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。問題4：如果an是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：3、例題鞏固：例1、一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。_答案：1458或1