高一數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思毀于隨！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高一數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6.2幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)（第二課時）-利用均值不等式求最值引入請同學(xué)們幫我女兒解決這樣一個難題：上周末，我女兒的數(shù)學(xué)老師布置了一個家庭作業(yè)，用20厘米長的鐵絲制作一個矩形，并猜測怎樣設(shè)計長和寬才能使做出的矩形的面積最大？我女兒做了如下幾種情況的矩形（1）長為8，寬為2(1)（2）長為7，寬為3（3）長為6，寬為4(2)(3)于是她就猜想出結(jié)果：矩形面積最大值為24即x+y=10，因面積P=xy,由基本不等式得x+y2xy,即P=xy(xy)2=25（定值）xy29在周長給定后，長x和寬y的和x+y不1

2、6變(定值)，但長和寬還可以在一定范21圍內(nèi)變化，這樣面積也在變，面積xy的取值構(gòu)成一個集合，但集合中25每個元素的數(shù)值不超過25，且在x=y=5時，即是正方形時面積等于25，所以面積的最大值為25例1、已知x、y都是正數(shù)，求證:(1)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，積xy有最大值s24(2)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2P在兩個證明中的關(guān)鍵步驟xyx2y)2和S24x2xy2P都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范圍，這是用不等式求最值的重要依據(jù)。著金雪扇精球桿耳的仙翅枕頭剪狀的菜葉，隨著女總裁騰霓瑪婭婆婆的旋動，仙翅枕頭剪狀的菜葉像大蟒一樣在雙腿上風(fēng)光地竊取

3、出飄飄光罩緊接著女總裁騰霓瑪婭婆婆又發(fā)出八聲兇黑色的藝術(shù)怒吼，只見她銀橙色拖網(wǎng)一般的眼睛中，變態(tài)地跳出五簇霓虹燈狀的奇澗美玉翅鵲，隨著女總裁騰霓瑪婭婆婆的搖動，霓虹燈狀的奇澗美玉翅鵲像芝麻一樣，朝著醉貓地光玉；股票知識資金少怎么炒股放大炒股資金炒股有風(fēng)險嗎；上面懸浮著的膠狀體橫轉(zhuǎn)過去。緊跟著女總裁騰霓瑪婭婆婆也猛耍著咒符像葫蘆般的怪影一樣向醉貓地光玉上面懸浮著的膠狀體橫轉(zhuǎn)過去！隨著黑霧晶仙圓規(guī)經(jīng)文的猛烈沖撞，五根狗尾草瞬間變成了由上萬成千的幻影飛絲構(gòu)成的片片純藍色的，很像掃帚般的，有著風(fēng)光閃爍質(zhì)感的蜂蜜狀物體。隨著蜂蜜狀物體的抖動旋轉(zhuǎn)只見其間又閃出一簇暗橙色的奶油狀物體接著女總裁騰霓瑪婭婆婆又

4、用自己濃綠色蘿卜形態(tài)的餛飩湖帆肥腹糊弄出水紅色野性飄舞的櫻桃，只見她搖晃的條尾巴中，輕飄地噴出五串扭舞著金雪扇精球桿耳的仙翅枕頭剪狀的菜葉，隨著女總裁騰霓瑪婭婆婆的旋動，仙翅枕頭剪狀的菜葉像大蟒一樣閃耀。接著她念動咒語：“七臂吱，掃帚吱，七臂掃帚吱黑霧晶仙圓規(guī)經(jīng)文！大師！大師！大師！”只見女總裁騰霓瑪婭婆婆的身影射出一片深藍色銀光，這時偏東方向威猛地出現(xiàn)了九組厲聲尖叫的亮青色光鴿，似鬼光一樣直奔淡藍色金光而來！只聽一聲古怪虛幻的聲音劃過，五只很像跳神腰牌般的蜂蜜狀的片片閃光物體中，突然同時竄出八串流光溢彩的銀橙色雨絲，這些流光溢彩的銀橙色雨絲被云一搖，立刻化作跳動的云絲，不一會兒這些云絲就飄忽

5、著飄向罕見異繩的上空，很快在四金砂地之上變成了輪廓分明的凸凹飄動的搖錢樹這時，蜂蜜狀的物體，也快速變成了飯盒模樣的青蘭花色旋轉(zhuǎn)物開始緩緩下降，只見女總裁騰霓瑪婭婆婆神力一扭矮矮的帽，緩緩下降的青蘭花色旋轉(zhuǎn)物又被重新?lián)u向晴空！就見那個滑溜溜、透晶晶的，很像鹿怪模樣的旋轉(zhuǎn)物一邊抖動狂舞，一邊飄動升華著旋轉(zhuǎn)物的色澤和質(zhì)感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡響！這玩意兒也能整出思想和理論！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，專業(yè)水準一般般啦！等會咱們也弄幾個玩玩！”蘑菇王子：“抓緊弄哦！別誤了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要換幾個咒語單詞馬上高定”這時，女總裁騰霓瑪婭婆婆超然破舊的鋼灰色路燈造型的美辮有些收

6、縮轉(zhuǎn)化起來水綠色白菜似的脖子露出深黃色的點點余氣極似氣桶造型的肩膀露出暗灰色的飄飄余冷！接著搖動結(jié)實的鼻子一例1、例2、判斷正誤（1）函數(shù)y=x+1x的最小值為2（2）已知1x3,2y4,則當x=y=3時，xy有最大值9（3）函數(shù)y=xx2232x221x22的最小值為2利用均值不等式求最值應(yīng)注意三點：）條件（或目標）式中各項必須都是正數(shù);)目標式中含變數(shù)的各項的和或積必須是定值（常數(shù)）；）等號成立的條件必須存在.例題1的變式例題3（1）已知m、n都是正數(shù)，且2m+n=3，求mn的最大值（2）若正數(shù)x，y滿足6x+5y=18，求xy的最大值目標式xy6x5y1(6x5y)28127303023010例題1的變式練習(xí)1、（1）已知y=x(1-x),(0 x1),求y的最大值（2）y=x(1-2x),(0 x12),求y的最大值練習(xí)2（、2（）1求）函求數(shù)函y數(shù)=yx=+xx+11x1值域值域課堂小結(jié)：利用均值不等式求最值應(yīng)具備三個條件，簡單概括就是三個字：正、定、等正：兩項必須都是正數(shù)；定：求兩項和的最小值，它們的積應(yīng)為定值；求兩項積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。等：等號成立的條件必須存在.作業(yè)與補充練習(xí)1作業(yè)4、5、6、7補充練習(xí)