等比數(shù)列第一課時(shí)教案

1、文檔編碼 : CZ3Q5J5H10Y5 HS9P4O4L3H1 ZJ5G10B7N4B1名師精編 精品教案等比數(shù)列的定義教案內(nèi) 容： 等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo) : 1. 懂得和把握等比數(shù)列的定義； 2. 懂得和把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程和方法；3. 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡潔的問題；授課類型： 新授課課時(shí)支配： 1 課時(shí)教學(xué)重點(diǎn) ：等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式的探求及運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn) ：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探求；教具預(yù)備： 多媒體課件 教學(xué)過程 ：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1等差數(shù)列的定義 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法 3. 公差的確定方法 . 4. 問題：給出一張書寫紙,你能將它對折（二）探究新知

2、10 次嗎？為什么？1引入：觀看下面幾個(gè)數(shù)列,看其有何共同特點(diǎn)？（）2,1,4,7,10,13,16,19,（）8,16,32,64,128,256,63 （） 1,1,1,1,1,1,1,（） 1,2,4,8,16, 2請同學(xué)說出數(shù)列上述數(shù)列的特性,老師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例 子,如細(xì)胞分裂問題 . 假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)細(xì)胞都分裂為兩個(gè)細(xì)胞,再假設(shè)開頭有一個(gè)細(xì)胞, 經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)細(xì)胞,經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)細(xì)胞, ,始終進(jìn)行下去, 記錄下每個(gè)單位時(shí)間的細(xì)胞個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這就是我們將要爭辯的另一類數(shù)列等比數(shù)列 . 2等比

3、數(shù)列定義：一般地,假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,的公比；公比通常用字母 q 表示 q 0,3. 遞推公式：a n 1a n q q 0對定義再引導(dǎo)同學(xué)爭辯并強(qiáng)調(diào)以下問題這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列（1） 等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；（3）公比不為 0. （4）非零常數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為 3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：【傻兒子的故事】0 是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？古時(shí)候 , 有一個(gè)人不識字 , 他不期望兒子也像他這樣 , 他就請了個(gè)教書先生來教他兒子認(rèn)字, 他兒子見老師第一天寫 “ 一”

4、 就是一劃, 其次天“ 二” 就是二劃,第三天“ 三” 就是三劃 , 他就跑去跟他父親說 :“ 爸爸 , 我會(huì)寫字了 , 請你叫老師走吧. ” 這人聽了很興奮 , 就給老師結(jié)算了工錢叫他走了；其次天 , 這人想請一個(gè)姓萬的人來家里吃飯, 就讓他兒子幫忙寫一張請?zhí)? 他兒子從早上始終寫到中午也沒有寫好, 這人覺得奇怪 , 就去看看 , 只發(fā)覺他兒子在紙上劃了好多橫線 , 就問他兒子什么意思. 他兒子一邊擦頭上的汗一邊埋怨道: “ 爸 ,名師精編 精品教案這人姓什么不好 , 偏偏姓萬 , 害得我從早上到現(xiàn)在才劃了 500 劃. ”那么,你認(rèn)為這孩子傻嗎？今日,我們來運(yùn)用“ 傻兒子” 的思想方法來求

5、等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式；與等差數(shù)列相類似, 我們通過觀看等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系,分析、探求規(guī) 律設(shè)等比數(shù)列a n的公比為 q,就2qa 1q2,a 2a 1q,a 3a2qa 1qa 4a3qa 1qqa 1q3 【說明】a 1a 11a 10 q依此類推,得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1qn1.【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中 , 共有四個(gè)量：a 、1a 、 n和 q ,只要知道了其中的任意三個(gè)量, 就可以求出另外的一個(gè)量 . 運(yùn)算方法？【典型例子】例 2 求等比數(shù)列,11,1,1,248的第 10 項(xiàng)解由于a 11,q1,2故,數(shù)列的通項(xiàng)公式為針對不同情形, 應(yīng)當(dāng)分別接受什么樣的a na 1q

6、n111n1n 1 111n1n 111,222n所以例 3 在等比數(shù)列a na 1010 111,求a 10 1 2512中,a5a11,8解由a51 ,a81名師精編精品教案有81a 14 q ,（1）1a 17 q ,（2）8（2）式的兩邊分別除以 1式的兩邊 ,得1 83 q , 由此得將q1代人（ 1）,得qa 114, 222所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為a n241n12故a 1312 a q4 21122812256例 4 小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚競賽,他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列已知他們?nèi)艘还册灹?4 條魚,而每個(gè)人釣魚數(shù)量的積為64 并且知道,小強(qiáng)釣的魚最多,小明釣的魚

7、最少,問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,并且知道這三個(gè)數(shù)的積, 可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為a a aq q, 這樣可以便利地求出a , 從而解決問題 . 解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚的數(shù)量分別為a a aq q就aaaq1 4 ,qa a aq q64.解得名師精編a精品教案a4 ,或4 ,1.2q2 ,q當(dāng)q2時(shí)2,aq428 ,a4q2此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為,82、4、8. ,2當(dāng)q1時(shí)aq412a4q122此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為 8、4、2. 由于小明釣的魚最少,小強(qiáng)釣的魚最多,故小明釣了 2 條將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為,a a aq 是經(jīng)常使用的方法；q【四、課堂練習(xí)】1.求等比數(shù)列22,6,.的通項(xiàng)公式與第7 項(xiàng)12