人教版高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值》練習(xí)含答案解析

1、5.3.2第一課時(shí)函數(shù)的極值A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固1已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3，)C(2，) D(，3)解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，又因?yàn)閒(x)6x22ax36，所以f(2)0，解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)2已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(3,6)C(，3)(6，) D(，1)(2，)解析：選Cf(x)3x22axa6，f(x)有極大值與極小值，f(x)0有兩不等實(shí)根，4a212(a6)0，

2、a6.3設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析：選C由題意可得f(2)0，而且當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，此時(shí)xf(x)0，排除B、D；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是C.4已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.eq f(4,27)，0 B0，eq f(4,27)Ceq f(4,27)，0 D0，eq f(4,27)解析：選Af(x)3x22pxq，由f(1)0，f

3、(1)0，得eq blcrc (avs4alco1(32pq0，,1pq0，)解得eq blcrc (avs4alco1(p2，,q1，)f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得xeq f(1,3)或x1，易得當(dāng)xeq f(1,3)時(shí)f(x)取極大值eq f(4,27)，當(dāng)x1時(shí)f(x)取極小值0.5設(shè)aR，若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1 Ba1Caeq f(1,e) Daeq f(1,e)解析：選Ayexax，yexa.令yexa0，則exa，xln(a)又x0，a1，即a1.6函數(shù)yeq f(ln x,x)的極大值為_(kāi)解析：函數(shù)yeq f(ln x,x)的定

4、義域?yàn)?0，)，yeq f(1ln x,x2).令y0，即eq f(1ln x,x2)0，得xe.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(0，e)e(e，)y0y單調(diào)遞增極大值eq f(1,e)單調(diào)遞減由表可知，當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)有極大值eq f(1,e).答案：eq f(1,e)7若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或x4.且x(，0)(4，)時(shí)，y0；x(0,4)時(shí)，y0，x4時(shí)取到極大值故6496m13，解得m19.答案：198已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c_.解析：設(shè)f(x)x33xc，對(duì)f(x)求導(dǎo)可得，f

5、(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.答案：2或29設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)；f(x)在xln 2處取得極小值極小值為f(l

6、n 2)2(1ln 2a)，無(wú)極大值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說(shuō)明理由解：(1)由已知，f(x)3ax22bxc，且f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.aeq f(1,2)，b0，ceq f(3,2).(2)由(1)知f(x)eq f(1,2)x3eq f(3,2)x，f(x)eq f(3,2)x2eq f(3,2)eq f(3,2)(x1)(x1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增

7、，在(1,1)上單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)1.B級(jí)綜合運(yùn)用11.(多選)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)如圖，則下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)xeq f(3,2)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值Bf(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)C當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值D當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值解析：選BCD由圖象可知，x1，x2是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，B正確；又x(，1)(2，)時(shí)，f(x)0；x(1,2)時(shí)，f(x)0，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)，故C、D正確故選B、C、D.12已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)，x(0

8、,2 021)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為()A.eq f(e21e2 021,e21) B.eq f(e1e2 020,1e2)C.eq f(e1e1 010,1e2) D.eq f(e1e1 010,1e)解析：選Bf(x)2exsin x，令f(x)0得sin x0，xk，kZ，當(dāng)2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)x2k時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2k1)時(shí)，f(x)取到極大值，x(0,2 021)，0(2k1)2 021，0k1 010，kZ. f(x)的極大值之和為Sf()f(3)f(5)f(2 019)ee3e5e2 019eq f(e1e21 010,1e2)

9、eq f(e1e2 020,1e2)，故選B.13若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由題意，f(x)3x22xa，則f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)C級(jí)拓展探究15已知函數(shù)f(x)eq f(axa,ex)(aR，a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)F(x)f(x)1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)eq f(x1,ex)，f(x)eq f(x2,ex).由f(x)0，得x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的極小值為f(2)eq f(1,e2)，函數(shù)f(x)無(wú)極大值(2)F(x)f(x)eq f(aexaxaex,e2x)eq f(ax2,ex).當(dāng)a0，解得ae2，所以此時(shí)e2a0時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)x