上海市2013年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、頁腳頁腳.2013年市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時間100分鐘)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1下列式子中，屬于最簡二次根式的是(TOC o 1-5 h z(A)V9；(B)；7；(C)価；下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是(A)x2+1=0；(B)x2+x+1=0；(C)x2x+1=0；(D)x2x1=0.如果將拋物線y二x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是()(A)y=(x一I)2+2；(B)y=(x+1)2+2；(C)y=x2+1；(D)y=x2+3.A數(shù)據(jù)0,1,1,3,3,4的中位線和平均數(shù)分別是()A(A)2和2.4；(

2、B)2和2；(C)1和2；(D)3和2.如圖1,已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DEBC,EFAB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于()圖1(A)5：8；(B)3：8；(C)3：5；(D)2:圖1在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC和BD交于點0,下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是()ZBDC=ZBCD；(B)ZABC=ZDAB；(C)ZADB=ZDAC；(D)ZAOB=ZBOC.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)因式分解：a21=.x10不等式組的解集是.9.計算：9.計算：3b2ax=ab10.10.11.計算：2(ab)+

3、3b=3已知函數(shù)f(=，那么x)x2+1將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一，那么取到字母e的概率為.某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為圖3D圖3D在。O中，已知半徑長為3,弦AB長為4,那么圓心O到AB的距離為如圖3，在厶ABC和厶DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,ACDF，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是.（只需寫一個，不添加輔助線）老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果剩余油量y（升）與行駛里程x（千米

4、）TOC o 1-5 h z之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時剩余油量是升.當三角形中一個角a是另一個角B的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小角的度數(shù)為.3如圖5,在厶ABC中，AB二AC，BC二8，tanC=2，如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）（本大題共7題，1922題10分，23、24題12分，25題14分，滿分48分）19.計算：V8+|721兀0+（=）t.20.解方程組

5、：X_y=二0Ix2-xy-2y2=021.已知平面直角坐標系xoy（如圖6）,直線y=2x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A（2，t）在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO，AOB的面積等于1.（1）求b的值；k（2）如果反比例函數(shù)y=（k是常量，k豐0）x的圖像經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式.22.某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的連接點.當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中AB丄BC，EFBC，ZEAB二1430,AB=AE=1.2米，求當車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一

6、點到直線BC的距離）.（結(jié)果精確到0.1（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù):sin37心0.60，cos370.80，tan370.75.)圖7-1圖圖7-1圖7-2圖7-323.如圖8,在厶ABC中，ZACB=90,ZBZA，點D為邊AB的中點，DEBC交AC于點E,CFAB交DE的延長線于點F.求證：DE=EF；F圖8聯(lián)結(jié)CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：ZB=ZA+ZDGC.F圖8如圖9,在平面直角坐標系xoy中，頂點為M的拋物線y二ax2+bx(a0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO二OB=2，ZAOB=1200.求這條拋物線的表達式；聯(lián)結(jié)OM，求ZAO

7、M的大??；如果點C在x軸上，且ABC與厶AOM相似，求點C的坐標.在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，聯(lián)結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，聯(lián)結(jié)QP(如圖10).已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x,BQ=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值圍；當以AP長為半徑的0P和以QC長為半徑的0Q外切時，求x的值；APD備用圖點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值.APD備用圖BQC圖102013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（答案）一“選彈袋：（朮大題擾6傾.毎題4分，滿井24分）Ltf；1D3Cn4H?5A:6C；_、袋空

8、題：本人題央12題，髯題4分滿分軸分）7+0*玄1】9胡】102i+hIIh12|；13*0%：Uy：15餌賽不喘一*hl厶R=NFED：162:1730；18；4第応題樣解；土解答題本大題共7感滿分為分19解：原心展打運-19解：原心展打運-1卜護卡&=2龐+VJ一】一I+2=3逅20 x-y=-21：20XF-l)T工IX?莊可樹；（J-2jXj+/）=0所覆“或x=-尸”則原方秫細可以轉(zhuǎn)化誡兩個方秫紐解嫁一：或卩y=21解；【1州為該圏象綵過第一、二勺三象眼，序以點B在F軸丘半軸上，所以b汕-.-丄4（）ft-$42=II.b-因為2?(0,1)x所以直線的解析式是y=|-J+l又因為點

9、血2J)在直線上，所以可到.4(2?2)4川在反比例函數(shù)上，所議反比例函數(shù)Jt=2x2-4,v-x解：過點/!作AH/BC,EH-All.43,:.ZEAIF=53A/I=37/；7/.cosZjiEH=cos3T=0.8AE:A:.EH=AE.Z=0.967ft所以欄桿EF距離地面的高度是0.961.2=2.16-2.2權(quán)證陽：-DF/ZBCDB/ZFC二四邊形DHCF為平行鷗邊形DjRfACB斜功中點*門則ECDEADi=_rBCAB1二扌M；，又口卜二/JC/.EE=DED為畀R中點，/.DC=DBZB=ZDCB*,*DCBZDCE=90:又7EDC=90二Z.DEC+DCE=9(T,Z

10、DCB二SEC乂TAB/CG,.ZBAC=Z4CG;+ZDEC=ACG+ZDGC=AZDGC.BA+DGC斛：0)中*i；jL戈fj到a(-ir+(-|2-f?4-2=O過財作臨丄泡期奸和皿“-勞亨MQ過財作臨丄泡期奸和皿“-勞亨MQQOM=30ZJOA/=12F十=150聯(lián)結(jié)AB,：Z.4OB=2Q,:.A4OF6d又丫OA=Oti.：.OAH=AA60=3Cf:.血=1$U二點T在百點的右側(cè)，設(shè)點C(c,0),-AOM桁似于ABC,分兩種情況討論-=zAC=c-2C=2.WBCOM3代入即有；24爭_=4心(屯0)一22百3ACAB=AOABCs5QA=,AB-2,DC=c-%AO=2,OM=-J5BCOA321爲代入即有一二=點蘭&g（&o）c-22所以有兩種情況，點U所以有兩種情況，點U坐標為Q4,0）或C（&025bvAD/BC.ZAPB=ZPBQ丫QM是PM的垂.豈下分線I所以=PAB=9D所以厶AFRs,即得到_PBBQAP=x.AB5.Zi=(X)/.BP=4aHzAPz=4x2+25,胴=*止,B(2=yAPx代入有土f2_*花簡得土y=-V?+25F2t因為P與0外烘L所以圓心距尸。m丿F+(13p)0MMPM的確直平分踐-.-.8Q土P