新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE33優(yōu)選文檔讓每一個(gè)人相同地提升自我函數(shù)與方程1函數(shù)零點(diǎn)的看法對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，我們把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)注意以下兩點(diǎn)：(1)方程f(x)0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)的求法：代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；幾何法：對(duì)于不能夠用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的判斷一般地，若是函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

2、c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是f(x)0的根我們不如把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解1(1)其實(shí)不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)yx.(2)函數(shù)yf(x)若是滿足：函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)對(duì)于有些函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不用然變號(hào)如函數(shù)yx2有零點(diǎn)x00，但顯然函數(shù)值沒(méi)有變號(hào)但是，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)

3、零點(diǎn)但要注意：若是函數(shù)yf(x)在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且區(qū)間上的一個(gè)零點(diǎn)，卻不用然有f(a)f(b)0.3二分法(a，b)上單調(diào)，若x0是函數(shù)在這個(gè)所謂二分法，就是經(jīng)過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而獲取零點(diǎn)近似值的方法用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的注意點(diǎn)(1)在第一步中要使：區(qū)間a，b的長(zhǎng)度盡量小；f(a)、f(b)的值比較簡(jiǎn)單計(jì)算，且f(a)f(b)0.1-讓每一個(gè)人相同地提升自我(2)依照函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的對(duì)于求方程f(x)g(x)，能夠構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為

4、方程f(x)g(x)的根.題型一判斷零點(diǎn)所在區(qū)間依照表格中的數(shù)據(jù)，能夠判斷方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間是_.x10123ex1x212345解析令f(x)exx2，由圖表知f(1)10，f(0)1210，f(1)30，f(3)50，由于f(1)f(2)0時(shí)，f(x)2008xlog2008x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D2006解析由于函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，11由于log200820081,200820081，111所以f200820082008log200820080，xlog2008所以，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2008x，1函數(shù)在區(qū)間0，2008內(nèi)存

5、在零點(diǎn)，又依照單調(diào)函數(shù)的定義可證明f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以在(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)依照對(duì)稱性可知函數(shù)在(，0)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而函數(shù)在R上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，應(yīng)選C.答案C談?wù)撜J(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)是問(wèn)題獲解的要點(diǎn)，奇偶性保證函數(shù)的對(duì)稱性，換句話說(shuō)，有奇偶性的函數(shù)的零點(diǎn)(除原點(diǎn)外)是成對(duì)出現(xiàn)的注意到函數(shù)為奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，所以有f(0)0.其次是函數(shù)的單調(diào)性，保證了函數(shù)零點(diǎn)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的唯一性，自然零點(diǎn)的判斷方法也是問(wèn)題獲解不能或缺的部分題型三用二分法求方程的近似解3-讓每一個(gè)人相同地提升自我求方程x22x1的一個(gè)近似解(精確度解設(shè)f(x)x22x1.f(2)10，在區(qū)間(2,3)

6、內(nèi)，方程x22x10有一解，記為x0.取2與3的平均數(shù)，f0，2x0；再取2與的平均數(shù)，f50，x0；再取與的平均數(shù)為，f40，x00.|5|5，方程x22x1的一個(gè)精確度為的近似解可取為5.談?wù)搶?duì)于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，能夠經(jīng)過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍笮稳鏔(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，爾后依照二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求之4-讓每一個(gè)人相同地提升自我函數(shù)f(x)x1x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3錯(cuò)解由于f(1)2，f(1)2，且x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0，所以yf(x)有一個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選B.錯(cuò)因解析函數(shù)的定義域決定了函數(shù)的所有性質(zhì)，解析函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)必定先求定義1

7、域經(jīng)過(guò)作圖可知函數(shù)f(x)xx的圖象不是連續(xù)不斷的，所以零點(diǎn)存在性定理不能夠使用正解函數(shù)的定義域?yàn)閤R，且x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0成立的自變量x的取值范圍是_解析由表中數(shù)據(jù)可知f(2)0，f(3)0，所以函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)是2和3.這兩個(gè)零點(diǎn)將x軸分成三個(gè)區(qū)間(，2，(2,3，(3，)在區(qū)間(，2中取特別值3，表中數(shù)據(jù)有f(3)60，所以依照二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)得：當(dāng)x(，2)時(shí)，都有f(x)0；同理可得：當(dāng)x(3，)時(shí)也有f(x)0.故使f(x)0的自變量x的取值范圍是x(，6-讓每一個(gè)人相同地提升自我2)(3，)答案(，2)(3，)1以下函數(shù)中不能夠用二分法求零點(diǎn)的是(

8、)Af(x)3x1Bf(x)x3Cf(x)|x|Df(x)lnx答案C解析對(duì)于選項(xiàng)C而言，令|x|0，得x0，即函數(shù)f(x)|x|存在零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0，f(x)|x|的函數(shù)值非負(fù)，即函數(shù)f(x)|x|有零點(diǎn)但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能夠用二分法求零點(diǎn)2若yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A若f(a)f(b)0，不存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，不存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)c(a，b)，使得f(c)0答案D解析由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B可經(jīng)過(guò)反

9、例“f(x)x(x1)(x1)在區(qū)間2，2上滿足f(2)f(2)0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：1,1”推翻3方程2xx0在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)根()A(2，1)B(0,1)C(1,2)D(1,0)答案D解析設(shè)函數(shù)f(x)2xx，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值以下表：x210127-讓每一個(gè)人相同地提升自我f(x)7113642由于f(1)f(0)0，所以方程2xx0在(1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根x24的零點(diǎn)是_4函數(shù)f(x)x2答案2解析本題易認(rèn)為零點(diǎn)有兩個(gè)，即由x240求出x2，事實(shí)上x(chóng)2不在函數(shù)的定義域內(nèi)5設(shè)x0是方程lnxx4的根，且x0(k，k1)，求正整數(shù)k.解設(shè)f(x)lnxx4，則函數(shù)f(x)lnxx4在正數(shù)范

10、圍內(nèi)是單調(diào)遞加的，故函數(shù)f(x)lnxx4僅有一個(gè)零點(diǎn)，f(1)ln1140，f(2)ln2240，f(2)f(3)0，即k2.6求方程2x33x30的一個(gè)近似解(精確度解設(shè)f(x)2x33x3，經(jīng)試算，f(0)30，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，取(0,1)的中點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算f0，所以方程2x33x30在,1)內(nèi)有解這樣連續(xù)下去，獲取方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，以下表：(a，b)(a，b)的f(a)f(b)abf中點(diǎn)2(0,1)f(0)0f0,1)f0f0，f0f0，5f0f5)0由于|5|50且a1)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求a的取值范圍解研究函數(shù)f(

11、x)axxa(a0且a1)的零點(diǎn)，即相當(dāng)于研究方程axxa的根(1)當(dāng)a1時(shí)，分別畫(huà)出yax與yxa的圖象，如圖(1)所示，8-讓每一個(gè)人相同地提升自我由于yax恒過(guò)M(0,1)點(diǎn)，直線yxa過(guò)點(diǎn)N(0，a)，而a1，所以點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，此時(shí)兩者有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程axxa有兩個(gè)根，函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)；(2)當(dāng)0a1時(shí)，分別畫(huà)出yax與yxa的圖象，如圖(2)所示，指數(shù)函數(shù)yax在0a0且a1)有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍是(1，)9-讓每一個(gè)人相同地提升自我3方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2理解

12、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系3掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷方法10-讓每一個(gè)人相同地提升自我自學(xué)導(dǎo)引1對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)2函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)4函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷方法：若是函數(shù)yf(x)在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0上共有_個(gè)零點(diǎn)x解析由題目可獲取以下主要信息：本例為判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問(wèn)題，且在選項(xiàng)中給出了待確定的區(qū)間解答本題可從已知區(qū)間求f(a)和f(b)，判斷

13、可否有f(a)f(b)0，且注意該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)答案(1)B(2)1解析(1)f(1)20，f(2)ln210，f(2)f(3)0上是增函數(shù)，故f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)談?wù)撨@是一類特別基礎(chǔ)且常有的問(wèn)題，察看的是函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，一般而言只要將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)值，進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論，這類問(wèn)題的難點(diǎn)經(jīng)常是函數(shù)符號(hào)的判斷，可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷，同時(shí)也要注意該函數(shù)的單調(diào)性變式遷移2方程x23x10在區(qū)間(2,3)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為()12-讓每一個(gè)人相同地提升自我A0B1C2D不確定答案B解析令f(x)x23x1，則f(2)f(3)0，(2,3)內(nèi)僅有一個(gè)根三、已知函數(shù)零點(diǎn)的

14、特色，求參數(shù)范圍例3若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析由題目可獲取以下主要信息：已知函數(shù)f(x)零點(diǎn)特色，談?wù)摵瘮?shù)表達(dá)式中字母的特色，解答本題可依照該字母對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的影響下手，進(jìn)行求解解若a0，則f(x)x1，為一次函數(shù)，易知函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；若a0，則函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，若其只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程ax2x10僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，1故鑒識(shí)式14a0，a4.1綜上，當(dāng)a0或a4時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)變式遷移3已知在函數(shù)f(x)mx23x1的圖象上其零點(diǎn)最少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的范圍解(1)當(dāng)m0時(shí)，f(0)3x1，直線與x軸的交點(diǎn)為113，0，即函數(shù)的零點(diǎn)為3，在原點(diǎn)

15、右側(cè)，吻合題意圖(1)(2)當(dāng)m0時(shí)，f(0)1，拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1)若m0，f(x)的張口向上，如圖(2)所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)994m0即可，解得0m4，綜上所述，m的取值范圍為9，4.1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，但不能夠?qū)⑺鼈兺旰玫韧绾瘮?shù)f(x)x24x4只有一個(gè)零點(diǎn)，但方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根2其實(shí)不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，即使在區(qū)間a，b上有f(a)f(b)0，也不說(shuō)明函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上無(wú)零點(diǎn)，如二次函數(shù)yx23x2在0,3上滿足f(0)f(3)0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有零點(diǎn)1和2.3函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)1

16、4-讓每一個(gè)人相同地提升自我一、選擇題1若函數(shù)f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)，(1,4)，(1,5)內(nèi)，那么以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A函數(shù)f(x)在(1,2)或2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不用然有零點(diǎn)答案C2函數(shù)f(x)log3x82x的零點(diǎn)必然位于區(qū)間()A(5,6)B(3,4)C(2,3)D(1,2)答案B解析f(3)log3382310.又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以其零點(diǎn)必然位于區(qū)間(3,4)3函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A至多

17、有一個(gè)B有一個(gè)或兩個(gè)C有且僅有一個(gè)D一個(gè)也沒(méi)有答案C解析若a0，則f(x)bxc是一次函數(shù)，由f(1)f(2)0，與已知矛盾4已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)有1003個(gè)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1003B1004C2006D2007答案D解析由于f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，且在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)有1003個(gè)，所以f(x)在(，0)內(nèi)的零點(diǎn)有1003個(gè)所以f(x)的零點(diǎn)共有1003100312007個(gè)5若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有15-讓每一個(gè)人相同地提升自我一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0)f(4)的值()A大于0

18、B小于0C等于0D無(wú)法判斷答案D解析察看以下各種圖象上面各種函數(shù)y=f(x)在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，但是(1)中，f(0)f(4)0，(2)中f(0)f(4)0，(3)中f(0)f(4)0.二、填空題6二次函數(shù)f(x)ax2bxc中，ac0，方程ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)7若函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_答案0，12解析由2ab0，得b2a，g(x)bx2ax2ax2ax，令g(x)0，得x0或x1，2g(x)bx2ax的零點(diǎn)為0，1.28方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1

19、，)解析令f(x)2ax2x1，a0時(shí)不吻合題意；1a0且0時(shí)，解得a8，此時(shí)方程為14x2x10，也不合題意；只能f(0)f(1)1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)3xx2，問(wèn)：方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什么？16-讓每一個(gè)人相同地提升自我解析函數(shù)f(x)只要滿足f(1)f(0)0；在1，0內(nèi)連續(xù)，則f(x)0在1,0內(nèi)必有實(shí)數(shù)解解f(1)31(1)220.且函數(shù)f(x)3xx2的圖象是連續(xù)曲線，f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有實(shí)數(shù)解10若函數(shù)25xa的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x，試求出ay3x1，x2，且有2x10,1x23的取值范圍解f20f00由已知得：

20、f1，0f3022a0a0.即a0212a0解得：-12a0.17-讓每一個(gè)人相同地提升自我3用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)理解求方程近似解的二分法的基本思想，能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿足必然精確度要求的近似解18-讓每一個(gè)人相同地提升自我自學(xué)導(dǎo)引1二分法的看法對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，經(jīng)過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)漸漸逼近零點(diǎn)，進(jìn)而獲取零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解2用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟(給定精確度)(1)確定區(qū)間a，b，使f(a)f

21、(b)0.ab(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)，x12.(3)計(jì)算f(x1)若f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，則令ax1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1，b)(4)連續(xù)推行上述步驟，直到區(qū)間an，bn，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間an，bn上，當(dāng)an和b依照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)yf(x)的近似零點(diǎn)，n計(jì)算停止這時(shí)函數(shù)yf(x)的近似零點(diǎn)滿足給定的精確度.一、能用二分法求零點(diǎn)的條件例1以下函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()19-讓每一個(gè)人相同地提升自我答案C解析在A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)在B和D中，函數(shù)有零

22、點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們都不能夠用二分法來(lái)求零點(diǎn)而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)，應(yīng)選C.談?wù)撆袛嘁粋€(gè)函數(shù)可否用二分法求其零點(diǎn)的依照是：其圖象在零點(diǎn)周邊是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)所以，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用變式遷移1以下函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()答案B二、求函數(shù)的零點(diǎn)例2判斷函數(shù)yx3x1在區(qū)間1,內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，倘如有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度解析由題目可獲取以下主要信息：判斷函數(shù)在區(qū)間1,內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，可用根的存在性定理判

23、斷；精確度.解答本題在判斷出在1,內(nèi)有零點(diǎn)后可用二分法求解20-讓每一個(gè)人相同地提升自我解由于f(1)10，且函數(shù)yx3x1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間1,內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表以下：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,55,75由于|5|5，所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為5.談?wù)撚捎谟枚址ㄇ蠛瘮?shù)零點(diǎn)的近似值步驟比較繁瑣，所以用列表法經(jīng)常能比較清楚地表達(dá)事實(shí)上，還可用二分法連續(xù)算下去，進(jìn)而獲取這個(gè)零點(diǎn)精確度更高的近似值變式遷移2求函數(shù)f(x)x32x23x6的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確度解由于f(1)60，可取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表以下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(1,2

24、),2)4,7,585,757由于|5|5，所以可將5作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值三、二分法的綜合運(yùn)用例3證明方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解(精確度解析由題目可獲取以下主要信息：證明方程在1,2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解；求出方程的解解答本題可借助函數(shù)f(x)2x3x6的單調(diào)性及根的存在性定理證明，進(jìn)而用二分法求出這個(gè)解證明設(shè)函數(shù)f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解設(shè)該解為x0，則x01,2，取x1，f0，f(1)f0，f(1)f0，x0(1,，取x3，f0，21-

25、讓每一個(gè)人相同地提升自我ff0，x0,，取x45，f5)0，f5)f0，x05,|5|5，5能夠作為這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解談?wù)撚枚址ń鉀Q實(shí)責(zé)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)試慮兩個(gè)方面，一是轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，二是漸漸減小察看范圍，逼近問(wèn)題的解變式遷移3求32的近似解(精確度為并將結(jié)果精確到解設(shè)x32，則x320.令f(x)x32，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值就是32的近似值，以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值由于f(1)10，故能夠取區(qū)間1,2為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法漸漸計(jì)算，列表以下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值1,21,9,6,50,5253,256253,62581258125,625718756由于|6258125|81，

26、所以函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值是，即32的近似值是.22-讓每一個(gè)人相同地提升自我1能使用二分法求方程近似解的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用2二分法實(shí)質(zhì)是一種逼近思想的應(yīng)用區(qū)間長(zhǎng)度為1時(shí)，使用“二分法”n次后，精1確度為2n.3求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，所要求的精確度不相同，獲取的結(jié)果也不相同精確度為，是指在計(jì)算過(guò)程中獲取某個(gè)區(qū)間(a，b)后，若其長(zhǎng)度小于，即認(rèn)為已達(dá)到所要求的精確度，可停止計(jì)算，否則應(yīng)連續(xù)計(jì)算，直到|ab|為止一、選擇題1以下函數(shù)中不能夠用二分法求零點(diǎn)的是()Af(x)2x3Bf(x)lnx2x6Cf(x)x22x1Df(x)2x1答案C解析由于f(x)(x1)20，即含有零點(diǎn)的區(qū)間a，b，不滿足f(a)f(b)0.2設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0，f0，則方程的根落在區(qū)間()A(1,B,C,2)D不能夠確定答案B解析為區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)，且f(1)0，方程的根x0(1,，又是(1,的中點(diǎn)且f0，f0，x0,3函數(shù)f(x)