簡單的旋轉(zhuǎn)作圖說課稿

1、課 題簡單的旋作圖學(xué)項(xiàng)校目下堡坪中小學(xué) 內(nèi) 容姓 名查文武 設(shè)計(jì)意圖及依據(jù)處地位及前后聯(lián)系本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)大版） 八年級上冊第三章第四節(jié)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖要內(nèi)容是簡單平面 圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法間與圖形”是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重 要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段占有重要的位置。上節(jié)課學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了生 活中與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形，對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象已經(jīng)有了較直觀的認(rèn) 識(shí)。本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，從“小旗子”的旋轉(zhuǎn)這一有趣的問題 入手，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察和畫圖等操作，分析簡單平面圖形 的旋轉(zhuǎn)這一變化關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵，并為 學(xué)習(xí)后面兩節(jié)及今后學(xué)習(xí)中心對稱圖形奠定基礎(chǔ)。

2、作圖技能是數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的重要內(nèi)容單轉(zhuǎn)教教學(xué)重點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法。作圖用尺規(guī)作圖法體現(xiàn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)否范地作 簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的 圖形關(guān)系到今后學(xué)生正 確認(rèn)識(shí)平行四邊形等中心對稱圖形。材教學(xué)時(shí)遵循由簡到 難特到一般的數(shù)學(xué)分析教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法。一教知點(diǎn)簡單平圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作確定一三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條二教思經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等 過程，掌握畫圖技能.三解問能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖四情與值要通過畫，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能.2.在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一 步發(fā)展學(xué)生的審美觀.活動(dòng)規(guī)律

3、學(xué)提供充 分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)助 他們的自主探索和合作 交流解掌握簡單旋 轉(zhuǎn)作圖的方法得多 的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)提出的要求探索 圖形的基本性質(zhì)、變換、 位置關(guān)系掌握“旋轉(zhuǎn) 的基本性質(zhì)“本的 作圖技能結(jié)合八年級 學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已 有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?！玖?xí)入 揭課】教師放轉(zhuǎn)課件）上節(jié)課們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，通過這個(gè) 動(dòng)畫我們可以看出旋轉(zhuǎn)必須具備哪幾個(gè)方面的條件？學(xué)生察件，討論）旋轉(zhuǎn)須具備的三個(gè)條件、旋轉(zhuǎn)中心； 、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。引題：如何作出一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后的圖形呢？復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課設(shè) 置懸念發(fā)生的求知 欲學(xué)下面的學(xué)習(xí)簡 單圖形的旋轉(zhuǎn)作準(zhǔn)備。以教【置題 作圖探】小旗子是結(jié)構(gòu)簡

4、單的平境激教師影題）大家來看圖的小旗子，把小旗子繞旗桿底端旋 轉(zhuǎn) 90后這小旗子的位置發(fā)生了變化形成了新圖案你 能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？說出你的作圖方法面圖形緣線段連成 且邊緣上的關(guān)鍵點(diǎn)僅有 四個(gè)時(shí)方格紙上旋 轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)后的圖形 恰好落在格點(diǎn)上簡 的例子入手合學(xué)目 標(biāo)的要求學(xué)通過觀學(xué)察步會(huì)旋轉(zhuǎn)作圖的 方法激學(xué)生的探索 的興趣。情程序?qū)W生在本上獨(dú)立作出圖形后流各自結(jié)果投影部分同學(xué)在方格紙 上的作圖結(jié)果。教師：要作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是什?學(xué)生：觀察、思考、討論。【示畫 研新】教師：課件演示線段繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形課件，讓學(xué)生觀察這個(gè)旋轉(zhuǎn) 過程中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并對尋找其中的關(guān)鍵

5、演示動(dòng)畫轉(zhuǎn)過 程直觀視覺效果好能 激發(fā)學(xué)生的學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣和求知欲賞學(xué)研點(diǎn)按要求旋轉(zhuǎn)后的位置以點(diǎn)帶面，并要求學(xué)生作出圖形。 學(xué)生：以小組為單位，合作交流用作圖法畫圖的方法。 教師：巡回指導(dǎo)畫圖的方法。的美發(fā)生畫出圖形 的愿望?！臼緢D 小體】 教師：演示作圖的方法學(xué)生經(jīng)過動(dòng)作操作實(shí)踐、 思考表交流總結(jié)規(guī) 律性的知識(shí)生互動(dòng)A中突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)富 數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。探BM1M2N1BN2論學(xué)生：合作交流作圖的體會(huì)，小結(jié)作圖的方法。教【踐作 發(fā)思】教師：我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法。 圖， 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) A 的應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A，試這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)由 淺入深、由特殊到一般， 符合學(xué)生

6、的思維過程證確定頂點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形 AB。 B C能使學(xué)生在解決問題過 程中受思維的樂趣 以及體驗(yàn)成功的喜悅 培養(yǎng)了學(xué)生積極探索 于創(chuàng)新的精神和團(tuán)結(jié)合O 作的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)程反饋矯 2、教師作如下引深：若以ABC 一點(diǎn) 為旋中心，頂點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形 AB?！疽赊q 排解】議一議你還能用其他方法作出以上活動(dòng)中 的 嗎想一想在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形通過學(xué)習(xí)議一議讓 學(xué)生從不同角度思考問 題，開闊視野，通過想 一想學(xué)明確和基因 旋轉(zhuǎn)的三要素習(xí)固 上節(jié)課所學(xué)知道。原來的位置外，還需要什么條件？序教正反饋矯正總結(jié)評【問檢 鞏深】（

7、課本 71 堂練習(xí)圖將定寫字母 N 繞它右下側(cè)的 頂點(diǎn)按順時(shí)針議程旋轉(zhuǎn) 90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形?！咎媒Y(jié) 判評】、 讓生歸納本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2、 要各組學(xué)生口答、相互評價(jià)和補(bǔ)充?！旧舷?留懸】、將右面的圖案繞 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 后思考題：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏 固學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖的方法， 并反饋學(xué)生掌握的情況。通過小結(jié)測本節(jié) 課的學(xué)習(xí)效果養(yǎng)生 歸納問題結(jié)題的能 力，突出學(xué)生的主體地 位。為了鞏固所學(xué)知識(shí) 強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練 學(xué)生創(chuàng)造探索的空間 發(fā)學(xué)習(xí)興趣下課的 學(xué)習(xí)作好鋪墊學(xué)余 力的學(xué)生課后深入研究估如圖，在四邊形 ABCD 中=60， =30，且 = ，求證： 2 +DC DO有關(guān)

8、旋轉(zhuǎn)的問題留下素 材。（在這個(gè)問題中，連接 ， eq oac(,把) 逆針 旋轉(zhuǎn) 60，使點(diǎn) C 與 A 重 eq oac(,得)。從而學(xué)可得 eq oac(,D) eq oac(, )AD 直角三角形 eq oac(,，)BDD是等 邊三角形，用勾股定理即可得到結(jié)果。ADBC程板書3.4 簡的旋轉(zhuǎn)作圖一、復(fù)習(xí)、旋轉(zhuǎn)的定義： 三線段的旋轉(zhuǎn)及尺規(guī)作圖 、旋轉(zhuǎn)的三要素： 四、例 ：、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：二子”的旋轉(zhuǎn)整潔和有條理的板書設(shè) 計(jì)以學(xué)生對本節(jié)課 所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體認(rèn) 識(shí)。設(shè)計(jì)序教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教法分析、八年級學(xué)生已經(jīng)初步形成一定的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力，具有一定的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和

9、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。、在七年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)有一定的尺規(guī)作圖能力，但尺規(guī)作圖的意識(shí)和能力不強(qiáng)。、班級中已經(jīng)形成小組之間合作交流、勇于探索與實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng)，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)氣氛較濃。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出現(xiàn)信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和 解決問題的強(qiáng)有力的工具節(jié)課中通過 Z+Z超級畫課件 把“線段的旋轉(zhuǎn)”及其尺規(guī)作圖的過程用動(dòng)畫的形式展示給學(xué)生，給 予學(xué)生強(qiáng)烈的直觀感受，增強(qiáng)對圖形的欣賞意識(shí)，并在問題的設(shè)置上 由簡單的線段到旋轉(zhuǎn)中心在三角形一個(gè)頂點(diǎn)上的三角形旋轉(zhuǎn)再到旋轉(zhuǎn) 中心不在三從角形上的旋轉(zhuǎn)，最后逐步引深到四邊形、五邊形， 從而使學(xué)生更“樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng) 中去生手經(jīng)歷了用

10、尺規(guī)圖法作出線段的旋轉(zhuǎn)圖形的基礎(chǔ)上， 又向他們提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)和素材，幫助他們在自主探 索和合作交流的過程中掌握簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，意 識(shí)到旋轉(zhuǎn)作圖是一種非常有用的作圖。學(xué)法分析以學(xué)生活動(dòng)為主，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作 等過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。著力改善學(xué)習(xí)方式， 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、作出簡單平面旋轉(zhuǎn)后的圖形， 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。簡單的線性規(guī)一 學(xué)目 知識(shí)技了線性規(guī)的意義以及約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)行最解等 相關(guān)的基本概念；在鞏固二元一次不等組）所表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，能從實(shí)際優(yōu)化 問題中抽象

11、出約束條件和目標(biāo)函數(shù)據(jù)標(biāo)函數(shù)的幾何含義直觀地運(yùn)用圖解法求出最優(yōu) 解對些實(shí)際優(yōu)化問題建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用圖解法進(jìn)行求解的基本方法和步 驟。 過程方 培學(xué)生的形象思維能力、繪圖能力和探究能力；強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù) 思想方法；提高學(xué)生構(gòu)建（不等關(guān)系）數(shù)學(xué)模型、解決簡單實(shí)際優(yōu)化問題的能力 情感度價(jià)觀：感受現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的各種優(yōu)化決策問題中體驗(yàn)應(yīng)用學(xué) 的快樂；在運(yùn)用求解線性規(guī)劃問題的圖解方法中，感受動(dòng)態(tài)幾何的魅力；在探究性練習(xí)中， 感受多角度思考、探究問題并收獲探究成果的樂趣。模型、解決簡單實(shí)際優(yōu)化問題的能力二 學(xué)重。點(diǎn)重突出根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問題準(zhǔn)確立目標(biāo)函數(shù)依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義直觀地 運(yùn)用圖解法求出最

12、優(yōu)解。難借助線性目標(biāo)函數(shù)的幾何含義準(zhǔn)確理線性目標(biāo)函數(shù)在 y 軸的截距與 最 之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)語言表述運(yùn)用圖解法求解線性規(guī)劃問題的過程。三 學(xué)方：導(dǎo)教學(xué)法、引探教學(xué)法四教過設(shè) 例題解【設(shè)計(jì)思路】本環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)意在實(shí)現(xiàn)：選擇應(yīng)用型問題引入課題，體現(xiàn)新課程中突出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念；通過引例既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)如何從實(shí)際問題中抽象出約束條件并用平面區(qū)域表示 過添加優(yōu)化問題轉(zhuǎn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)；引例向?qū)W生展現(xiàn)了線性規(guī)劃應(yīng)用問題的第一種類型題在人力物力資 金等資源一定的情況下如何合理規(guī)劃才能完成最多的任務(wù)即該例屬于目標(biāo)函 數(shù)求最大值的情況，同時(shí)引例展現(xiàn)的可行域?qū)儆跒橛薪鐓^(qū)域；【例 】某工廠用 AB 兩種配件生產(chǎn)

13、甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一甲產(chǎn)品使4 個(gè) A 配 并耗時(shí) ，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用 個(gè) B 件并耗時(shí) ，該廠每天最多可從配件獲得 個(gè) A 配和 個(gè) 配按天工作 8 h 計(jì)該廠所有可能的日生產(chǎn)安是什么？若 生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 萬元生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3 萬元采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤最 大？解設(shè)甲乙種產(chǎn)品的日生產(chǎn)分別為 y件時(shí)，工廠獲得的利潤為萬元，則 x y x, y滿足約束條件為 x y x, y 作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示目標(biāo)函數(shù)為 x y，可變形為 2 3 ，如圖，作直線l 0，當(dāng)直線l0平移經(jīng)過可行域時(shí)，在點(diǎn) M 處達(dá)到y(tǒng)軸上截距3的最大值，即此時(shí) z有最大 解方程組 ，點(diǎn) x

14、(4, ， z max當(dāng)每天安排生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品， 件乙產(chǎn)品時(shí)，工廠獲利最大為 萬元?！窘虒W(xué)流程】（1展示引例，復(fù)習(xí)舊知，定義可行解、可行域（2添加優(yōu)化問題引導(dǎo)學(xué)生尋找目標(biāo)函數(shù)（3引導(dǎo)學(xué)生尋找目標(biāo)函數(shù)在平面區(qū)域中的幾何含義，使其發(fā)現(xiàn)截距與最值之間的關(guān)系 （4作目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線，多媒體動(dòng)態(tài)演示平移運(yùn)動(dòng)，確定最值，定義最優(yōu)解 （5形成規(guī)范答題過程，歸納圖解法步驟（6定義線性規(guī)劃 基礎(chǔ)習(xí)【設(shè)計(jì)思路】本環(huán)節(jié)為模仿性練習(xí)環(huán)節(jié)，意在實(shí)現(xiàn)：在給出例題和線性規(guī)劃的定義后時(shí)通過練習(xí) 助學(xué)生整理答題思路次化 圖解法的基本步驟和規(guī)范解答的表述過程；練習(xí) 學(xué)生展現(xiàn)了線性規(guī)劃應(yīng)用問題的第二種類型題務(wù)一定的情況下何

15、 合理規(guī)劃才能使人力、物力、資金等資源花費(fèi)最少，即該例屬于目標(biāo)函數(shù)求最小值的情況， 同時(shí)練習(xí) 展現(xiàn)的可行域?qū)儆跒闊o界域；【練習(xí) 養(yǎng)學(xué)家指出良的日常飲食應(yīng)該至少提供 kg 的水化合物0.06 的蛋白質(zhì)， kg 的肪。1 kg 食物 A 有 0.105 碳水化合物 kg 蛋質(zhì)，0.14 kg 脂肪，花費(fèi) 元；而 kg 食 含有 0.105 kg 碳化合物 蛋質(zhì) kg 脂， 花費(fèi) 元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物 A 和物 B 多 kg？解設(shè)每天食用kg 食 A，ykg 食 ，花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為 y ， x 滿0.105 x 0.105 y 約 束件 0.0

16、7 0.14 y 0.06 0.14 0.07 y 0.06 x 0, ， 整 理 x y y ，x 作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示mimi目標(biāo)函數(shù)可變形為 4 3 ，如圖，作直線l : 28 21 00，當(dāng)直線l0平移經(jīng)過可行域時(shí)，在點(diǎn) M 處達(dá)到y(tǒng)軸上截距21的最小值，即此時(shí) z有最小 解方程組 y ，得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為1 4x , y x 7 每天需要同時(shí)食用食物 A 約 0.143 kg食 約 能夠滿足日常飲食要求且費(fèi)最低 16 元【教學(xué)流程】（1出示練習(xí)（2給予難點(diǎn)提示，學(xué)生獨(dú)立解答（3強(qiáng)化答題數(shù)學(xué)語言的規(guī)范 探究習(xí)【設(shè)計(jì)思路】本環(huán)節(jié)為探究性練習(xí)環(huán)節(jié)，意在實(shí)現(xiàn)：創(chuàng)設(shè)一個(gè)探究論

17、課堂氛發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣強(qiáng)師生生間的互動(dòng)， 體現(xiàn)新課程中讓學(xué)生“做中學(xué)”的理念；練習(xí) 設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生在探究的環(huán)境下己現(xiàn)納線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函 數(shù)的最值與平行直線族在 軸截距的各種系（包括在可行域邊界上取得最值的情況【練習(xí) 】如圖 1 所示，已知ABC中的三頂點(diǎn)A , , B C (1, 0)，點(diǎn) ( x y )在內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請你探究并討論以下問題：z y 在處有最大_，在_處有最； 在_處有最大值_，_有最??； 你否設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使得其取最優(yōu)解的情況有無窮多個(gè)？ 請分別設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，使得最值點(diǎn)分別在 A 處、B 處、C 處得？ （課思考題）若目標(biāo)函數(shù)z x y ，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得zmin和zmax？如果是 2 或 呢？ x 你 從 以 上 探 究 過 程 中 獲 得 哪 些 探 究 成 果 和 感 受 呢 ？ (如圖 ，問參考答: x y在點(diǎn) A 處有最大值 6 ，邊界 BC 處最小值 ； 在 點(diǎn) C 處有最大值 1 ， 點(diǎn) B 處最小值 yA , 4)y y A , 4)B( 2) B( 2)x C(1, x y (1, （ 圖 2 ） 小結(jié)作（1解法求解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本步驟：建立數(shù)學(xué)模型（設(shè)變量，建立線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)）：圖形工具（作出可行域及作目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線l ）0：平移求解（確定 l 的平移方向，依據(jù)可行