2022高考數學（理）一輪通用版講義：3.2.1必備知識-導數與函數

1、PAGE18第二節(jié)導數在研究函數中的應用1了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間其中多項式函數不超過三次2了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值其中多項式函數不超過三次；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值其中多項式函數不超過三次第1課時必備知識導數與函數的單調性、極值與最值利用導數研究函數的單調性在某個區(qū)間a，b內的單調性與f的關系1若f0，則f在這個區(qū)間上是單調遞增2若f0或f1時，feqf1,0恒成立，即eqf1,在區(qū)間1，上恒成立因為1，所以0eqf1,0，a0答案：0，利用導數研究函數的極值1函數的極大值在包含0的

2、一個區(qū)間a，b內，函數yf在任何一點的函數值都小于0點的函數值，稱點0為函數yf的極大值點，其函數值f0為函數的極大值2函數的極小值在包含0的一個區(qū)間a，b內，函數yf在任何一點的函數值都大于0點的函數值，稱點0為函數yf的極小值點，其函數值f0為函數的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點提醒1極值點不是點，若函數f在1處取得極大值，則1為極大值點，極大值為f1；在2處取得極小值，則2為極小值點，極小值為f2極大值與極小值之間無確定的大小關系2極值一定在區(qū)間內部取得，有極值的函數一定不是單調函數3f00是0為f的極值點的必要而非充分條件例如，f3，f00，但0不是極值

3、點eqavs4al小題練通avs4al教材改編題設函數feqf2,ln，則Aeqf1,2為f的極大值點Beqf1,2為f的極小值點C2為f的極大值點D2為f的極小值點答案：Davs4al教材改編題如圖是f的導函數f的圖象，則f的極小值點的個數為A1B2C3D4解析：選A由圖象及極值點的定義知，f只有一個極小值點avs4al教材改編題若函數f3a239在3時取得極值，則a的值為A2B3C4D5解析：選Df322a3，由題意知f30，即3322a330，解得a5avs4al易錯題已知f33a2ba2，當1時有極值0，則ab的值為_解析：f326ab，由題意得eqblcrcavs4alco1f10，

4、,f10，即eqblcrcavs4alco16ab30，,a23ab10，解之，得eqblcrcavs4alco1a1，,b3或eqblcrcavs4alco1a2，,b9當a1，b3時，f32633120恒成立，所以f在1處無極值，舍去所以a2，bb11答案：115設1，2是函數f32a2a2的兩個極值點，若122，則實數a的取值范圍是_解析：由題意得f324aa2的兩個零點1，2滿足122128aa20，解得2a0，解得1，令f0，解得21，所以f在，2上單調遞增，在2,1上單調遞減，在1，上單調遞增，所以當1時，f取得極小值，且f極小值f11答案：1函數的最值1在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數

5、f在a，b上必有最大值與最小值2若函數f在a，b上單調遞增，則fa為函數的最小值，fb為函數的最大值；若函數f在a，b上單調遞減，則fa為函數的最大值，fb為函數的最小值提醒求函數最值時，易誤認為極值點就是最值點，不通過比較就下結論eqavs4al小題練通avs4al教材改編題函數fln在區(qū)間0，e上的最大值為A1eB1CeD0解析：選B因為feqf1,1eqf1,，當0,1時，f0；當1，e時，f0，所以f的單調遞增區(qū)間是0,1，單調遞減區(qū)間是1，e，所以當1時，f取得最大值ln111avs4al教材改編題函數f44|0，f1eqf1,e0，f00，f4eqf4,e40，所以f的最小值為0答

6、案：06已知函數f2sinsin2，則f的最小值是_解析：f2cos2cos22cos22cos2122cos2cos122cos1cos1cos10，當coseqf1,2時，feqf1,2時，f0，f單調遞增當coseqf1,2，f有最小值又f2sinsin22sin1cos，當sineqfr3,2時，f有最小值，即fmin2eqblcrcavs4alco1fr3,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3r3,2答案：eqf3r3,2課時跟蹤檢測12022廈門質檢函數yeqf1,22ln的單調遞減區(qū)間為A1,1B0,1C1，D0,2解析：選B由題意知，函數的定義域為0，由yeqf

7、1,0，得00時，12；f0時，2；f0時，1或2則函數f的大致圖象是解析：選C根據信息知，函數f在1,2上是增函數在，1，2，上是減函數，故選C3函數f2122的極值點是A1B1C1或1或0D0解析：選Cf4223，由f4344110，得0或1或1，又當1時，f0，當10，當01時，f1時，f0，0,1，1都是f的極值點42022成都高三摸底測試已知函數f3a在1，1上單調遞減，則實數a的取值范圍為A1，B3，C，1D，3解析：選Bf3a，f32在1,1上單調遞減，32a0在1,1上恒成立，a3，故選B52022赤峰模擬設函數f在定義域R上可導，其導函數為f，若函數y1f的圖象如圖所示，則下

8、列結論中一定成立的是A函數f有極大值f2和極小值f1B函數f有極大值f2和極小值f1C函數f有極大值f2和極小值f2D函數f有極大值f2和極小值f2解析：選D由題圖可知，當2時，f0；當2時，f0；當21時，f0；當12時，f0；當2時，f0；當2時，f在2處取得極大值，在2處取得極小值故選D6下列函數中，在0，上為增函數的是Afsin2BfeCf3Dfln解析：選B對于A，fsin2的單調遞增區(qū)間是eqblcrcavs4alco1f,4，f,4Z；對于B，fe1，當0，時，f0，函數fe在0，上為增函數；對于C，f321，令f0，得eqfr3,3或0，得01，函數fln在區(qū)間0,1上單調遞增

9、綜上所述，應選Ba3b2cd的圖象如圖，則函數ya2eqf3,2beqfc,3的單調遞增區(qū)間是A，2blcrcavs4alco1f1,2，C2,3blcrcavs4alco1f9,8，解析：選D由題圖可知d1，f3b2c，f322b20，f30，124bc0,276bc0，beqf3,2，c18y2eqf9,46，y2eqf9,4當eqf9,8時，y0，y2eqf9,46的單調遞增區(qū)間為eqblcrcavs4alco1f9,8，故選D8已知定義在R上的函數f，ff0，若ab，則一定有AafabfbBafbbfbDafbbfa解析：選Cfffff0，函數f是R上的減函數，abfb92022廣州模

10、擬若函數fesinacos在eqblcrcavs4alco1f,4，f,2上單調遞增，則實數a的取值范圍是A，1B，1C1，D1，解析：選Afesincosasincos，當a0時，fesincos，顯然eqblcrcavs4alco1f,4，f,2，f0恒成立，排除C、D；當a1時，f2ecos，eqblcrcavs4alco1f,4，f,2時，f0，故選A10定義域為R的函數f滿足f11，且f的導函數feqf1,2，則滿足2f1的的集合為A|11B|1C|1D|1解析：選B令g2f1，feqf1,2，g2f10，g為單調增函數，f11，g12f1110，當1時，g0，即2f1，故選B11已

11、知e為自然對數的底數，設函數fe111,2，則A當1時，f在1處取到極小值B當1時，f在1處取到極大值C當2時，f在1處取到極小值D當2時，f在1處取到極大值解析：選C當1時，fe11，0,1是函數f的零點當01時，fe111時，fe110,1不會是極值點當2時，fe112，零點還是0,1，但是當01時，f0，由極值的概念，知選C122022湖北咸寧重點高中聯(lián)考設函數feqf1,229ln在區(qū)間a1，a1上單調遞減，則實數a的取值范圍是A1,2B4，C，2D0,3解析：選Afeqf1,229ln，feqf9,0，由eqf9,0，得00且a13，解得10，f16，則不等式flg0，所以g在0，上單調遞增，f16，g10，故g0的解集為0,1，即feqf1,5的解集為0,1，由0lg1，得10設geqfe,0，則geqf1e,2，g在0,1上單調遞減，在1，上單調遞增g在0，上有最小值，為g1e，結合geqfe