2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：3.2.1必備知識(shí)-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)

1、PAGE18第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次第1課時(shí)必備知識(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間a，b內(nèi)的單調(diào)性與f的關(guān)系1若f0，則f在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞增2若f0或f1時(shí)，feqf1,0恒成立，即eqf1,在區(qū)間1，上恒成立因?yàn)?，所以0eqf1,0，a0答案：0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1函數(shù)的極大值在包含0的

2、一個(gè)區(qū)間a，b內(nèi)，函數(shù)yf在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)0為函數(shù)yf的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f0為函數(shù)的極大值2函數(shù)的極小值在包含0的一個(gè)區(qū)間a，b內(nèi)，函數(shù)yf在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)0為函數(shù)yf的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f0為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)提醒1極值點(diǎn)不是點(diǎn)，若函數(shù)f在1處取得極大值，則1為極大值點(diǎn)，極大值為f1；在2處取得極小值，則2為極小值點(diǎn)，極小值為f2極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系2極值一定在區(qū)間內(nèi)部取得，有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)3f00是0為f的極值點(diǎn)的必要而非充分條件例如，f3，f00，但0不是極值

3、點(diǎn)eqavs4al小題練通avs4al教材改編題設(shè)函數(shù)feqf2,ln，則Aeqf1,2為f的極大值點(diǎn)Beqf1,2為f的極小值點(diǎn)C2為f的極大值點(diǎn)D2為f的極小值點(diǎn)答案：Davs4al教材改編題如圖是f的導(dǎo)函數(shù)f的圖象，則f的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4解析：選A由圖象及極值點(diǎn)的定義知，f只有一個(gè)極小值點(diǎn)avs4al教材改編題若函數(shù)f3a239在3時(shí)取得極值，則a的值為A2B3C4D5解析：選Df322a3，由題意知f30，即3322a330，解得a5avs4al易錯(cuò)題已知f33a2ba2，當(dāng)1時(shí)有極值0，則ab的值為_解析：f326ab，由題意得eqblcrcavs4alco1f10，

4、,f10，即eqblcrcavs4alco16ab30，,a23ab10，解之，得eqblcrcavs4alco1a1，,b3或eqblcrcavs4alco1a2，,b9當(dāng)a1，b3時(shí)，f32633120恒成立，所以f在1處無極值，舍去所以a2，bb11答案：115設(shè)1，2是函數(shù)f32a2a2的兩個(gè)極值點(diǎn)，若122，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得f324aa2的兩個(gè)零點(diǎn)1，2滿足122128aa20，解得2a0，解得1，令f0，解得21，所以f在，2上單調(diào)遞增，在2,1上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)1時(shí)，f取得極小值，且f極小值f11答案：1函數(shù)的最值1在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)

5、f在a，b上必有最大值與最小值2若函數(shù)f在a，b上單調(diào)遞增，則fa為函數(shù)的最小值，fb為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f在a，b上單調(diào)遞減，則fa為函數(shù)的最大值，fb為函數(shù)的最小值提醒求函數(shù)最值時(shí)，易誤認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不通過比較就下結(jié)論eqavs4al小題練通avs4al教材改編題函數(shù)fln在區(qū)間0，e上的最大值為A1eB1CeD0解析：選B因?yàn)閒eqf1,1eqf1,，當(dāng)0,1時(shí)，f0；當(dāng)1，e時(shí)，f0，所以f的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1，e，所以當(dāng)1時(shí)，f取得最大值ln111avs4al教材改編題函數(shù)f44|0，f1eqf1,e0，f00，f4eqf4,e40，所以f的最小值為0答

6、案：06已知函數(shù)f2sinsin2，則f的最小值是_解析：f2cos2cos22cos22cos2122cos2cos122cos1cos1cos10，當(dāng)coseqf1,2時(shí)，feqf1,2時(shí)，f0，f單調(diào)遞增當(dāng)coseqf1,2，f有最小值又f2sinsin22sin1cos，當(dāng)sineqfr3,2時(shí)，f有最小值，即fmin2eqblcrcavs4alco1fr3,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3r3,2答案：eqf3r3,2課時(shí)跟蹤檢測12022廈門質(zhì)檢函數(shù)yeqf1,22ln的單調(diào)遞減區(qū)間為A1,1B0,1C1，D0,2解析：選B由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，由yeqf

7、1,0，得00時(shí)，12；f0時(shí)，2；f0時(shí)，1或2則函數(shù)f的大致圖象是解析：選C根據(jù)信息知，函數(shù)f在1,2上是增函數(shù)在，1，2，上是減函數(shù)，故選C3函數(shù)f2122的極值點(diǎn)是A1B1C1或1或0D0解析：選Cf4223，由f4344110，得0或1或1，又當(dāng)1時(shí)，f0，當(dāng)10，當(dāng)01時(shí)，f1時(shí)，f0，0,1，1都是f的極值點(diǎn)42022成都高三摸底測試已知函數(shù)f3a在1，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A1，B3，C，1D，3解析：選Bf3a，f32在1,1上單調(diào)遞減，32a0在1,1上恒成立，a3，故選B52022赤峰模擬設(shè)函數(shù)f在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f，若函數(shù)y1f的圖象如圖所示，則下

8、列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)f有極大值f2和極小值f1B函數(shù)f有極大值f2和極小值f1C函數(shù)f有極大值f2和極小值f2D函數(shù)f有極大值f2和極小值f2解析：選D由題圖可知，當(dāng)2時(shí)，f0；當(dāng)2時(shí)，f0；當(dāng)21時(shí)，f0；當(dāng)12時(shí)，f0；當(dāng)2時(shí)，f0；當(dāng)2時(shí)，f在2處取得極大值，在2處取得極小值故選D6下列函數(shù)中，在0，上為增函數(shù)的是Afsin2BfeCf3Dfln解析：選B對(duì)于A，fsin2的單調(diào)遞增區(qū)間是eqblcrcavs4alco1f,4，f,4Z；對(duì)于B，fe1，當(dāng)0，時(shí)，f0，函數(shù)fe在0，上為增函數(shù)；對(duì)于C，f321，令f0，得eqfr3,3或0，得01，函數(shù)fln在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增

9、綜上所述，應(yīng)選Ba3b2cd的圖象如圖，則函數(shù)ya2eqf3,2beqfc,3的單調(diào)遞增區(qū)間是A，2blcrcavs4alco1f1,2，C2,3blcrcavs4alco1f9,8，解析：選D由題圖可知d1，f3b2c，f322b20，f30，124bc0,276bc0，beqf3,2，c18y2eqf9,46，y2eqf9,4當(dāng)eqf9,8時(shí)，y0，y2eqf9,46的單調(diào)遞增區(qū)間為eqblcrcavs4alco1f9,8，故選D8已知定義在R上的函數(shù)f，ff0，若ab，則一定有AafabfbBafbbfbDafbbfa解析：選Cfffff0，函數(shù)f是R上的減函數(shù)，abfb92022廣州模

10、擬若函數(shù)fesinacos在eqblcrcavs4alco1f,4，f,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，1B，1C1，D1，解析：選Afesincosasincos，當(dāng)a0時(shí)，fesincos，顯然eqblcrcavs4alco1f,4，f,2，f0恒成立，排除C、D；當(dāng)a1時(shí)，f2ecos，eqblcrcavs4alco1f,4，f,2時(shí)，f0，故選A10定義域?yàn)镽的函數(shù)f滿足f11，且f的導(dǎo)函數(shù)feqf1,2，則滿足2f1的的集合為A|11B|1C|1D|1解析：選B令g2f1，feqf1,2，g2f10，g為單調(diào)增函數(shù)，f11，g12f1110，當(dāng)1時(shí)，g0，即2f1，故選B11已

11、知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)fe111,2，則A當(dāng)1時(shí)，f在1處取到極小值B當(dāng)1時(shí)，f在1處取到極大值C當(dāng)2時(shí)，f在1處取到極小值D當(dāng)2時(shí)，f在1處取到極大值解析：選C當(dāng)1時(shí)，fe11，0,1是函數(shù)f的零點(diǎn)當(dāng)01時(shí)，fe111時(shí)，fe110,1不會(huì)是極值點(diǎn)當(dāng)2時(shí)，fe112，零點(diǎn)還是0,1，但是當(dāng)01時(shí)，f0，由極值的概念，知選C122022湖北咸寧重點(diǎn)高中聯(lián)考設(shè)函數(shù)feqf1,229ln在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A1,2B4，C，2D0,3解析：選Afeqf1,229ln，feqf9,0，由eqf9,0，得00且a13，解得10，f16，則不等式flg0，所以g在0，上單調(diào)遞增，f16，g10，故g0的解集為0,1，即feqf1,5的解集為0,1，由0lg1，得10設(shè)geqfe,0，則geqf1e,2，g在0,1上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增g在0，上有最小值，為g1e，結(jié)合geqfe