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1、PAGE18第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次第1課時(shí)必備知識(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)的單調(diào)性與f的關(guān)系1若f0,則f在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞增2若f0或f1時(shí),feqf1,0恒成立,即eqf1,在區(qū)間1,上恒成立因?yàn)?,所以0eqf1,0,a0答案:0,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1函數(shù)的極大值在包含0的
2、一個(gè)區(qū)間a,b內(nèi),函數(shù)yf在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于0點(diǎn)的函數(shù)值,稱點(diǎn)0為函數(shù)yf的極大值點(diǎn),其函數(shù)值f0為函數(shù)的極大值2函數(shù)的極小值在包含0的一個(gè)區(qū)間a,b內(nèi),函數(shù)yf在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于0點(diǎn)的函數(shù)值,稱點(diǎn)0為函數(shù)yf的極小值點(diǎn),其函數(shù)值f0為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)提醒1極值點(diǎn)不是點(diǎn),若函數(shù)f在1處取得極大值,則1為極大值點(diǎn),極大值為f1;在2處取得極小值,則2為極小值點(diǎn),極小值為f2極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系2極值一定在區(qū)間內(nèi)部取得,有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)3f00是0為f的極值點(diǎn)的必要而非充分條件例如,f3,f00,但0不是極值
3、點(diǎn)eqavs4al小題練通avs4al教材改編題設(shè)函數(shù)feqf2,ln,則Aeqf1,2為f的極大值點(diǎn)Beqf1,2為f的極小值點(diǎn)C2為f的極大值點(diǎn)D2為f的極小值點(diǎn)答案:Davs4al教材改編題如圖是f的導(dǎo)函數(shù)f的圖象,則f的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4解析:選A由圖象及極值點(diǎn)的定義知,f只有一個(gè)極小值點(diǎn)avs4al教材改編題若函數(shù)f3a239在3時(shí)取得極值,則a的值為A2B3C4D5解析:選Df322a3,由題意知f30,即3322a330,解得a5avs4al易錯(cuò)題已知f33a2ba2,當(dāng)1時(shí)有極值0,則ab的值為_解析:f326ab,由題意得eqblcrcavs4alco1f10,
4、,f10,即eqblcrcavs4alco16ab30,,a23ab10,解之,得eqblcrcavs4alco1a1,,b3或eqblcrcavs4alco1a2,,b9當(dāng)a1,b3時(shí),f32633120恒成立,所以f在1處無極值,舍去所以a2,bb11答案:115設(shè)1,2是函數(shù)f32a2a2的兩個(gè)極值點(diǎn),若122,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意得f324aa2的兩個(gè)零點(diǎn)1,2滿足122128aa20,解得2a0,解得1,令f0,解得21,所以f在,2上單調(diào)遞增,在2,1上單調(diào)遞減,在1,上單調(diào)遞增,所以當(dāng)1時(shí),f取得極小值,且f極小值f11答案:1函數(shù)的最值1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)
5、f在a,b上必有最大值與最小值2若函數(shù)f在a,b上單調(diào)遞增,則fa為函數(shù)的最小值,fb為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f在a,b上單調(diào)遞減,則fa為函數(shù)的最大值,fb為函數(shù)的最小值提醒求函數(shù)最值時(shí),易誤認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),不通過比較就下結(jié)論eqavs4al小題練通avs4al教材改編題函數(shù)fln在區(qū)間0,e上的最大值為A1eB1CeD0解析:選B因?yàn)閒eqf1,1eqf1,,當(dāng)0,1時(shí),f0;當(dāng)1,e時(shí),f0,所以f的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1,單調(diào)遞減區(qū)間是1,e,所以當(dāng)1時(shí),f取得最大值ln111avs4al教材改編題函數(shù)f44|0,f1eqf1,e0,f00,f4eqf4,e40,所以f的最小值為0答
6、案:06已知函數(shù)f2sinsin2,則f的最小值是_解析:f2cos2cos22cos22cos2122cos2cos122cos1cos1cos10,當(dāng)coseqf1,2時(shí),feqf1,2時(shí),f0,f單調(diào)遞增當(dāng)coseqf1,2,f有最小值又f2sinsin22sin1cos,當(dāng)sineqfr3,2時(shí),f有最小值,即fmin2eqblcrcavs4alco1fr3,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3r3,2答案:eqf3r3,2課時(shí)跟蹤檢測12022廈門質(zhì)檢函數(shù)yeqf1,22ln的單調(diào)遞減區(qū)間為A1,1B0,1C1,D0,2解析:選B由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?,由yeqf
7、1,0,得00時(shí),12;f0時(shí),2;f0時(shí),1或2則函數(shù)f的大致圖象是解析:選C根據(jù)信息知,函數(shù)f在1,2上是增函數(shù)在,1,2,上是減函數(shù),故選C3函數(shù)f2122的極值點(diǎn)是A1B1C1或1或0D0解析:選Cf4223,由f4344110,得0或1或1,又當(dāng)1時(shí),f0,當(dāng)10,當(dāng)01時(shí),f1時(shí),f0,0,1,1都是f的極值點(diǎn)42022成都高三摸底測試已知函數(shù)f3a在1,1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A1,B3,C,1D,3解析:選Bf3a,f32在1,1上單調(diào)遞減,32a0在1,1上恒成立,a3,故選B52022赤峰模擬設(shè)函數(shù)f在定義域R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f,若函數(shù)y1f的圖象如圖所示,則下
8、列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)f有極大值f2和極小值f1B函數(shù)f有極大值f2和極小值f1C函數(shù)f有極大值f2和極小值f2D函數(shù)f有極大值f2和極小值f2解析:選D由題圖可知,當(dāng)2時(shí),f0;當(dāng)2時(shí),f0;當(dāng)21時(shí),f0;當(dāng)12時(shí),f0;當(dāng)2時(shí),f0;當(dāng)2時(shí),f在2處取得極大值,在2處取得極小值故選D6下列函數(shù)中,在0,上為增函數(shù)的是Afsin2BfeCf3Dfln解析:選B對(duì)于A,fsin2的單調(diào)遞增區(qū)間是eqblcrcavs4alco1f,4,f,4Z;對(duì)于B,fe1,當(dāng)0,時(shí),f0,函數(shù)fe在0,上為增函數(shù);對(duì)于C,f321,令f0,得eqfr3,3或0,得01,函數(shù)fln在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增
9、綜上所述,應(yīng)選Ba3b2cd的圖象如圖,則函數(shù)ya2eqf3,2beqfc,3的單調(diào)遞增區(qū)間是A,2blcrcavs4alco1f1,2,C2,3blcrcavs4alco1f9,8,解析:選D由題圖可知d1,f3b2c,f322b20,f30,124bc0,276bc0,beqf3,2,c18y2eqf9,46,y2eqf9,4當(dāng)eqf9,8時(shí),y0,y2eqf9,46的單調(diào)遞增區(qū)間為eqblcrcavs4alco1f9,8,故選D8已知定義在R上的函數(shù)f,ff0,若ab,則一定有AafabfbBafbbfbDafbbfa解析:選Cfffff0,函數(shù)f是R上的減函數(shù),abfb92022廣州模
10、擬若函數(shù)fesinacos在eqblcrcavs4alco1f,4,f,2上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A,1B,1C1,D1,解析:選Afesincosasincos,當(dāng)a0時(shí),fesincos,顯然eqblcrcavs4alco1f,4,f,2,f0恒成立,排除C、D;當(dāng)a1時(shí),f2ecos,eqblcrcavs4alco1f,4,f,2時(shí),f0,故選A10定義域?yàn)镽的函數(shù)f滿足f11,且f的導(dǎo)函數(shù)feqf1,2,則滿足2f1的的集合為A|11B|1C|1D|1解析:選B令g2f1,feqf1,2,g2f10,g為單調(diào)增函數(shù),f11,g12f1110,當(dāng)1時(shí),g0,即2f1,故選B11已
11、知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)fe111,2,則A當(dāng)1時(shí),f在1處取到極小值B當(dāng)1時(shí),f在1處取到極大值C當(dāng)2時(shí),f在1處取到極小值D當(dāng)2時(shí),f在1處取到極大值解析:選C當(dāng)1時(shí),fe11,0,1是函數(shù)f的零點(diǎn)當(dāng)01時(shí),fe111時(shí),fe110,1不會(huì)是極值點(diǎn)當(dāng)2時(shí),fe112,零點(diǎn)還是0,1,但是當(dāng)01時(shí),f0,由極值的概念,知選C122022湖北咸寧重點(diǎn)高中聯(lián)考設(shè)函數(shù)feqf1,229ln在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A1,2B4,C,2D0,3解析:選Afeqf1,229ln,feqf9,0,由eqf9,0,得00且a13,解得10,f16,則不等式flg0,所以g在0,上單調(diào)遞增,f16,g10,故g0的解集為0,1,即feqf1,5的解集為0,1,由0lg1,得10設(shè)geqfe,0,則geqf1e,2,g在0,1上單調(diào)遞減,在1,上單調(diào)遞增g在0,上有最小值,為g1e,結(jié)合geqfe
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