高中數(shù)學(xué)131柱體錐體臺體的表面積與體積學(xué)生寒假必做作業(yè)練習(xí)一

1、131柱體、錐體、臺體的表面積與體積練習(xí)一一、選擇題1、將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（）A、6a2B、12a2C、18a2D、24a22、側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則該三棱錐的全面積是（）A、33a2B、3a244C、33a2D、63a2243、棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面積為50，則截面與底面之間的距離為A、25B、11C、10D、54、已知一個直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，兩個對角面面積分別是M和N，則這個平行六面體的體積是（）A、1B、MNQMNQ21C、2MNQD、2MNQ25、正四棱錐的底面面積為Q，側(cè)

2、面積為S，則它的體積為（）A、1QSB、1QS2Q232C、1SS2Q2D、1QS2Q2266、正棱錐的高和底面邊長都減小原來的1，則它的體積是原來的（）112A、B、48C、1D、116327、直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，已知點1112，最長的對角線2343為13cm，它的全面積為-。11、三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，則它的體積是-。三、解答題12、右圖中的圖形是一個正方體，H、F、G分別是棱AB、AD、AA1的中點?，F(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾13、直平行六面體的底面是菱形,兩個對角面面積分別為Q1,Q2,求直平行六

3、面體的側(cè)面積14、如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰在此時好與鐵球相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少15、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD=a，PA=PC=2a，且PD是四棱錐的高。（1）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大多數(shù)徑。（2）求四棱錐外接球的半徑。答案：一、選擇題1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B二、填空題8、1879、c210、36335cm211、5392三、解答題12、解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3，鋸掉的這個角是以三角形AGF為底面、H為極點的

4、一個三棱錐。其體積為V=1SAFGAH=111a1a1a=1a3，33222248所鋸掉的這個角的體積是原正方體體積的1。4813、解：設(shè)底面邊長為a,側(cè)棱長為,兩條面對角線的長分別為c,d,則clQ1.(1)dlQ2.(2)(1c)2(1d)2a2.(3)22由1得cQ1,由2得dQ2代入3得ll(Q1)2(Q2)2a22l2lQ12Q224l2a22laQ12Q22S側(cè)4al2Q12Q22思想啟示：1此題需要英勇假設(shè),為列方程方便,能夠?qū)蔷€設(shè)出,但設(shè)而不解。2需大膽消元,整體代入,三個方程四個未知數(shù),不能夠?qū)⑵湟灰唤獬?這里需要將a與的乘積看做一個整體進行計算。14、解：如圖，由題意，

5、軸截面PAB為正三角形，故當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為3r，水面半徑為3r，容器內(nèi)水的體積就是V=V棱錐-V球=1（3r）23r-4r3=5r3333將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面半徑為3h，此時容器內(nèi)水的體積為V/=1333h）2h=1h339/。即鐵球取出后水深為315r。由V=V，得h=315r15、證明：（1）設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個面都相切，設(shè)球心為S，連結(jié)SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分為五個棱錐，設(shè)它們的高均為R。VPABCD=1SABCDPD=1aaa33=1a3，SPAD=SPDC=1aa=1a2，322SPAB=SPBC=1a2a=2a222SABCD=a2。VPABCD=VSPDAVSPDCVS-ABCDVSPABVSPBC，131R（SSSSS），a=PADPDCPABPBC33ABCD1a3=1R（1a21a22a233222a2a2），2R（22）a2=1a3，33R=a=22a=（1-2）a2222球的最大多數(shù)徑為（1-2）a2（2）設(shè)PB的中點為F，在Rt中，PDBFP=FB=FD在RtPAB中，F(xiàn)A=FP