第三章-金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法課件

1、第三章 金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法第三章 金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法 資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險的問題。CAPM 理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法一分離定理二資本市場線的導(dǎo)出三證券市場線四 系數(shù)五證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險金融市場的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析方法 資本資產(chǎn)定價模型（Cap一 分離定理分離定理（Separat

2、ion theorem）：投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風(fēng)險組合）與無風(fēng)險資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險基金M，少投資無風(fēng)險證券F，反之亦反。 啟示：若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。資本配置決策的含義是：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險

3、組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策的含義是：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險組合。 一 分離定理分離定理（Separation theore二、資本市場線的導(dǎo)出（CML） 假設(shè)市場中的每個投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者，人人都是理性的。這些投資者對每個資產(chǎn)回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期，但風(fēng)險規(guī)避程度不同。根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險基金（風(fēng)險資產(chǎn)組合）。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險基金和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例上。若市場處在均衡狀態(tài)，即供給需求，且每一位投資者都購買相同的風(fēng)險基金，

4、則該風(fēng)險基金應(yīng)該是何種基金呢？（對這個問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容） 這種風(fēng)險基金就是市場組合（Market portfolio），市場組合是與整個市場上風(fēng)險證券比例一致的資產(chǎn)組合。對股票市場而言，就是構(gòu)造一個包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。因為只有當(dāng)風(fēng)險基金等價于市場組合時，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險證券等于市場風(fēng)險證券的總和市場均衡；（2）每個人購買同一種風(fēng)險基金分離定理。 二、資本市場線的導(dǎo)出（CML） 假設(shè)市場中的每個投資者都是資 在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點）是市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到 資本市場線CML

5、是在以預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差為坐標(biāo)的圖中，表示無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的有效率的組合線。資本市場線上的任何一點都是表示風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)相結(jié)合而得到的風(fēng)險和期望收益的組合。CML的截距被視為時間的報酬；CML的斜率就是單位風(fēng)險溢價。在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML 。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。收益無風(fēng)險收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差收益無風(fēng)險收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差三、證券市場線（SML）CML將一項有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項單獨資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就

6、由CML推導(dǎo)出SML。命題：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1- w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有:三、證券市場線（SML）CML將一項有效資產(chǎn)組合的期望收益率 證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im； Im不可能穿越資本市場線； 當(dāng)w=0時，曲線im的斜率等于資本市場 線的斜率。mrfri市場組合 證券市場線（Security market line）SML方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱 為證券的風(fēng)險。由 的定義，我們可以看到，衡量

7、證券風(fēng)險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差 ，而不是證券本身的方差。 SMLim 1 rfSMLim 1 rf四、系數(shù)系數(shù)是美國經(jīng)濟學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票值的基準(zhǔn)）。如果值為1.1，即表明該股票波動性要比市場大盤高10，說明該股票的風(fēng)險大于市場整體的風(fēng)險，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險證券的值等于零，市場組合相對于自身的值為1。 四、系數(shù)系數(shù)是美國經(jīng)濟學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險衡量指標(biāo)。系數(shù)的計算實例：在實際操作中，人們?nèi)缫嬎隳迟Y產(chǎn)組合的預(yù)

8、期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風(fēng)險利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及值。假定某證券的無風(fēng)險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為多少？答案是：可見，值可替代方差作為測定風(fēng)險的指標(biāo) 系數(shù)的計算實例：五、證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險 命題1: 總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為設(shè)則由(1)(2)得到由貝塔的意義可知，它定義資產(chǎn)風(fēng)險與市場整體風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風(fēng)險對資產(chǎn)的影響。 五、證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險 命題1: 總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)命題2：組合的貝塔值是組合中各個資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。 命題2：組合的貝塔值是組合中各個資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。命題3：系統(tǒng)風(fēng)險無法通過分散化來消除。 命題3：系統(tǒng)風(fēng)險無法通過分散化來消除。 因此，我們可以得出結(jié)論：正如下圖所示，組合風(fēng)險隨股票品種的增加而降低，但不能降低到零，因為還有系統(tǒng)風(fēng)險。經(jīng)典CAPM模型在資本市場中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在資產(chǎn)