能量均分定理課件

1、college physics玻爾茲曼分布律1. 麥克斯韋速度分布函數(shù)是討論理想氣體在熱動平衡狀態(tài)下分子在沒有外力場作用下的速度分布情況：一、從麥克斯韋分布律推廣到分子處在重力場中 這時，分子在空間分布是均勻的。氣體分子在空間各處的密度分布也是均勻的。college physics玻爾茲曼分布律1. 麥克斯韋速college physics2. 如果考慮力場作用（如分子處在重力場中），氣體分子在空間的分布是否還均勻？因為分子處在力場中，麥?zhǔn)纤俾史植迹荷鲜椒Q為玻爾茲曼分布律。其中 叫做玻爾茲曼因子，是決定分布分子數(shù) 多少的重要因子。college physics2. 如果考慮力場作用（如分子co

2、llege physics二、玻爾茲曼分布律1. 要計算體積元 中的各種速度總分子數(shù)目：則：考慮歸一化條件：即：所以：分子數(shù)密度：college physics二、玻爾茲曼分布律1. 要計算college physics三、重力場中微粒按高度分布1. 重力場中微粒受到兩種相互對立的作用。無規(guī)則熱運動 使氣體分子均勻分布。重力 使氣體分子聚集在地面上，非均勻分布。college physics三、重力場中微粒按高度分布1.college physics2. 當(dāng) 時（ 為 處的分子數(shù)密度）則又則此公式就是玻爾茲曼分布律給出的粒子按高度分布的定律。又因為所以college physics2. 當(dāng) 時

3、（college physics說明： h , 則 n 按指數(shù)而減??；T ，分子的無規(guī)則熱運動越劇烈，n 的減小就越緩慢。分子的摩爾質(zhì)量 越大，重力作用越顯著，n 的減小就越迅速。college physics說明： h ,college physics1. 質(zhì)點的自由度一、自由度 所謂某一物體的自由度，就是決定該物體在空間的位置所需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。 如果一質(zhì)點在空間自由運動，它的位置需三個獨立坐標(biāo)x, y, z決定，自由度i=3 如果一質(zhì)點被限制在一平面或曲面上運動，它的位置需兩個獨立坐標(biāo)決定，自由度i=2 如果一質(zhì)點被限制在一直線或曲線上運動，它的位置需一個獨立坐標(biāo)決定，自由度i=1能

4、量均分定理college physics1. 質(zhì)點的自由度一、自由度 college physics2. 剛體的自由度 剛體的運動可以分解為質(zhì)心的平動和繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動： 剛體的位置可由質(zhì)心的位置(三個獨立坐標(biāo))決定；用三個方向余弦中的獨立的兩個決定轉(zhuǎn)軸的方位；用一個獨立坐標(biāo)決定剛體繞軸轉(zhuǎn)動的角度。于是剛體的自由度 i=3個平動+3個轉(zhuǎn)動=6.college physics2. 剛體的自由度 college physics二、分子的自由度1. 單原子分子，如He, Ne, Ar等，可看作質(zhì)點，i=32. 雙原子分子，如O2, H2, CO等，可看作一根化學(xué)鍵聯(lián)結(jié)起來的線狀分子，兩個原子間的距離不

5、變的為剛性雙原子，兩個原子間的距離可伸長或縮短的為非剛性雙原子。對剛性雙原子，i=3個平動+2個轉(zhuǎn)動。其中兩個轉(zhuǎn)動是決定其聯(lián)線的方位的。對于非剛性雙原子， i=3個平動+2個轉(zhuǎn)動+1個振動。college physics二、分子的自由度1. 單原子分college physics 一般雙原子分子在低溫時只有平動，常溫下開始轉(zhuǎn)動，高溫時才有振動，似乎一些自由度在溫度不夠高時被“凍結(jié)”了。3. 多原子分子，由三個或三個以上的原子組成。 i=3個平動+3個轉(zhuǎn)動+(3n-6)個振動=3n個自由度其中n為組成分子的原子數(shù)目。college physics 一般雙原子分子college physics單原

6、子分子，如He, Ne, Ar等，可看作質(zhì)點，i=3college physics單原子分子，如He, Ne, college physics雙原子分子，如O2, H2, CO等，可看作一根化學(xué)鍵聯(lián)結(jié)起來的線狀分子college physics雙原子分子，如O2, H2, college physics多原子分子，由三個或三個以上的原子組成。college physics多原子分子，由三個或三個以上的college physics三、能量均分定理1. 推導(dǎo)對于非相對論性理想氣體，由于所以又因為所以即平均動能是在三個平動自由度上平分的，每個自由度上都分到 。college physics三、能量

7、均分定理1. 推導(dǎo)對于THANK YOUSUCCESS2022/10/1515可編輯THANK YOUSUCCESS2022/10/11college physics2.由經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)的原理可導(dǎo)出一個定理：“在熱平衡狀態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體和固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能。在溫度T下其數(shù)值為 ”。此定理叫能量按自由度均分定理。若某種氣體的分子有t個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度，則對于單原子分子：t=3，r=0，s=0 雙原子分子：t=3，r=2，s=0（剛性） s=1（非剛性）college physics2.由經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)的原理可導(dǎo)college physic

8、s3. 分子振動時除動能外，還有勢能。如假定分子作簡諧振動，則 （平均振動動能等于平均振動勢能）college physics3. 分子振動時除動能外，還有college physics理想氣體的內(nèi)能1. 內(nèi)能：各種形式的動能的總和分子內(nèi)部原子間的振動勢能的總和分子與分子間的勢能分子間無相互作用力各種形式的動能的總和分子內(nèi)部原子間的振動勢能的總和所以，理想氣體一個分子的平均總能量為1 mol理想氣體的總能量為M kg的理想氣體的總能量為college physics理想氣體的內(nèi)能1. 內(nèi)能：各college physics 某一定量理想氣體的內(nèi)能 組成氣體的全部分子的平均動能之和。mol 1氣

9、體有AN（阿伏伽德羅常數(shù)）個分子mol 1理想氣體的內(nèi)能分子的平均動能2kTeiEmol 1ANeANkT2iRT2iMM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol 理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對給定氣體E8T剛性分子college physics 某一定量理想氣體的college physics內(nèi)能算例MM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol 理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對給定氣體E8T若溫度變化T則內(nèi)能變化EMm2iRT2O例如5m103231.kgmOli在C0時2O分子的平均動能ek2iT()J49.251.382103273.221017

10、61mOlE在C0時2O的內(nèi)能1mOl2iTR.251.38273.5()J310g050在C0時2O的內(nèi)能EMRT2im8273.053210325314.8.86()J10college physics內(nèi)能算例MM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)college physics6-5 分子碰撞頻率的統(tǒng)計規(guī)律 按照氣體分子運動論，在常溫下，氣體分子的平均速度約為數(shù)百米每秒。這樣看來，氣體內(nèi)發(fā)生的過程，好象都應(yīng)在一瞬間完成。但實際情況并非如此，氣體的擴散過程進行得很慢。例如，打開香水瓶蓋，距離幾米遠(yuǎn)的人要幾分鐘才能聞到香水味。為了解釋這個現(xiàn)象，克勞修斯首先提出了分子相互碰撞的概念。分子雖然運動很快，但一秒鐘內(nèi)

11、要發(fā)生若干億次碰撞，每碰一次，運動方向改變一次，所以分子是沿著一條極為曲折的道路運動的，結(jié)果它由一處運動到另外一處要花很長的時間。college physics6-5 分子碰撞頻率的統(tǒng)計college physics一、基本概念 自由程：任意兩次相互碰撞之間每個分子自由走過的路程，稱為自由程。 平均碰撞頻率：每個分子每秒鐘與其他分子碰撞的平均次數(shù)，稱為平均碰撞頻率，用符號 表示。 平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞間一個分子自由路程的平均值叫平均自由程，用符號 表示。 分子的平均碰撞頻率、平均自由程以及平均速率之間存在以下關(guān)系：college physics一、基本概念 自college physic

12、s二、平均碰撞頻率1. 假設(shè)：每個分子都是直徑為d的小剛球（此處d稱為分子的有效直徑）分子間的相互作用過程看作是剛球的彈性碰撞。分子碰撞是在同一種分子中進行。college physics二、平均碰撞頻率1. 假設(shè)：college physics2. 推導(dǎo)： 研究一分子A，假定其他分子不動，A分子以平均相對速率 運動。在分子A運動的過程中，只有其中心與A的中心之間相距小于或等于分子有效直徑的那些分子才能與A碰撞。故只有在以A為中心的運動軌跡為軸線，以分子有效直徑為半徑的一個曲折的圓柱體內(nèi)的分子與A相碰。而圓柱體外的分子將不能與A相碰。圓柱體的截面積 稱做分子的碰撞截面。college phys

13、ics2. 推導(dǎo)： 研究一分子college physicsA圓柱體的截面積為 ，叫做分子的碰撞截面。 = d2college physicsA圓柱體的截面積為 ，叫做college physics 在時間 內(nèi)，A分子所走過的路程為 ，相應(yīng)的圓柱體的體積為 。若以n表示分子數(shù)密度，則此圓柱體內(nèi)的分子數(shù)為 。這就是分子A在 時間內(nèi)與其它分子的碰撞次數(shù)。因此，分子的平均碰撞頻率為college physics 在時間 內(nèi)，A分子college physics 用平均速率來描述，考慮兩分子A和B的碰撞，其平均速率(對地)均為 ，但方向不同。由于分子運動的無規(guī)則性，兩分子速度方向之間的夾角從 到 各個方向的幾率都相等，平均來說，兩分子碰撞時速度間的夾角為 。由速度合成定理，平均速度 應(yīng)是 與 的矢量差。由于 ，故有 ，則v0ocollege physics 用平均速率來描述，考慮college physics三、平均自由程 mean free