自動(dòng)控制3第三章-時(shí)域分析法課件

1、什么是時(shí)域分析? 指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。 第三章 時(shí)域分析法什么是時(shí)域分析?第三章 時(shí)域分析法 這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的（處于穩(wěn)定狀態(tài)），被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，典型初始狀態(tài)即在 時(shí) 這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的（處于穩(wěn)3-1 典型輸入信號(hào) 脈沖函數(shù)：當(dāng)A=1時(shí)，記為 。3-1 典型輸入信號(hào) 脈沖函數(shù)：當(dāng)A=1時(shí)，記為 理想單位脈沖函數(shù)：t0拉氏變換： 理

2、想單位脈沖函數(shù)：t0拉氏變換： 在實(shí)際中，如果系統(tǒng)的脈動(dòng)輸入量值很大，而持續(xù)時(shí)間與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比非常小時(shí)，可以用脈沖函數(shù)去近似表示這種脈動(dòng)輸入。如脈沖電壓信號(hào)、沖擊力、陣風(fēng)等。 理想的脈沖函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它只有數(shù)學(xué)上的意義。 當(dāng)描述脈沖輸入時(shí)，脈沖的面積或者大小是非常重要的，而脈沖的精確形狀通常并不重要。 在實(shí)際中，如果系統(tǒng)的脈動(dòng)輸入量值很大，而持續(xù)時(shí)間與系 階躍函數(shù)：A為階躍幅度拉氏變換：A=1時(shí)稱為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。0tr(t)10t1(t) 階躍函數(shù)：A為階躍幅度拉氏變換：A=1時(shí)稱為單位階躍函數(shù) 如指令的突然轉(zhuǎn)換，電源的突然接通，負(fù)載的突變等，都可視為階躍作用。

3、發(fā)生在t=0時(shí)的階躍函數(shù)，相當(dāng)于在時(shí)間t=0時(shí)，把一個(gè)定常信號(hào)突然加到系統(tǒng)上。 如指令的突然轉(zhuǎn)換，電源的突然接通，負(fù)載的突變等，都可 斜坡函數(shù)A=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。拉氏變換：1t0Ax(t) 斜坡函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為常量A，這種函數(shù)表示由零值開始隨時(shí)間t作線性增長(zhǎng)（恒速增長(zhǎng)）的信號(hào)，故斜坡函數(shù)又稱為等速度函數(shù)。 斜坡函數(shù)A=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。拉氏變換：1t0Ax 拋物線函數(shù)A=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。拉氏變換： 拋物線函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為常量A，這種函數(shù)表示由零值開始隨時(shí)間t以等加速度增長(zhǎng)的信號(hào)，故拋物線函數(shù)又稱為等加速度函數(shù)。 拋物線函數(shù)A=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。拉氏變換： 提示：上述幾種

4、典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分提示：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：上述幾種典型響應(yīng)有 正弦函數(shù)拉氏變換： 用正弦函數(shù)作輸入信號(hào)，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此分析系統(tǒng)的性能。（第五章 頻域分析） 正弦函數(shù)拉氏變換： 用正弦函數(shù)作輸入信號(hào)，可以求得 分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式。 當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。 分

5、析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng) 時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來分析系統(tǒng)的性能。3-2 線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)線性常微分方程的解=齊次方程的通解 +非齊次方程的一個(gè)特解 齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 特解與微分方程和輸入有關(guān)。一般來說，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。 時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來分析系統(tǒng)的性能。3- 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)分析是分析暫態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。 理論上說，只有當(dāng)

6、時(shí)間趨于無窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，但在進(jìn)行分析時(shí)，只要輸出量的實(shí)際值與希望值之間的偏差不再超過允許的誤差范圍，就認(rèn)為系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。 對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程和暫態(tài)過程 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為暫態(tài)過程。暫態(tài)分析是分穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示：暫態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程暫態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程0tc(t)0tc(t)衰減振蕩單調(diào)變化穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示：暫態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程暫 暫態(tài)過程的性能指標(biāo) 通常以單位階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定

7、義暫態(tài)過程的時(shí)域性能指標(biāo)。 我們根據(jù)衰減振蕩的階躍響應(yīng)曲線來定義系統(tǒng)常用的暫態(tài)性能指標(biāo)。3-3 控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo) 暫態(tài)過程的性能指標(biāo)3-3 控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能具有衰減振蕩的暫態(tài)過程如圖所示： 延遲時(shí)間輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。0tc(t) 上升時(shí)間輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c()所需的時(shí)間。或指由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。具有衰減振蕩的暫態(tài)過程如圖所示： 延遲時(shí)間輸出響應(yīng)第一次達(dá)0tc(t)4.調(diào)整時(shí)間3.峰值時(shí)間輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。當(dāng)輸出量c(t)和穩(wěn)態(tài)值c()之間的偏差達(dá)到允許范圍（一般取2%或5%）并維持在此允許

8、范圍之內(nèi)所需的最小時(shí)間。0tc(t)4.調(diào)整時(shí)間3.峰值時(shí)間輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第5.最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量） 暫態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。0tc(t)AB5.最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量） 暫態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過 在上述幾種性能指標(biāo)中， 表示瞬態(tài)過程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而 反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是穩(wěn)定性指標(biāo)。其中 和 是兩種最常用的性能指標(biāo)。 在上述幾種性能指標(biāo)中， 表示瞬態(tài)時(shí)間tr上 升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量Mp =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts時(shí)間tr上 升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量Mp =AB100%3-4 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 結(jié)構(gòu)圖用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為

9、一階系統(tǒng)。-2.閉環(huán)傳遞函數(shù)可見一階系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，式中T為時(shí)間常數(shù)。3-4 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 結(jié)構(gòu)圖用一階微分方程描述 單位階躍響應(yīng) 可見系統(tǒng)的輸出響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量?jī)刹糠纸M成，當(dāng)時(shí)間t時(shí)，暫態(tài)分量衰減為零。 這是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，初始值為0，穩(wěn)態(tài)值為1。0tc(t) 單位階躍響應(yīng) 可見系統(tǒng)的輸出響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具備兩個(gè)重要的特點(diǎn)：0.950.980.6321T2T3T4T5T00.20.40.60.81tC(t)C() 可見，調(diào)整時(shí)間只與時(shí)間常數(shù)T有關(guān)。時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。1）當(dāng)t=T時(shí)，即當(dāng)t等于時(shí)間常數(shù)T時(shí)，響應(yīng)c(t)達(dá)到穩(wěn)

10、態(tài)值的63.2%。調(diào)整時(shí)間： ts=3T（對(duì)應(yīng)5%誤差帶） 或ts=4T（對(duì)應(yīng)2%誤差帶）同樣的方法可以算出，當(dāng)t=2T、3T、4T和5T時(shí)， c(t)將分別上升到86.5% 、95% 、98.2%和99.3% 。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具備兩個(gè)重要的特點(diǎn)：0.950.980一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具備兩個(gè)重要的特點(diǎn)： 這也是在單位階躍響應(yīng)曲線上確定一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的方法之一。2）響應(yīng)曲線的初始斜率等于1/T。上式表明：如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)一直以初始速度1/T上升，則達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間恰好為T。0.950.980.6321T2T3T4T5T00.20.40.60.81tC(t)C()斜率=1/T一階

11、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具備兩個(gè)重要的特點(diǎn)： 這 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是一條單調(diào)衰減的指數(shù)曲線。只包含暫態(tài)分量！ 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是一 一階系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)輸入作用下，誤差自零開始按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，最終趨于常值T。一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)0t 經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間(4T)，輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同； 一階系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)輸入作用下，誤差自零開始按指數(shù)一階系統(tǒng)單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)在加速度函數(shù)輸入作用下，其誤差隨時(shí)間推移而增長(zhǎng)，直到無限大。一階系統(tǒng)單位加速度響應(yīng) 一階系統(tǒng)在加速度函數(shù)輸入作用下閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：-1/T閉環(huán)極點(diǎn)（特征根）：-1

12、/T 結(jié)構(gòu)圖用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它是控制系統(tǒng)常見的組成形式，許多高階系統(tǒng)在一定的條件下常近似地用二階系統(tǒng)來表征。-2.閉環(huán)傳遞函數(shù)3.5 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 結(jié)構(gòu)圖用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。-2.閉2.閉環(huán)傳遞函數(shù)這是典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中2.閉環(huán)傳遞函數(shù)這是典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特征方程為：特征根為： 當(dāng) 不同時(shí)，特征根和階躍響應(yīng)有不同的形式。 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特征方程為：特征根為： 當(dāng) 不負(fù)阻尼（0）極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 -10振蕩發(fā)散 -1單調(diào)發(fā)散特征根為：負(fù)阻尼（1欠阻尼：0 x1欠阻尼：0

13、x1欠阻尼：0 x1欠阻尼：0 x4，則零點(diǎn)可忽略不計(jì)。越小,附加零點(diǎn)的影響越大。 在前向通道中串聯(lián)比例微分環(huán)節(jié) 在前向通道中串聯(lián)比例微分環(huán)節(jié)對(duì)比:1、wn不變，增加了系統(tǒng)的阻尼比!2、閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中增加了一個(gè)零點(diǎn)。對(duì)比:對(duì)比:1、系統(tǒng)的阻尼比增加，可以有效地減小原二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。2、由于微分的作用，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的速度提高，從而縮短了調(diào)整時(shí)間。對(duì)比:物理意義: 系統(tǒng)輸出量同時(shí)受誤差信號(hào)及其速率的雙重影響。 比例微分控制可以在出現(xiàn)位置誤差前，提前產(chǎn)生修正作用，從而改善系統(tǒng)性能。缺點(diǎn):對(duì)高頻噪聲有放大作用。物理意義:缺點(diǎn):對(duì)高頻噪聲有放大作用。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 用微分負(fù)反饋

14、改善系統(tǒng)的性能。-增加了系統(tǒng)的阻尼比! 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 用微分負(fù)反饋改善系統(tǒng)的性能。- 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 用微分負(fù)反饋改善系統(tǒng)的性能。-如下圖所示。為使 ，求 的值。并計(jì)算加入微分負(fù)反饋后的暫態(tài)指標(biāo)。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 用微分負(fù)反饋改善系統(tǒng)的性能。- 顯然，加入了微分負(fù)反饋后， 不變，而 增加了 倍。 顯然，加入了微分負(fù)反饋后， 不變，而 這時(shí)的暫態(tài)性能指標(biāo)為：上例中 ，若要求 ，則：和加入微分負(fù)反饋前比較：超調(diào)量減小，調(diào)整時(shí)間減小。這時(shí)的暫態(tài)性能指標(biāo)為：上例中 ，若要求 高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點(diǎn)形式：其單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為：3-6 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的

15、傳遞函數(shù)為：寫成零極點(diǎn)形式：其單位階躍響應(yīng)的拉氏變 可見，c(t)不僅與 （閉環(huán)極點(diǎn)）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)）。 所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。 可見，c(t)不僅與 （閉環(huán)極點(diǎn)）有 對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），指數(shù)衰減項(xiàng)（極點(diǎn)為實(shí)數(shù)）和衰減正弦項(xiàng)（極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)）的衰減快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。遠(yuǎn)，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點(diǎn)對(duì)暫態(tài)響應(yīng)影響大。定性分析：若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)??；極點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)??；極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。 系數(shù) 取決于零、極點(diǎn)分布

16、。 對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在暫態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。 存在一對(duì)離虛軸最近的共軛極點(diǎn)； 附近無零點(diǎn)； 其他極點(diǎn)距虛軸的距離是它的5倍以上。主導(dǎo)極點(diǎn)：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 主導(dǎo)極點(diǎn)在c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。 具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在暫態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。 存在一對(duì)離虛軸 利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。 在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變； 在近似前后，暫態(tài)過程基本相差不大。高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則： 利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做

17、近似的估計(jì)分例如：如果：則：說明：假設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，則簡(jiǎn)化前后的穩(wěn)態(tài)值如下例如：如果：則：說明：假設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，則簡(jiǎn)化前后的穩(wěn)3-8 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定的基本概念 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。 設(shè)系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)。在外部干擾作用的影響下，離開了該平衡狀態(tài)。當(dāng)干擾作用消失后，如果經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間它能自動(dòng)回復(fù)到原來的初始平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)。否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。注意：以上定義只適用于線性定常系統(tǒng)。3-8 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定的基本概念 外加擾動(dòng)(a)穩(wěn)定(b)不穩(wěn)定注意：穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和

18、參數(shù)，與輸入無關(guān)。外加擾動(dòng)(a)穩(wěn)定(b)不穩(wěn)定注意：穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固大范圍穩(wěn)定:不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。(a)大范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定:(a)大范圍穩(wěn)定(b)小范圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定。(b)小范圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。對(duì)于線性系統(tǒng)，小范不穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定二、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

19、件 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào)(t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng)t時(shí)，若：系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。二、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零理想脈沖函數(shù)作用下 R(s)=1對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),t 時(shí),輸出量 c(t)=0。理想脈沖函數(shù)作用下 R(s)=1對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),t 時(shí),輸由上式知：如果-pi和-i均為負(fù)值, 當(dāng)t時(shí),c(t)0。由上式知：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）全部具有負(fù)實(shí)部?；蛘哒f，特征方程的根應(yīng)全部位于s平面的左半平面。穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)臨界穩(wěn)定s平面 注意：

20、穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)屬性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸入輸出信號(hào)無關(guān)，與初始條件無關(guān)；只與極點(diǎn)有關(guān)，與零點(diǎn)無關(guān)。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）全部 對(duì)于一階系統(tǒng)， 只要 都大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)于二階系統(tǒng)， 只要 都大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。（負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)） 因此，可以根據(jù)求解特征方程式的根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否。 可見，對(duì)于一階和二階線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值。 對(duì)于一階系統(tǒng)， 只要 對(duì)于三階或以上系統(tǒng)，特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值只是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件而非充分條件。 高階系統(tǒng)特征方程式的求解很麻煩，用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)就可以不必

21、求解出特征根而判斷出系統(tǒng)特征根實(shí)部的正負(fù)，從而判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 對(duì)于三階或以上系統(tǒng)，特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)均為正值只是3-9 勞斯赫爾維茨判據(jù)使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟如下：1.列出系統(tǒng)特征方程式式中各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且使 a0 0 。2.判斷各項(xiàng)系數(shù)是否都為正值 特征方程式各項(xiàng)系數(shù)均為正值是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。一、勞斯判據(jù)3-9 勞斯赫爾維茨判據(jù)使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的3.如果所有系數(shù)都是正的，則可以將多項(xiàng)式系數(shù)按下列格式列出勞斯陣列表（勞斯表）勞斯表的前兩行由特征方程的系數(shù)組成。第一行為1，3，5，項(xiàng)系數(shù)組成，第二行為2，4，6，項(xiàng)系數(shù)組成。3.如果所有系數(shù)都是正的，則可以將多項(xiàng)

22、式系數(shù)按下列格式列出勞自動(dòng)控制3第三章-時(shí)域分析法課件 用同樣的方法，求取表中其它行的系數(shù)，一直進(jìn)行到第n+1行（s0行）為止。 為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算，可以用一個(gè)正數(shù)去除或乘某一行的各項(xiàng)，并不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。 用同樣的方法，求取表中其它行的系數(shù)，一直進(jìn)行到第n+4.根據(jù)勞斯表中第一列各元素的符號(hào)，用勞斯判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 勞斯判據(jù)的內(nèi)容如下： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表第一列各元素均為正數(shù)。如果第一列系數(shù)中有負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)等于特征方程式的根在s平面右半部分的個(gè)數(shù)。4.根據(jù)勞斯表中第一列各元素的符號(hào)，用勞斯判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)例1：特征方程為： ，試判斷穩(wěn)定性。解

23、：勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 均大于零 且例1：特征方程為： 例2：系統(tǒng)的特征方程為：-1 3 0（ 2）1 0 0（ ） 勞斯表第一列有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。其符號(hào)變化兩次，表示有兩個(gè)極點(diǎn)在s的右半平面。解：勞斯表為：例2：系統(tǒng)的特征方程為：-1 3 0（ 2）1 5.兩種特殊情況1）勞斯表某一行中的第一列項(xiàng)等于零，但其余各項(xiàng)不全為零或者沒有其余項(xiàng)。處理方法 用一個(gè)很小的正數(shù)來代替這個(gè)零，并據(jù)此計(jì)算出陣列中的其余各項(xiàng)。如果上下兩項(xiàng)的符號(hào)相同，則說明系統(tǒng)存在一對(duì)虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果不同，表明有一次符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.兩種特殊情況1）勞斯表某一行中的第一列項(xiàng)等于零，但其余

24、各若 則例：特征方程式為： ，試判斷穩(wěn)定性。解：勞斯表為：故第一列有兩次符號(hào)變化，s右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定 。若 則例：特征方程式為： 2）勞斯表某一行中所有的系數(shù)都為零，表明在s平面內(nèi)存在大小相等但位置徑向相反的根，至少要下述幾種情況之一出現(xiàn)，如：大小相等，符號(hào)相反的一對(duì)實(shí)根；或一對(duì)共軛虛根；或?qū)ΨQ于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根。大小相等符號(hào)相反的實(shí)根共軛虛根對(duì)稱于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根2）勞斯表某一行中所有的系數(shù)都為零，表明在s平面內(nèi)存在大小相2）勞斯表某一行中所有的系數(shù)都為零處理方法可將不為零的最后一行的系數(shù)組成輔助方程，并以此輔助方程式對(duì)s求導(dǎo)所得方程的系數(shù)代替全零的行。 大小相等，位置徑向

25、相反的根可以通過求解輔助方程得到，而且根的數(shù)目總是偶數(shù)（輔助方程應(yīng)為偶次數(shù)的）。2）勞斯表某一行中所有的系數(shù)都為零處理方法可將不為零的最例：1 6 81 6 8輔助方程為：求導(dǎo)得：用1，3代替全零行即可?；蛞?yàn)榈谝涣性囟即笥诹?，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第一列元素都大于零，說明s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。但出現(xiàn)了全零行，表明系統(tǒng)有共軛虛數(shù)極點(diǎn)。例：1 6 81 6 8輔助方程為：求導(dǎo)例：輔助方程為：此時(shí)系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。控制工程上認(rèn)為是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的共軛虛數(shù)極點(diǎn)可由輔助方程求出。解得：例：輔助方程為：此時(shí)系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。系統(tǒng)的共軛虛數(shù)極點(diǎn)設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表

26、s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對(duì)稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成輔助方程: 有大小相等符號(hào)相反的特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行s2+1=0對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計(jì)算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯(cuò)啦!勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定求解輔助方程得: s1,2=j由綜合除法可得另兩個(gè)根為s3,4= -2,-3設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： ，且由特征方程系數(shù)構(gòu)成的赫爾維茨行列式的主子行列式全部為正。古爾維茨行列式的構(gòu)造：主對(duì)角線上的各項(xiàng)為特征方程的第二項(xiàng)系數(shù)

27、 至最后一項(xiàng)系數(shù) ，在主對(duì)角線以下各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次減小，在主對(duì)角線以上各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次增加。當(dāng)下標(biāo)大于n或小于0時(shí)，行列式中的項(xiàng)取0。 赫爾維茨行列式：二、赫爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： ，以4階系統(tǒng)為例使用赫爾維茨判據(jù)：赫爾維茨行列式為：穩(wěn)定的充要條件是：以4階系統(tǒng)為例使用赫爾維茨判據(jù)：赫爾維茨行列式為：穩(wěn)定的充要三、代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用 判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性例： 系統(tǒng)的特征方程為： ，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：勞斯表如下：因?yàn)?，但勞斯表第一列不全為正，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于勞斯陣第一列有兩次符號(hào)變化，所以系統(tǒng)在s右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)。 三、代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用 判定

28、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性例： 系統(tǒng)的特征方 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響 利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還可以討論個(gè)別參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，從而求得這些參數(shù)的取值范圍。若討論的參數(shù)為開環(huán)放大系數(shù) K，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K 稱為臨界放大系數(shù)KL 。 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響 利用代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)例：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試確定系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：例：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試確定系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)。解：閉環(huán)傳遞勞斯表：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須系數(shù)皆大于0，勞斯陣第一列皆大于0所以，臨界放大系數(shù)特征方程為：勞斯表：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須系數(shù)皆大于0，勞斯陣第一列皆大 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量）

29、利用勞斯和赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對(duì)穩(wěn)定性。在實(shí)際系統(tǒng)中，往往需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這就是相對(duì)穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量） 利用勞斯和赫爾維 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量） 利用實(shí)部最大的特征方程的根 p（若穩(wěn)定的話，它離虛軸最近）和虛軸的距離 表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕量。 作 的垂線，若系統(tǒng)的極點(diǎn)都在該線的左邊，則稱該系統(tǒng)具有 的穩(wěn)定裕度。一般說， 越大，穩(wěn)定程度越高。可用 代入特征方程，得以 z 為變量的新的特征方程，用勞斯-赫爾維茨判據(jù)進(jìn)行判穩(wěn)。若穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)具有 的穩(wěn)定裕度。 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕量） 利用實(shí)部最大的特例

30、：系統(tǒng)特征方程為： 。 行全為零，以它上面的行組成輔助方程 。對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用其系數(shù)代替 行，其系數(shù)為1。有一對(duì)共軛虛根，所以系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量恰為1。用勞斯判據(jù)可知它是穩(wěn)定的。判斷它是否具有穩(wěn)定裕量 a =1。令 則：12例：系統(tǒng)特征方程為： 。 行全為零3-10 小參量對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響小參量：一般指在系統(tǒng)中相對(duì)于那些數(shù)值大的時(shí)間常數(shù)而言的小時(shí)間常數(shù)。例如：處理高階系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可將高階系統(tǒng)視為二階系統(tǒng)。研究小參量處理問題的目的和意義： 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型、使系統(tǒng)的階次降低小參量處理問題：在某種前提條件下，用各種方法，或?qū)⑵浜雎圆挥?jì)，或?qū)⑵渥鲎兺ㄌ幚?，使?shù)學(xué)模型降階或簡(jiǎn)化成易于

31、應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的近似形式。3-10 小參量對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響小參量：一般指在系統(tǒng)中一、將小參量忽略不計(jì)使模型降階的分析1、對(duì)于開環(huán)系統(tǒng)忽略小參量只需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小這一條件即可。例如：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一、將小參量忽略不計(jì)使模型降階的分析1、對(duì)于開環(huán)系統(tǒng)忽略小參自動(dòng)控制3第三章-時(shí)域分析法課件2、對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)忽略小參量不僅需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小，而且還必須考慮系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)（或開環(huán)增益）。2、對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)忽略小參量不僅需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)由代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可求得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 如果只考慮時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小,將T忽略不計(jì),將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型從三階降為

32、二階,則系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。但實(shí)際情況并非如此。 只有當(dāng)選定的系統(tǒng)開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多時(shí)，可以考慮令T=0，將系統(tǒng)進(jìn)行降階處理。由代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可求得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 如果只考慮時(shí)間常自動(dòng)控制3第三章-時(shí)域分析法課件自動(dòng)控制3第三章-時(shí)域分析法課件閉環(huán)控制系統(tǒng)忽略小參量的前提條件： （1）系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值的大小 （2）必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的開環(huán)增益 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多時(shí)，系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值很小的參數(shù)可以近似為零。閉環(huán)控制系統(tǒng)忽略小參量的前提條件： 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益比二、處理小參量應(yīng)注意的問題1、常見的近似式2、近似式成立的條件（1）存在相對(duì)較大的時(shí)間常數(shù)；（2）開環(huán)增益比

33、臨界開環(huán)增益小很多。二、處理小參量應(yīng)注意的問題1、常見的近似式2、近似式成立的條 3-11 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)誤差，用 表示。即-+ 3-11 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號(hào) 之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。即-+ 3-11 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號(hào) 之差。即系統(tǒng)穩(wěn) 對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值， ，偏差等于誤差,-+-+ 對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，給定作用 只是希望輸出的代表值， ，偏差不等于誤差。 對(duì)單

34、位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值， 偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系： 這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下 得到的。-+ 我們將偏差 代替誤差 進(jìn)行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。 偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系： 這里 -+ 給定作用下的誤差傳遞函數(shù)-二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算-+ 給定作用下的誤差傳遞函數(shù)-二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算-+ 擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)+-+ 擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)+ 給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的誤差表達(dá)式 給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的誤差表達(dá)式-+教材中定義的 擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)-+教材中定義的 這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫懗鱿到y(tǒng)的給定誤

35、差：3-12 給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差一、給定穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算-+ 這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫懗鱿到y(tǒng)的給定誤差：3- 對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。 對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理 只有穩(wěn)定的系例:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義,所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足 的要求例:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在 使用拉氏變換終值定理計(jì)算

36、穩(wěn)態(tài)誤差終值的條件是: sEr(s)在s平面右半平面及虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)是孤立奇點(diǎn)外必須解析,即sEr(s)的全部極點(diǎn)除坐標(biāo)原點(diǎn)外應(yīng)全部位于s左半平面。 如給定輸入為正弦函數(shù)時(shí)，r(t)=sinwt 在s平面的全部虛軸上不解析，就不能使用終值定理去求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。 使用拉氏變換終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差終值的條件是: s顯然， 與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。一、給定穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算顯然， 與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。一、給定穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)式中： 開環(huán)放大系數(shù)； 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)； 開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù) 的形式如下：式中： 開環(huán)放大系數(shù)； 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；假設(shè)開環(huán)傳可見給

37、定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)?？梢娊o定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的型號(hào)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）按開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)將系統(tǒng)進(jìn)行分類。當(dāng) ，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當(dāng) ，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為型系統(tǒng)當(dāng) ，有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為型系統(tǒng)系統(tǒng)的型號(hào)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）按開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)將系式中： 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)； 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位階躍函數(shù)）式中： 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)； 穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。 的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。 在單位階躍作用下，0

38、型系統(tǒng)( )為有差系統(tǒng)，型以上的系統(tǒng)( )為無差系統(tǒng)。 穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系 穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。 在單位階躍作用下，0型系統(tǒng)( )為有差系統(tǒng)，型以上的系統(tǒng)( )為無差系統(tǒng)。有差系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中： 稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)； 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中： 的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。 的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位斜坡函數(shù)）有差系統(tǒng) 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位斜坡函數(shù)）有差系統(tǒng) 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中： 稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)； 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中： 的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。 的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)