2021-2022學年福建省南平市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學年福建省南平市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 2.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5 B.6 C.8 D.9 3.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件 B.個體是每一個零件 C.樣本是40個零件 D.總體是200個零件的長度 4.己知，則這樣的集合P有 （）個數(shù)A.3 B.2 C.4 D.5 5.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4

2、=1 B.x2/4+y2/3=1 C.x2/2+y2=1 D.y2/2+x2=1 6.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1 8.設a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 9.A.B.C.D.10.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3 11.在ABC，A=60，B=75，a=10，則c=()A. B. C. D. 1

3、2.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 13.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 14.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A. B. C. D. 15.cos240=()A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/2 16.A.B.C.D.17.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A. B. C. D. 18.設全集=a，b,c，d，A=a，b則CA=()A.a,b

4、 B.a，c C.a,d) D.c,d 19.函數(shù)y=|x|的圖像( )A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱 C.關于原點對稱 D.關于y=x直線對稱 20.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x B.x2=-2y C.y2=-4x D.x2=-4y 二、填空題(10題)21.已知為第四象限角，若cos=1/3，則cos(+/2)=_.22.若lgx3,則x的取值范圍為_.23.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_.24.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，則B=_.25.sin75sin375=_.26.10lg2 = 。27.28.

5、直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135，則直線l的方程為_.29.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_.30.三、計算題(10題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。33.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.34.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(

6、1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.35.解不等式4|1-3x|736.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).37.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.39.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該

7、市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。40.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：c

8、osa，b=4/5.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t235.36.37.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為38.39.40.41.42.43.44.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.PD/平面ACE.46.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直

9、線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為51.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30 x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當