2021-2022學年福建省泉州市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學年福建省泉州市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，則tan的值為（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 2.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2， B.2， C.-2， D.-2， 3.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三種情況都有可能 4.A.B.C.5.設集合A=1，2,4，B=2,3,4，則AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3 6.A.B.C.D.7.A.x=y B.x=-y C.D.8.下列表示同一

2、函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x1 B.f(x)=x0(x0)與f(x)=1 C. D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1 9.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 10.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0,+)上單調遞減的是（）A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx 11.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是1，則B點的橫坐標為（）A.l B.4 C.8 D.16 12.已知a0,0b1，則下列結論正確的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab2 13.2與1

3、8的等比中項是（）A.36 B.36 C.6 D.6 14.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 15.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 16.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 17.A. B. C. 18.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i 19.下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2

4、/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 20.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面 B.與同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 二、填空題(10題)21.當0 x1時，x(1-x)取最大值時的值為_.22.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_.24.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_.25.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135，則直線l的方程為_.26.27.28.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則= 。29.30.三、計算題(10題)31.近

5、年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.(1) 求函數f(x)的定義域;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。34.已知函數f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1

6、) 求函數f(x)的解析式;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.35.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。36.己知an為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.38.從含有2件次品的7件產品中，任取2

7、件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.解不等式4|1-3x|740.在等差數列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數列an的通項公式an.四、證明題(5題)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.45.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程

8、.47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.六、解答題(5題)51.52.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢

9、圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB|取最小值時點P的坐標.53.等差數列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列bn的前n項和Sn.54.已知遞增等比數列an滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數列an的通項公式；(2)若數列an的前n項和為Sn，求使Sn63成立的正整數n的最大值.55.參考答案1.A平面向量的線性運算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.2.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，

10、y互換，代入二式，得到m=-3/2.3.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。4.C5.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，AB=1，2,3,4，故選C6.A7.D8.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數9.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).10.C函數的奇偶性，單調性.根據題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數且在（0,+)上為減函數.11.D12.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)0，所以abab213.D14.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=1，15.Cf(x

11、-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。16.C17.B18.A復數的計算.Z=1+i，2/z+z2=2/1+i(1+i)2=1-i+2i=1+i.19.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=2x20.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。21.1/2均值不等式求最值022.23.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件

12、S11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.24.4、6、825.x+y-2=026.-127.-7/2528.29.530.231.32.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-433.34.35.36.37.38.39.40.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3

13、n-2341.42.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 =